位移电流的热效应探讨.pdf

华 南 师范 大学学 报 自然科 学 版 1 m ml a l 0 f s 叭m c h i n a N o r ma l U m m l t y N 时 峨 l s e r c e 1 9 9 9 2 5 5 6 o 文章 编 号1 0 0 0 5 4 6 3 1 9 9 9 0 2 0 0 5 5 0 6 一 6 位 移 电流 的 热 效 应 探 讨 冯 杰 华 南 师范大 学物理 学系 广州5 1 0 6 3 1 0 2 一 摘 要本 文通 过对 电卉 质 及其极 化特 性 的讨论 分 析 了在 电卉质 极 化 中 产生 位 移 电 流的 微观 机 制 肯定 了位 移 电流 中束缚 电 荷电流 热效 应 的存在 并 探讨 了其热效 应 的 主要 特 征 关 键词 电极 化强 度矢 量 热 效应 位 移 电流 束缚 电荷 电 流 断 瓠 位移 电流 热效 应存 在 与否及 其存 在 的本质和 形式 应与位 移 电流 所处空 间介质 的性 质有 关 真空 中的位移 电流 源于变 化的电场 介质 中的位移 电流既有变化 电场 的部 分 又有介质极 化电荷 的运动 介质的极化 既有束 缚 电荷运动而形 成 的等 效 于传导 电流性 质的束缚 电荷 电 流 又有伴 随着介质 内部 由于 电偶极子 极 化场不太 强 的形成和转 向而发生 的结 构变化 这种 变化会 引起 电介质 的一些 性 质 如 热力 学性 质等 发生 改 变 改变 的程 度 与 电介 质 的类 型有 关 当外极 化场较强及其频率 较高时 介质 内还会产生一 些非线性效 应 因此 其位 移 电流 的 热效应 问题 就会 因不 同情形 而 由本质 不同的几 种部 分组 成 本文 就外极 化场不太强即介质 电 极化强度 矢量与极化 电场强 度成线性 关系的情形 根据 电介 质的类型 对其位移 电流 的热效 应 问题 作一初步 探讨 1 位移 电流的产 生机制和规律 由于 静 电场 中 的 高 斯 定 理 在 迅 变 场 中仍 然 成 立 将 其 应 用 于 圈 1中 由 S l 相 5 2 嗣 厩 阳 删 合 曲面 S上得 D 1 将 1 式代入 电流连续 性方程 一 d 一 并假 定 s不随时间变 化 有 一 一 宝 一 移项得 d S 0 3 或 传 I d 钮 传 0 因 s 5 1 是 任 一 边 界 的 封 闭 曲 收稿 日 期 1 9 9 9 0 1 2 3 f I 维普资讯 面 则应有 d S d S 2 故可得 d d s 4 进一步分析知 在图 1 中 S l 上有 0 S 2 上有 传 o 则 4 式变为 J a 盯 5 式 5 表 明 电位移矢量 D 随时 间的变化率等效于真实 的电荷流 动 即等效于 电流 因此麦克 斯 韦 把 兀 1 d S 称 为 位 移 电 流 是 位 移 电 流 密 度 并 将 传 导 电 流 ll d S 与 位 J J d a 移电流一起称为全电流 在介质空间 如果传导电流与位移电流同时存在 则其周围空间磁场 由二 者共 同产生 安培环路定理应修改 为 f 日 d d 传 位 6 由此 便消除 l 非稳态下 电流不连 续的矛盾 真空 中位移 电流 的意 义在于揭示 了电与磁相互转 化本质 的另一 个重 要方面 即真 空 中没 有真 实 电荷移 动而仅有变 化的电场产生的位移电流 与传导 电流一样 按 同一规律 在其周 围空 间激发 出涡旋磁场 即变化的 电场也是涡旋磁场 的源 总投 l 匕 事 实鄱 图 1 非稳 态传 导 电流 不连续 图 2 极 化 强度 的几 种贡 献对 频 率的依 赖关 系 2 束缚 电荷 电流 的产生机 制和规律 生 由 位 移 电 流 f d d s 等 a s 其 与 传 导 电 流 的区别 在于 在真 空中 电极化强化矢量 o J a d P o 则 E 无 电荷 的定 向移动 在 电介质 中 位 移 电流密度应分为两部分 E 与真 空中的情 况完全相 同 另一部分 即电极化 5 6 维普资讯 强度矢 量 P随时 间的变化率 是 由于极化时 束缚 电荷 的移动而形成 的 一般文献称之 为束 0 缚 电荷 的 电流或束缚 电流 束缚 电荷 电流源于 电介质的极化 电介质 极化 有三种基本 的极 化过程 即无 极分子 的感 生 或 电子 极化 有极 分子 的转 向极化 离子 晶体的离子极化 转向极化也伴 有感生极化 在一般 情况下 对 于一 定大小的 外电场强 度 极化 强度矢量 P 的数值 