江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第14天.doc

2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第14天爱念才会赢核心知识1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。 （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法：3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向相同，当0时，的方向与的方向相反，当0时，注意：0。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：6、向量的运算：（1）几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。（2）坐标运算：设，则：向量的加减法运算：，。实数与向量的积：。若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。平面向量数量积：。 向量的模：。两点间的距离：若，则。8、向量平行(共线)的充要条件：0。9、向量垂直的充要条件： .10.平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.11、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量。（2），特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似). 补差纠错1 在中,则的值为 ( )a 20 b c d 2 o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,动点p满足解题规范1 设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xr,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.标准答案：解：（），由已知，得考前赢分第14天 爱练才会赢前日回顾1已知向量,向量则的最大值是 _ 2有两个向量，。今有动点，从开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒 3若平面向量与向量的夹角是，且，则 4在中，m为bc的中点，则_.（用表示）当天巩固1 与向量=的夹解相等，且模为1的向量是2 设向量与的夹角为，且，则_ 3 已知的面积为，且满足，设和的夹角为（i）求的取值范围；（ii）求函数的最大4 设函数，其中向量, . （）求函数的最大值和最小正周期； （）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.5 已知向量(sin，1)，(1，cos)，（）若，求；（）求的最大值6 已知抛物线x24y的焦点为f，a、b是抛物线上的两动点，且（0）过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设abm的面积为s，写出sf()的表达式，并求s的最小值 前日回顾答案：2 命题意图: 本题主要考查平面向量的