样本量的确定

问题 当总的样本量n确定的条件下 如何分配各层之间的样本量nh h 1 L 第三节样本量在各层的分配 一样本量分配对精度与费用的影响二常见的几种样本分配方式 例1 已知L 3 n 300 考虑六种不同的样本量的分配 并计算每种分配下 总体均值估计量的方差与总费用 其中 其中C为总费用 为基本费用且与样本量无关 是第h层中单位样本所花费的费用 一样本量分配对精度与费用的影响 1 常数分配 平均分配 每层抽取相同单位数组成样本 即 适用情形 缺陷 一样本量分配对精度与费用的影响 2 层样本量与层方差成正比分配 适用情形 缺陷 一样本量分配对精度与费用的影响 3 层样本量与层权Wh成正比分配 或比例分配 优点 缺陷 估计量具有简单的形式 样本的代表性较强 精度较高 3比例分配 对于分层随机抽样 若样本量按比例分配 则 一样本量分配对精度与费用的影响 4 层样本量与层单位调查费用ch成反比分配 优点 缺陷 费用最低 精度最低 一样本量分配对精度与费用的影响 5 层样本量与ShWh成正比分配 优点 缺陷 精度最高 一样本量分配对精度与费用的影响 6 层样本量与ShWh 成正比分配 优点 综合考虑了估计的精度与调查的总费用 1比例分配 二常见的几种样本分配方式 2 最优分配 3Neyman 奈曼 分配 2 最优分配 1定义在分层随机抽样中 如何将样本量分配到各层 使得总费用给定的条件下 估计量的方差达到最小 或给定估计量方差的条件下 使总费用最小 能满足这个条件的样本量分配就是最优分配 2 最优分配 定理1 最优分配中 固定费用C使最小的样本量分配有 3 奈曼分配 1定义在最优分配中 若各层的单位抽样的费用相等 即ch c时 称此最优分配为奈曼分配 定理2 奈曼分配中 样本量分配有 例2 续3 2节的例1 若n 20 对城镇居民与农村居民抽样平均每户的费用比为1 2 试求 1 城镇与农村两层比例分配与最优分配的样本量 2 又若不考虑费用因素 那么最优分配的结果又有何变化 例1 调查某地区的家庭年收入 以居民户为抽样单元 根据经济及收入水平将居民户划分为2层 每层按简单随机抽样抽取10户 调查获得如下数据 单位 万元 三某些层要求大于100 抽样时的修正 按最优分配时 有时抽样比f较大 某个层的又比较大 则可能出现按最优分配计算的这个层的样本量超过Nh的情况 实际工作中 如果第k层出现这种情况 最优分配是对这个层进行100 的抽样 即取 然后 将剩下的样本量按最优分配分到各层 例3 已知L 4 n 80 问如果按奈曼分配来分配各层的样本量 应该如何进行 该总体的分层情况 第四节总样本量的确定 一 一般公式 二 不同应用场合下的公式 一 一般公式 令nh nwh 其中wh已经选定 当方差给定时 得确定总样本量的公式为 若估计精度以误差限形式给出 则 其中d为绝对误差限 r为相对误差限 t为标准正态分布的双侧分位数 二 不同应用场合下的公式 1 当按比例分配时 wh Wh 2 当按最优分配时 二 不同应用场合下的公式 3 当按奈曼分配时 例1 续3 2节的例1 若要求在95 置信度下 相对误差不超过10 则按比例分配和奈曼分配时 总样本量分别为多少 2某企业有工人132人 技术人员92人 管理人员27人 现欲通过抽样调查去年全年平均每人请假天数 拟采用分层抽样 若已知工人请假天数的方差为36 技术人员请假天数的方差为25 管理人员请假天