和位相 是外 场频率 的函数 因为在不 同频 率下会发生不 同的极化过程 而且还伴有共振极化发生 由式 P e o x E 一1 E 7 和实验表 明 极化率 也 可分 为三 部分 由于 电子 壳层相对 于核 的位移所 产生 的感 生 电子 极化率 具有永久电偶极矩 的诸分 子所 贡献 的偶 极子极 化率 离子 晶体 中正负离子相对位移的 离子极化率 它们与外场频率 的变 化关 系如 图 2所示 光频下 的介 电常数 几乎完全 由感生极化率确定 因为在 高频 下 由于分子和离子的惯 性 偶极子极化率和离子极 化率 贡献 很小 在光频段 如 果外光 电场很 强 比如 强激光 电场强 度作 用 则介质 的极化强度矢量 P与入射光射场 强之 间不 再是 简单 的线性关 系 即 7 式不成立 而是与光 电场 的二 次项或 高次项 有关 这时介质会产生诸 如混频 自聚焦和 自感 应衰减等 非线 性 光 学 现 象 各 向异性 电介 质在 不 同方 向的极化率是不 同的 比如 晶状 固体在 不 同晶轴方 向上有 不 同 的介 电性质 其原因是组成晶体原子 的电荷在某些方 向的运动 比其它方 向 容 易 这 时 当外 场沿某几个从优方 向极化时 电极化强度矢量 P才会 与且平 行 但是 不管 电介 质的结构和性质如何 也 不论 外场 如何变化 电介质 中的极 化强度矢 量 P 随 时间 而 改 变 磬 的 地方 都会 有电 流 而 且 是 束 缚电 荷的 真 正 运 动 设电 介 质内 单 位体积 中有 个偶极子 在时 间间 隔 d f 内 每一个偶极子 的电偶 极矩从 P改变到P d P 则 宏 观极 化强度矢量 P 改变到 P d P N P 假 设 d P是 由于一个 电荷 g移动 d 2 而 引起的 在 介质中每个分子 原子 或离子都有 q d l d p 则在时问 d 内 确实有一个 密度为 P 的 电荷云 以速 度 移动 它等效于一个 电流密度 为 的传导 电流 即 J p p e r Nq d l N 8 此关 系式与上述极化机制 过程 和具体模 型的细节 无关 极化强 度矢 量 P随 时问的变 化 率 等效于传 导电流 本质上是真实 的电荷移 动 从这个意义上讲 它 与传 导电流没有本 质的 区别 只是通 常的传 导 电流是 自由电荷的移动 这里的 J P d l 是束缚 电荷的移动 而 且一般不会有稳恒的束缚 电流 3 位移 电流的热效应 问题 引入 束缚 电荷 的电流后 一方面对一般 电介质 中位移 电流 的本 质和 构成会有更 加清晰的 认识 由麦克斯韦方程有 57 维普资讯 H 9 式 9 中 是传 导电流密度 e 被麦克斯韦称为位移 电流密度 在真 空 中 P o D 则 位 才是无真实 电荷移动但激发磁 场与传导电流等效的真正意 义上的位移电流 由于没有真实的电荷移动 因此也就没有传统意义上的热效应 这是真空位 移 电流 与传导电流最为本质 的区别 因为焦耳热 的本质是导体 中 自由 电子或移动 的带 电粒子 受 电场力 作用而发生定 向移动 时 不断与金属 晶格 发生碰撞 而把 其定 向动 能的一部 分传给 晶 格 而使 晶格围绕其平衡位置 的振动加 剧 其宏观效 果便是金 属的温度 升高 表现 为金 属 导体 放 出热 量 另 一方 面 正在被极 化的 电介质 其 内位移 电流应 由性质 截然 不 同的两部分组成 郎在 s 著中 不 涉 及 真 实 的 电 荷 及 其 移 动 只 是 激 发 磁 场 与 传 等 效 而 著满 足 8 式 是真实 的电荷移动 应具有与传导 电流相似 的性 质 但 由于 电介 质结构 不同于金 属 导体的结构 束缚电流的热效应机 制和结果应 与 电介质 的类型 和极化过程有关 而与金属导 体 中传导 电流 的热 效应有 相同点也有不同 3 1 无极分子介质极化 束缚 电流的热效应 首 先 就 d l 本身来看 真实电荷的移动必然与介质原子 分子或离子晶格发生一 定的碰撞 或散射 从而发生能 量交换而 把其一部分定 向动能传给 介质 原子 分 子或晶格 则此 时束缚 电荷 的能量 交换 完全等效于传导 电流 中 自由电子与 金属 晶格 的能量转移 而使其 原子 分 子或晶格 的振 动能增加 其宏观 上等效表现为温度升 高而放 出热量 这部分 热效 应应当具 有 与焦耳 一 楞次定律完全等效的形式 即 胁 d P a S 删 d s 删 1 o a 为 简 便 计 取 均 匀 极 化 且 面 元 d s 与 警方 