矩形的折叠问题专题ppt课件

矩形的折叠问题 复习课 1 几何研究的对象是 图形的形状 大小 位置关系 主要培养三方面的能力 思维分析能力 空间想象能力和逻辑推理能力 折叠型问题的特点是 折叠后的图形具有轴对称图形的性质 两方面的应用 一 在 大小 方面的应用 二 在 位置 方面的应用 2 折叠型问题在 大小 方面的应用 通常有求线段的长 角的度数 图形的周长与面积的变化关系等问题 一 在 大小 方面的应用 1 求线段与线段的大小关系 例1如图 AD是 ABC的中线 ADC 45 把 ADC沿AD对折 点C落在点C 的位置 求BC 与BC之间的数量关系 3 练习1如图 有一块直角三角形纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 则CD等于 A 2 B 3 C 4 D 5 例2如图 折叠矩形的一边AD 点D落在BC边上点F处 已知AB 8 BC 10 则EC的长是 解设EC x 则DE 8 x 由轴对称可知 EF DE 8 x AF AD 10 又因AB 8 故BF 6 故FC BC BF 4 在Rt FCE中 42 x2 8 x 2 解之得x 3 B 4 练习2如图 在梯形ABCD中 DC AB 将梯形对折 使点D C分别落在AB上的D C 处 折痕为EF 若CD 3 EF 4 则AD BC 2 C 5 2 求角的度数 例3将长方形ABCD的纸片 沿EF折成如图所示 已知 EFG 55 则 FGE 70 练习4如图 矩形ABCD沿BE折叠 使点C落在AD边上的F点处 如果 ABF 60 则 CBE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A 6 3 求图形的全等 相似和图形的周长 7 练习5如图 将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次 折痕与折叠后得到的图形用虚线表示 将得到的所有的全等三角形 包括实线 虚线在内 用符号写出来 答案 ABD CDB CDB EDB EDB ABD ABF EDF 答案 矩形的长为10 宽为8 8 4 求线段与面积间的变化关系 例5已知一三角形纸片ABC 面积为25 BC的长为10 B和 C都为锐角 M为AB上的一动点 M与A B不重合 过点M作MN BC 交AC于点N 设MN x 1 用x表示 AMN的面积S AMN 2 AMN沿MN折叠 设点A关于 AMN对称的点为A A MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y 试求出y与x的函数关系式 并写出自变量X的取值范围 当x为何值时 重叠部分的面积y最大 最大为多少 9 练习7如图 把一张边长为a的正方形的纸进行折叠 使B点落在AD上 问B点落在AD的什么位置时 折起的面积最小 并求出这最小值 由Rt MOB 得 BM 作NF AB于F 则有Rt MNF FM AE x 从而CN BM FM S梯形BCNM x a 2 2 3 8a2 当x a 2时 Smin 3 8 a2 10 例6将长方形ABCD的纸片 沿EF折成如图所示 延长C E交AD于H 连结GH 求证 EF与GH互相垂直平分 二 在 位置 方面的应用 由于图形折叠后 点 线 面等相应的位置发生变化 带来图形间的位置关系重新组合 1 线段与线段的位置关系 证明 由题意知FH GE FG HE 又 四边形是 FE与GH互相垂直平分 11 2 点的位置的确定 在直角三角形AED中 ED AE 故OE 12 练习8如图 在直角三角形ABC中 C 90 沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形 使C点与AB边上的一点D重合 当 A满足什么条件时 点D恰好是AB的中点 写出一个你认为适当的条件 并利用此条件证明D为AB中点 条件 A 30 证明 由轴对称可得 BCE BDE BC BD 在 ABC中 C 90 A 30 BC AB BD AB 即点D为AB的中点 13 1 如图 将矩形ABCD沿AE折叠 使点D落在BC边上的F点处 矩形中的折叠问题 1 若 BAF 60 求 EAF的度数 2 若AB 6cm AD 10cm 求线段CE的长及 AEF的面积 14 2 如图 矩形纸片ABCD中 现将A C重合 使纸片折叠压平 设折痕为EF 1 连结CF 四边形AECF是什么特殊的四边形 为什么 2 若AB 4cm AD 8cm 你能求出线段BE及折痕EF的长吗 矩形中的折叠问题 15 3 在平面直角坐标系中 矩形OABC的两边OA OC分别落在x轴 y轴上 且OA 4 0C 3 1 求对角线OB所在直线的解析式 O C A B x y 16 3 在平面直角坐标系中 矩形OABC的两边OA OC分