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2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第12天爱念才会赢核心知识1.正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。3、形如的函数：（1）几个物理量：a振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：a由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意a和的符号，通过诱导公式先将化正。4、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）值域是r，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；补差纠错1若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式 2 函数的最小正周期为 解题规范1 已知函数（），该函数的图象可由（）的图象经过怎样的变换得到？ 解题规范：（1）本题的关键在于化简得到的形式；（2）若在水平方向先伸缩再平移，则要向左平移个单位了考前赢分第12天 爱练才会赢前日回顾1（1）将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（2）若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 当天巩固1先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为 2 函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为203已知函数（）的一段图象如下图
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