江苏省高考数学一轮复习 试题选编9 正余弦定理 苏教版.doc

江苏省2014届一轮复习数学试题选编9：正余弦定理填空题 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知为的外心,若,则等于_.【答案】; （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系xoy中,设,b,c是函数图象上的两点,且abc为正三角形,则abc的高为_.【答案】2 （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）若点g为的重心,且agbg,则的最大值为_.【答案】 （江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）在锐角中,若,则的取值范围是_. 【答案】 （江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）若已知,则的最小值为_.【答案】 （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）在abc中,则=_.【答案】; （江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）word版）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=1,a=60,c=,则abc的面积为_.【答案】 （江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）已知的三边长a,b,c成等差数列,且,则实数b的取值范围是_【答案】 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）如图,在abc中,b=45,d是bc边上一点,ad=5,ac=7,dc=3,则ab的长为_.abdc（第9题）【答案】 （江苏省姜堰市20122013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）在中,内角、的对边分别为、,已知,则_.【答案】 （扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）在中,角所对边的长分别为,且,则_. 【答案】（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且,则a=_._【答案】 （江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理）在abc中,若_.【答案】 （江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）在abc中,a=45o,c=105o,bc=,则ac的长度为_.【答案】1 （江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知三角形的一边长为5,所对角为,则另两边长之和的取值范围是_.【答案】 ; （2010年高考（江苏）在锐角三角形abc,a、b、c的对边分别为a、b、c,则_【答案】4 解答题（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且ccosb+bcosc=3acosb.(1)求cosb的值;(2)若=2,求b的最小值.【答案】解:(1)因为ccosb+bcosc=3acosb, 由正弦定理,得sinccosb+sinbcosc=3sinacosb, 即sin(b+c)=3sinacosb 又sin(b+c)=sina0,所以cosb= (2)由=2,得accosb=2,所以ac=6 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosb2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号, 故b的最小值为2 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知的面积为,角的对边分别为,.求的值;若成等差数列,求的值.【答案】由,得,即 代入,化简整理得, 由,知,所以 由及正弦定理,得, 即, 所以. 由及,得, 代入,整理得. 代入,整理得, 解得或. 因为,所以 （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(a-b)=. () 求sin b的值;() 求cos c的值.【答案】 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图,在中,角的平分线交于点,设,.(1)求和;(2)若,求的长.【答案】 （扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）已知abc的内角a的大小为120,面积为.(1)若ab,求abc的另外两条边长;(2)设o为abc的外心,当时,求的值.【答案】【解】(1)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,于是,所以bc=4 因为,所以.由余弦定理得 (2)由得,即,解得或4 设bc的中点为d,则, 因为o为abc的外心,所以,于是 所以当时,;当时, （苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）在,已知(1)求角值;(2)求的最大值.【答案】因为, 由正弦定理,得, 所以,所以, 因为,所以 由,得,所以 , 因为,所以, 当,即时,的最大值为 （2011年高考（江苏卷）在abc中,角a、b、c所对应的边分别为(1)若 求a的值;(2)若,求的值.【答案】【命题立意】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形等基础知识,考查运算求解能力. 【解析】(1)由题设知,.从而,所以,.因为,所以.(2)由及,得. 故是直角三角形,且.所以. （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）设的内角所对的边分别为.已知,.求边的长;求的值.【答案】由,得 因为,所以, 所以, 所以 因为, 所以, 所以, 因为,所以,故为锐角,所以, 所以 （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在abc中,角,所对的边分别为,c.已知.(1)求角的大小;(2)设,求t的取值范围.【答案】解:(1)在abc中, , 因为,所以, 所以, 因为,所以, 因为,所以 (2) 因为,所以, 故,因此, 所以 （江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）在中,角所对的边分别是,若.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.