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如何确定函数自变量的取值范围湖北省黄石市下陆中学宋毓彬为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0；函数关系式含0指数：底数0例1在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？y=2x-5； y=； y=； y=； y=（x-3）0解析：为整式形式：x的取值范围为任意实数；为分式形式：分母2x+10x x的取值范围为x；含算术平方根：被开方数3x-40 x x的取值范围为x；既含分母、又含算术平方根，故 x2且x0x的取值范围为：x2且x0含0指数，底数x-30 x3，x的取值范围为x3二、实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、用油量等不能为负数问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师甲、乙两车载客量和租金如下表：甲种车辆甲种车辆载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元）400280设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围解析：由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6x）辆 y=400x+280（6-x）=120x+1680y与x的函数关系式为：y=120x+1680自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）240 x4 费用不超过2300元：120x+16802300 x5自变量x的取值范围是：4x5三、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”例3若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2xx表示等腰三角形腰长：x0三角形中“两边之和大于第三边”：2xy 即2x20-2x x5等腰三角形底边长y0，20-2x0，x10自变量x的取值范围是：5x10作者简介：宋毓彬，男，43岁，中学数学高级教师在中学数学教学参考、数哩天地、中学生数学、数理化学习、数理化解题研究、
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