江苏省东台市创新学校高三数学寒假作业（4）.doc

江苏省东台市创新学校2014届高三数学寒假作业（4）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合,则 . 开始开始s1,k1开始kk+1开始ss+2k输出s结束是否第6题k4?2若复数是虚数单位),则= . 3命题:的否定是 .4某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,50岁及以上的有30人.现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查,则35岁到49岁的应抽取 人5从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .6运行如图所示的程序框图,则输出的结果s= .7函数的最小正周期为 .8观察下列几个三角恒等式:；. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .9已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 .10设满足约束条件,若目标函数的最大值为35,则的最小值为 .11已知平面,直线满足：,那么； ； ； .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).12在中,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 .13已知是公差不为0的等差数列, 是等比数列,其中,且存在常数、 ,使得=对每一个正整数都成立,则= .14已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.oxycab第15题15(本小题满分14分)如图,为坐标原点,点均在o上,点,点在第二象限,点. （）设,求的值；（）若为等边三角形,求点的坐标.c1abcdefa1b1第16题16(本小题满分14分)在直三棱柱abca1b1c1中，abc90, e、f分别为a1c1、b1c1的中点, d为棱cc1上任一点.（）求证：直线ef平面abd；（）求证：平面abd平面bcc1b1.17(本小题满分16分)已知抛物线的准线为,焦点为.m的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交m于另一点,且.olxyabfm第17题（）求m和抛物线的方程；（）若为抛物线上的动点,求的最小值；（）过上的动点向m作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.18(本小题满分14分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). 19(本小题满分16分)已知数列满足前项和为,.（）若数列满足,试求数列前项和；（）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.20(本小题满分16分) 已知函数,.（）当时,求函数在区间上的最大值；（）若恒成立,求的取值范围；（）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围.数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在a、b、c、d四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. a.（选修41：几何证明选讲）oaebdfc第21-a题如图，是的直径，是上的两点,过点作的切线交的延长线于点连结交于点. 求证：.b（选修42：矩阵与变换）求矩阵的特征值及对应的特征向量.c（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）设,.（）当=2011时,记，求；（）若展开式中的系数是20，则当、变化时，试求系数的最小值23（本小题满分10分） 有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第关时，需要抛掷次骰子，当次骰子面朝下的点数之和大于时,则算闯此关成功,并且继续闯关，否则停止闯关. 每次抛掷骰子相互独立. （）求仅闯过第一关的概率； （）记成功闯过的关数为，求的分布列和期望第四卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4.5 5. 6.61 7. 8. 9. 10.8 11. 12. 13.4 14.9 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15解：（）因为,所以6分（）因为为等边三角形,所以,所以 10分 同理, ,故点的坐标为14分16（）证明:因为、分别为、的中点,所以4分而,所以直线平面7分（）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以 11分又,所以平面平面14分17解：（）因为,即,所以抛物线c的方程为 2分设m的半径为,则,所以的方程为 5分 （）设,则=8分所以当时, 有最小值为2 10分 （）以点q这圆心,qs为半径作q,则线段st即为q与m的公共弦 11分设点,则,所以q的方程为13分从而直线qs的方程为(*)14分 因为一定是方程(*)的解,所以直线qs恒过一个定点,且该定点坐标为 16分18解：（）因为,所以1分则当时,由,解得,所以此时 3分当时,由,解得,所以此时5分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天 6分（）当时,9分=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为 12分令,解得,所以的最小值为 14分19解：（）据题意得,所以成等差数列,故4分（）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5分理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列 9分（）当时,10分因为=() 12分，设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立16分20解：（）当,时,所以在 递增,所以4分（）当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上为减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分（）当时,在单调递增,由,得12分 当时，在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且，所以恒成立得14分yax当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分数学附加题部分21a.证明：连结of,因为df切o于f，所以ofd=90,所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc,又因为coab于o，所以ocf+ceo=905分 所以cfd=ceo=def，所以df=de,因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda10分b. 解：特征多项式3分由，解得6分 将代入特征方程组，得,可取为属于特征值1=1的一个特征向量8分同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特征向量 综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为 10分c. 解：（）曲线的极坐标方程可化为 2分又,所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则8