【答案】解:(1)由题意,得 所以 (2)因为,所以 所以 （江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知,且c=120.(1)求角a;(2)若a=2,求c.【答案】解:由余弦定理,得:sinacosc-sinbcosc=sinccosb-sinccosa sinacosc+sinccosa=sinccosb+sinbcosc sin(a+c)=sin(b+c) sinb=sina b=a=30 a=2,则b=2 c=a+b-2abcosc=4+4-222(-)=12 c=2 （江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）某观测站c在城a的南偏西25的方向上,由a城出发有一条公路,走向是南偏东50,在c处测得距c为km的公路上b处,有一人正沿公路向a城走去,走了12 km后,到达d处,此时c、d间距离为12 km,问这人还需走多少千米到达a城?abcd250500【答案】解:根据题意得,bc=km,bd=12km,cd=12km,cab=75, 设acd=,cdb= 在cdb中,由余弦定理得 ,所以 于是 在acd中,由正弦定理得 答:此人还得走km到达a城 （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.(1)若cos(a+)=sina,求a的值;(2)若cosa=,4b=c,求sinb的值.【答案】（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）如图,在海岸线一侧c处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了a、b两个报名点,满足a、b、c中任意两点间的距离为10千米.公司拟按以下思路运作:先将a、b两处游客分别乘车集中到ab之间的中转点d处(点d异于a、b两点),然后乘同一艘游轮前往c岛.据统计,每批游客a处需发车2辆,b处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元.设,每批游客从各自报名点到c岛所需运输成本s元.写出s关于的函数表达式,并指出的取值范围;问中转点d距离a处多远时,s最小?【答案】解: (1)由题在中,. 由正弦定理知,得 (2),令,得 当时,;当时,当时取得最小值 此时, 中转站距处千米时,运输成本最小 （江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知函数.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是a、b、c的对边,若,的面积为,求的值.【答案】解:(1) (2)由, 又的内角, , , , （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）在中,角,的对边分别是,且,成等差数列.(1)若,求的值;(2)求的取值范围.【答案】 （2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(a-b)=. () 求sin b的值;() 求cos c的值.【答案】 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知a,b,c分别为abc的内角a,b,c的对边,且acosc+ccosa=2bcosb. (1)求角b的大小;(2)求sina+sinc的取值范围.【答案】解:(1)方法一:由acosc+ccosa=2bcosb及余弦定理,得 a+c=2b 化简,得a2+c2-b2=ac. 所以cosb= 因为b(0,), 所以b= 方法二:由acosc+ccosa=2bcosb及正弦定理,得 sinacosc+sinccosa=2sinbcosb 即sin(a+c)=2sinbcosb, 因为a+b+c=,所以sin(a+c)=sinb0, 所以cosb= 因为b(0,), 所以b= (2)sina+sinc=sina+sin(-a)=sina+cosa =sin(a+) 因为0a,所以a+, 所以sin(a+)1, 所以sina+sinc的范围是(, （江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）中,三个内角成等差数列. (1)若,求;(2)求的最大值.【答案】解:(1) 成等差数列, , 又, , 又, , 由正弦定理得:, 所以; (2)设角的对边为,由余弦定理得: , 即, 又,当且仅当时取到等号, 所以 所以, 所以的最大值是 （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,.(1)求角c的大小;(2)若abc的外接圆直径为1,求的取值范围.【答案】解:(1)因为,即, 所以, 即 , 得 所以,或(不成立). 即 , 得 (2)由. 因, 故 = ,故 本题主要考查三角函数及解三角形的有关知识,涉及两角和与差的三角公式、正余弦定理等.讲评时,应适当渗透切化弦、化同名、边角互化、减少变量等策略,同时注意三角形内本身一些关系在解决问题时的应用,例如两边之和大于第三边,sin(a+b)=sinc,面积公式及等积变换等. (2)法一:由. 因, 故 =. ,故. 法二:由正弦定理得:. 由余弦定理得:,故. 因为,所以. 又,故,得. 因此,. （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）如图,现有一个以aob为圆心角、湖岸oa与ob为半径的扇形湖面aob.现欲在弧ab上取不同于a、b的点c,用渔网沿着弧ac(弧ac在扇形aob的弧ab上)、半径oc和线段cd(其中cdoa),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若oa=1km,aob=.求所需渔网长度(即图中弧ac、半径oc和线段cd长度之和)的取值范围.oaboabcd养殖区域养殖区域【答案】解:设aoc=,设渔网的长度为f(). 由cdoa,aob=,aoc=,得ocd=,odc=,cod=-. 在ocd中,由正弦定理,得cd=sin(-),(0,) 所以,f()=+1+sin(-) f ()=1-cos(-),因为(0,),所以-(0,), 令f ()=0,得cos(-)=,所以-=,所以=.(0,)(,)f ()+0-f()极大值所以f()(2,. 答:所需渔网长度的取值范围是(2, （江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设,满足,()求函数的单调递增区间;()设三内角所对边分别为且,求在上的值域.【答案】解:() 由 因此 令得 故函数的单调递增区间 ()由余弦定理知: 即, 又由正弦定理知: 即,所以 当时, 故在上的值域为 （江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知中,角,的对边分别为,且,.(1)若,求;(2)若,求的面积.【答案】 （南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在中,已知角a,b,c所对的边分别为,且,(1)求b; (2)若,求的