19.1.1平行四边形性质(第二课时).ppt

平行四边形性质2 1 平行四边形是 对称图形 2 平行四边形ABCD A的对称点是 B的对称点是 对称中心是 想一想 你能行 中心 C D O 做一做 相信自己 除了这些性质以外 平行四边形还有没有其他的性质呢 3 我们回忆一下 平行四边形有哪些性质 3 平行四边形的对角相等 4 平行四边形的邻角互补 如下图所示 请同学们在方格纸上任意画出一个平行四边形 并量出OA与OC OB与OD的长度 看他们的长度有什么关系 OA OC OB OD 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 何为互相平分 例1 如图 在 ABCD中 已知对角线AC和BD相交于点O AOB的周长为15 AB 6 那么对角线AC与BD的和是多少 例题 1 已知 如图 O是 ABCD的对角线的交点AC 24 BD 38 AD 14 求 BOC的周长 练一练 例练1 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 10 BD 6 则OA OB 边AD长的取值范围 5 3 是 若AB 6 则 2 AD 8 OCD的周长是 14 如图ABCD中 AOD的周长为13 BC 5 对角线AC BD 16 ABCD的周长为44cm 对角线AC BD相 交于O 且 AOD的周长比 AOB的周长少2cm 求ABCD各边的长 OA OB AB AD AO OD 2 OD OB 平行四边形的对角线互相平分 AB AD 2 AB AD 22 AD BC AB CD 2AB 2AD 44 AB AD 22 解得 AB 12 BC 10 CD 12 AD 10 如图 在 ABCD中 请您判断 ABC和 DBC的面积相等吗 为什么呢 试一试 A B C D O 探索新知 画两条平行直线l1 l2 在l1上取一点A 过A 画l2的垂线 垂足为B A B 段AB的长为点A到直线l2的 则称线 距离 同时也称为两条平行 直线l1 l2之间的距离 若在直线l1任意另取一点C直线 也画l2的垂 线 垂足为D C D 试说明 线段AB和CD有何关系 易得 AB CD 且AB CD 平行线的性质 平行线之间的距离处处相等 平行线间的距离处处相等 如图 如果直线L1 L2 那么 ABC的面积和 DBC的面积是相等的 你能说出理由吗 你还能在这两条平行线L1 L2 之间画出其它与 ABC面积相等的三角形吗 练一练 A B C D L1 L2 如右图所示 平行四边形ABCD的对角线相交于O AC BC垂足为C 已知AC 6 BC 4 求BD的长 O 思考 变式1 如图1 D边AB的中点 则S ADC S BDC 如图2 P是ABCD的边DC上任意一点 则S ABPSABCD 如图3 O是ABCD中两条对角线AC BD的交点 则S AOBS BOCS CODS AODSABCD 右图中 AB CD AC BD交于O 则S ABDS ABC 图中还有面积相等 的三角形是 ACD和 BCD AOD和 BOD E 变式2 如图 P Q是ABCD的 A 边AB BC上的任意两点 则 PCD和 QAD的面积有何关系 E F 解 过点P作PE CD于点E 过点Q作QF AD 交AD延长线于点F 由题意可知 PCD和 QAD的面积相等 解 五个 分别是 ACE BCE CDF ACF ABF 拓展 如图 E F G H分别是四边 形ABCD的边AB BC CD DA的 中点 O是形内任一点 图中所表三个 4 6 7 四边形的面积 求第四个四边形的面积 4 x 7 y 6 x y x y 4 x 7 y 4 x 7 y 如图 O是ABCD内一点 OA OB OC OD把 四边形分成四个三角形的面积分别 为S1 S2 S3 S4 S3 S1 S2 S4 E F 你能说明 S1 S3 S2 S4吗 问题探索 某市境内有一个如图所示 的四边形的小湖 小湖的四个 角A B C D处恰好各有 设