江苏省东台中学高三数学一轮复习 专题一 第一讲 集合与逻辑用语教案.doc

专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语1、 集合间的包含与运算关系问题 1、集合间的基本关系例1：(1)已知，集合若，则的值是 (2) 已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空， 则的元素个数为 (3)已知集合m=，n=，则 解：(1)，且及集合中元素的互异性知，即，此时应有而，从而在集合b中， 由，得由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式， (2)因为，所以共有个元素(3) 2、空集的考查 例2：(1)已知集合a=，b=，且，则 实数m的取值范围是 (2)设集合若，求实数的取值范围 解：(1)a=，由得： =，则，即；，则且，即，知故 (2)，又，所以或，或，或当时，当时，且当时，且当时， 综上所述，实数的取值范围是二、以集合语言为背景的综合题 例3：(1)已知是两个向量集合，则 (2)设集合i=1，2，3，ai，若把集合ma=i的集合m叫做集合a的配集，则a=1，2的配集有 个 (3)(2010绍兴模拟)已知an是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的 前n项和记作sn，设集合a(an，)|nn*，b(x，y)|x2y21，x，yr试问 下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确， 请举例说明： 若以集合a中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上； ab至多有一个元素； 当a10时，一定有ab 解：(1)因为代入选项可得故1，1(2) a的配集中一定含有元素3，余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有； 故4个；(3) 正确；在等差数列an中，sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an， ）均在直线y=x+a1上 正确；设（x，y）ab，则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=4（*），当a1=0时，方程（*）无解，此时ab=；当a10时，方程（*）只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，故上述方程组至多有一解 ab至多有一个元素 不正确；取a1=1，d=1，对一切的xn*，有an=a1+（n1）d=n0， 0，这时集合a中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果ab，那么据（2）的结论，ab中至多有一个元素（x0，y0），而x0=0，y0=0，这样的（x0，y0）a，产生矛盾，故a1=1，d=1时ab=，所以a10时，一定有ab是不正确的3、 命题真假的判断与否定问题 例4： (1)下列4个命题： 命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab的充要条件是； 函数在区间（1，2）上存在零点的充要条件是； 等比数列a中，； 把函数的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为 (3)已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_ 解：(1)，另一方面对任意正数， ， 只要 ，所以充分不必要条件 (2)； (3)解析由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0， 显然a0，x或x x1，1，故|1或|1， |a|1 只有一个实数x满足不等式x22ax2a0， 即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点， 4a28a0，a0或