江苏省最新高三数学（精选试题26套）分类汇编16 不等式选讲.doc

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编16：不等式选讲一、解答题 （江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）选修4-5(不等式选讲)已知x,y均为正数,且xy,求证:.【答案】选修4-5(不等式选讲) 已知x,y均为正数,且xy,求证:. 解:因为x0,y0,x-y0, = , 所以 （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）d.选修4-5:不等式选讲已知为正数,且满足,求证:.【答案】d.由柯西不等式,得 （江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）d.(选修45:不等式选讲)已知均为正数,求证:.【答案】d. 证明:由柯西不等式得 则,即 （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）d.选修45:不等式选讲设都是正数, 且, 求证:.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字证明、说明过程或演算步骤.【答案】解:因为是正数,所以 同理,将上述不等式两边相乘, 得, 因为,所以 （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）(不等式选讲)已知函数 ().()当时,已知,求的取值范围;()若的解集为或,求的值.【答案】 （江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）d.(不等式选讲)已知x,y,z均为正数.求证:.【答案】d.命题立意:本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证能力. 证明:因为x,y,z均为正数,所以, 同理得(当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立), 将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得. （江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）(不等式选做题)设x,y均为正数,且xy,求证:2x+2y+3.【答案】证明:由题设x0,y0,xy,可得x-y0 因为2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+. 又(x-y)+(x-y) +,等号成立条件是x-y=1.所以,2x+-2y3,即2x+2y+3 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）选修45:不等式选讲已知a,b都是正实数,且a+b=2,求证:+1.【答案】选修45:不等式选讲证明:方法一:左边-右边=+-1= = 因边a+b=2,所以左边-右边= 因为a,b都是正实数,所以ab=1 所以,左边-右边0,即+1 方法二:由柯西不等式,得 (+)(2+ ()2(a+b)2 因为a+b=2,所以上式即为(+)44. 即+1 （江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）d选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设f(x)=|x-a|,ar. 当-1x3时，f(x)3，求a的取值范围；若对任意xr，f(x-a)+f(x+a)1-2a恒成立，求实数a的最小值【答案】略（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）d、(不等式选做题)设a,b,c,dr,求证:+,等号当且仅当ad=bc时成立.【答案】d、(不等式选做题) 证明 由柯西不等式 (a+b)(c+d)(ac+bd),得| ac+bd |ac+bd. 将上式两边同时乘以2,再将两边同时加上a+b+c+d,有 (a+b)+2+(c+d)(a+c)+(b+d), 即 (+)(), 所以,+ 由柯西不等式中等号成立的条件及上述推导过程可知,原不等式中等号当且仅当ad=bc时成立 （2013年江苏省高考数学押题试卷 ）选