向 一 致 并 考 虑 8 式 则 d P d s 警 s 忡 I s q f s 其 中 p d l 是束缚 电荷移动的速度 应 是时间和外场颍 率 的函数 代人 1 O a 式 得 l N q t s R d t 1 O b 式 1 0 a 和式 1 o b 中 R 是 介质对束缚 电荷 电流的等效 电阻 若 引用焦耳 一 楞 次定律 的微分 形式 则有 辱 1 1 式 中 是 电介质对 n 的等效 电导率 按照 8 式的假定和讨论 这部分热效应等效于传导电流的热效应 无极分子的感生 电 子 极化 时 束缚电荷运动 的热效应应 主要是这种形式 3 2 有极分子介质极化束缚 电流 的热效 应 有极分子介质化时 除 了具有上述等 效 的焦耳热效 应之外 由于偶 极子 的转 向和离 子偶 58 维普资讯 极 子的形成 和转向 必 然引起介质结构的变化 这 种变 化伴 随有 其他 物理过 程 的发 生 其 中之 一 就是 吸热 和放热过程 但这种热效应不是焦耳热 不遵 守该 定律 对有极分 子介质在极化场较小时 的极化 由统计物理可得 出极化 规律 为 P 貉 12 式 中 是单位体积 内偶扳子 数 p 是每个偶极子 的电偶矩 的太 小 k为玻耳兹 曼常 数 为绝 对温度 即其极化强度 P与外 场强E成 正 比而与温度成反 比 说 明有极分子 介质极化的强度 P 要受到其本 身热 运动的影响 同时 P 的形成和取 向也影 响到介质 的热运 动性 质 因为其 结构 发生 了一定 的变 化 由 1 2 式 3 血 k T 一 洒 1 3 一 一五 化 P 式 1 3 表明 束缚电流不仅受外场变化的影响 也受到介质温度及其变化的影响 J r e 的影响类似于 8 式及 1 0 式的讨论 不再赘述 由 1 3 式 一 舡 1 4 a 式 1 4 a 表 明 J r与 E 方向相反 其大 小关 系为 1 4 b 即 引起 电介 质的温度变化为 警d 麓N D E f 设介 质的 比热容为 c 单位体积的质量为 m p 则单位时间 内由于 部分引起该 介质温度变 化 而 放 出 警 0 或 吸 收 警 0 的 热 量 为 Q m警 式 1 6 即是这 种 电介质 的束缚 电流 热效 应 的另 一种 表现形 式 这部分 能 量转 移与焦耳 热无 关 是 另 一 种 机 制 4 结论 由 9 J式 v H 涡旋磁场是 由三部 分 电流贡献而构成 其一 是 自由 电荷形成 的传导 电流 的热效应 遵 守 焦耳 一 楞次定律 其二是位移电流的第一部分即真空中的位移电流 E a瓦 E 这部分位 移电流投 有热 效应 其三 是位移 电流的第二部分 即介质 中束缚 电荷 电流 这部分 位移 电流应 该具有 传导 电流 的基本性 质 见 8 式 其热效应一方面遵 守焦耳 一 楞次定律 见 1 0 a 或 式 5 9 维普资讯 另一方面与电介质 的结构类型和极化 过程 有关 见 1 2 式 1 3 式 及 1 6 式 具 体地说 在 外场不太 强时 无极分子介质极化 产生 的束缚电荷电流的热效应与传导 电流 的热效 应机 制基 本一致 遵 守焦耳一 楞次定律 有 极分 子介质 的转 向极化 时 一方 面极 化 产生 的束缚 电荷电流也 同无极分子介质 中的一样 会产生焦耳一 楞次热效 应 有极分 子也伴有 象无 极分子那样 的位 移极化 另一方面 随着 转 向极化 的进行 其 内部结构 的变化引起其热力学性 质的变化 如 1 2 1 3 式 相互影响的结果伴随有 吸热或放热效应 如 1 6 式 这部分热效 应显然 不遵 守焦耳一 楞次定律 这是一个较为复杂 的过程 参考 文献 美 EM珀塞尔 电磁学 伯克利物理教程 第二卷 M 北京 科学出版社 1 9 7 9 梁灿彬等电磁学 M 北京 人 民教育出版社 1 9 8 0 美 C基泰尔固体物理导论北京 科学出版社 1 9 7 9 苏汝铿统计物理学 M 上海 复旦大学出版社 1 9 9 0 美 P劳兰 DR考森著 萧树勋等译电磁学原理与应用 M 合肥 安徽教育出版社 1 9 8 4 费浩生非线性光学 M 北京 高等教育出版社 1 9 9 0 D S GAT 0N ON T HE HEAT 下EC T 0F D玲 I I AC口讧哪C URRENT F r O G T i e De p t H t o f P I I 盘 S o u th Ch i n a No r ma l Un l v e r ty GI l a l 叫 5 1 6 6 3 1