《大学物理AII》作业 No.3 波的干涉.pdf

大学物理大学物理 AII 作业作业 No 3 波的干涉波的干涉 一一 选择题选择题 1 1 S和 2 S是波长均为 的两个相干波的波源 相距 3 4 1 S的相位比 2 S超前2 若 两波单独传播时 在过 1 S和 2 S的直线上各点的强度相同 不随距离变化 且两波的强度 都是 0 I 则在 1 S 2 S连线上 1 S外侧和 2 S外侧各点 合成波的强度分别是 D A 0 4I 0 4I B 0 0 C 0 0 4I D 0 4I 0 解解 在 1 S的外侧 两波源引起的分振动的相位差 2 2 3 2 2 12 12 rr 合振动振幅 0 2AA 波的强度 0 4II 在 2 S外侧 两波源引起的分振动的相位差 2 3 2 2 12 12 rr 所以合振动振幅 0 A 波的强度 I 0 2 沿着相反方向传播的两列相干波 其波动方程分别为 2cos 1 xtAy 和 2cos 2 xtAy 在叠加后形成的驻波中 各处的振幅是 D A A B 2A C 2cos2xA D 2cos2xA 解解 两列波叠加后形成的驻波方程为 txAt x Ayyy 2cos2cos2cos2 21 振幅为 x AxA2cos2 3 在一根很长的弦线上形成的驻波是 C A 由两列振幅相等的相干波 沿着相同方向传播叠加而形成的 B 由两列振幅不相等的相干波 沿着相同方向传播叠加而形成的 C 由两列振幅相等的相干波 沿着反方向传播叠加而形成的 D 由两列波 沿着反方向传播叠加而形成的 P1 S 2 SQ u 1 l43 2 l 解解 驻波形成的条件 振幅相等的两列相干波沿同一直线相向 反方向 传播 4 有两列沿相反方向传播的相干波 其波动方程分别为 2cos 1 xtAy 和 2cos 2 xtAy 叠加后形成驻波 其波腹位置的坐标为 C A kx B 212 kx C 2 kx D 4 12 kx 其中的 3 2 1 0 k 解解 驻波方程为 t x Ayyy 2cos2cos2 21 波腹处满足 k xx A x A 2 12cos 22cos2 所以 2 1 0 2 k k x 5 在弦线上有一简谐波 其表达式为 3 4 20 100cos100 2 2 1 x ty SI 为了在此弦线上形成驻波 并且在 x 0 处为一波腹 此弦线上还应有一简谐波 其表达 式应为 D A 320 100cos100 2 2 2 x ty SI B 3 4 20 100cos100 2 2 2 x ty SI C 320 100cos100 2 2 2 x ty SI D 3 4 20 100cos100 2 2 2 x ty SI 解解 设另一波的波动方程为 20 100cos100 2 2 2 x ty 则驻波方程为 2 3 4 100cos 2 3 4 5cos100 4 2 21 txyyy 又 x 0 处为波腹有 2 1 02 3 4 kk 取 k 0 则 3 4 则另一波的波动方程为 3 4 20 100cos100 2 2 2 x ty 二二 填空题填空题 1 机械波在介质中传播过程中 当一介质质元的振动动能的相位是2 时 它的弹性势 能的相位是2 解解 因为波的动能和势能同相位 所以弹性势能的相位也是2 2 一个点波源位于 O 点 以 O 为圆心作两个半径分别为 1 R和 2 R的同心球面 在两个球 面上分别取相等的面积 1 S 和 2 S 则通过它们的平均能流之比 21 P P 2 1 2 2 RR 解解 球面波振幅 1 2 2 1 1 R R A A r A 又平均能流 SuAP 222 2 1 所以 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 R R A A P P 3 如图所示 1 S和 2 S为同相位的两相干波源 相距为 L P 点距 1 S为 r 波源 1 S在 P 点引起的振动振幅为 1 A 波源 2 S在 P 点引起的振动 振幅为 2 A 两波波长都是 则 P 点的振幅 A rL AAAA 2 2cos2 21 2 2 2 1 解解 P 点相位差 rLrrLrr2 222 12 P 点振幅 rL AAAAAAAAA 2 2cos2cos2 21 2 2 2 121 2 2 2 1 L r 1 S P 2 S 4 如图所示 P 点距波源 1 S和 2 S的距离分别为 3 和 10 3 为两列波在介质中的波长 若 P 点的合振幅总是极大值 则 两波源应满足的条件是 振动方向相同 频率相同 S2的 相位比 S1的相位领先 2 3 解解 两列波合成后有稳定的强弱分布 必须满足相干条件 振动方向相同 频率相同 相位差恒定 0 3 3 10 22 12 12 12 rr 所以 3 2 12 5 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播 图中所示为该波 t 时刻的波形图 欲沿 Ox 轴形成驻波 且使坐标原点 O 处出现波节 在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图 解解 设向右传播的波的波动方程为 11 2cos x tAy t 时刻 x 0 处 0 0 00 vy 所以 2 2cos 2 11 x Ayt t 欲形成驻波 向左传播的波应为 2 2cos 2cos 12222 x Ay x tAy t 驻波方程为 2 cos 2 2cos2 1212 21 t x Ayyy tt t 时刻 x 0 处 0 0 y 取 22 12 则 2 3 2cos 2 x Ay t 波形如上右图所示 u x y O A 1 S 2 S 3 1 r P 310 2 r u x y O A 三三 计算题计算题 1 如图所示 S 为点波源 振动方向垂直于纸面 1 S和 2 S是 屏 AB 上的两个狭缝 1 S 2 S a 1 SS AB 并且 1 SS b x 轴以 2 S为坐标原点 并且垂直于 AB 在 AB 左侧 波长 为 1 在 AB 右侧 波长为 2 求 x 轴上干涉加强点的坐标 解解 坐标为 x 的 P 点 两列波引起的分振动的位相差为 2 22 1 22 2 axxbba 代入干涉加强的条件 2 1 022 2 22 1 22 kk axxbba 解出干涉加强点的坐标为 02 1 0 2 21 22 2 2 2 1 222 xk kbba kbbaa x 2 设入射波的方程式为 T tx Ay 2cos 1 在 x 0 处发生反射 反射点为一固定端 设反射时无能量损失 求 1 反射波的方程式 2 合成的驻波的方程式 3 波腹和波节的位置 解解 1 反射点是固定端 反射时有半波损失 且振幅不变 所以反射波的方程式为 T tx Ay2cos 2 2 合成的驻波的方程式为 2 2cos 2 2cos2 21 T tx Ayyy 3 波腹位置满足 3 2 1 2 2 nn x 2 1 2 1 nx 波节位置满足 2 1 0 2 12 2 2 nn x nx 2 1 A x a b S 1 S 2 S B 1 2 xP A x a b S 1 S 2 S B 3 如图所示 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播 BC 为波 密介质的反射面 波由 P 点反射 OP 3 4 DP 6 在 t 0 时 O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运 动 求 D 点处入射波与反射波的合振动方程 设入射波 和反射波的振幅皆为 A 频率为 解解 以 O 点为坐标原点 设入射波方程式为 x tAy2cos 1 入射波在 P 点引起振动的振动方程为 2 3 2cos 43 2cos 1 tAtAy P 反射时有半波损失 2 2cos 2 tAy P 反射波方程式为 x tA x tAy2cos 2 43 2cos 2 合成驻波方程式为 t