江苏省淮安市南陈集中学高二数学上学期12月调研试卷（含解析）.doc

江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二上学期12月调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为2（5分）已知=，a，b，ab=a，则直线与a的位置关系用集合符号表示为3（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是 不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面4（5分）已知直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，若l1l2，则m的值为5（5分）梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为6（5分）若两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于7（5分）已知两点a（2，0），b（0，2），点c是圆x2+y22x=0上的任意一点，则abc的面积最小值是8（5分）三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为9（5分）已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）10（5分）空间中一个角a的两边和另一个角b的两边分别平行，a=70，则b=11（5分）直线y=kx+1与以a（3，2）、b（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是12（5分）圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为13（5分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则+ 的最小值是14（5分）设直线系a：（x1）cos+（y1）sin=1（02），对于下列四个命题：存在定点p不在a中的任一条直线上；a中所有直线经过一个定点；对于任意正整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在a中的直线上；a中的直线所能围成的正三角形面积都相等；a中的直线所能围成的正方形面积都相等其中真命题序号是二、解答题：（本大题共6道题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（3a2）xay+2=0（）若直线l1l2，求实数a的值；（）是否存在实数a，使得直线l1与l2垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由16（14分）已知：如图所示，平面、满足=a，=b，=c，ab=a求证：a、b、c三线交于一点17（15分）设abc顶点坐标，圆m为abc的外接圆（）求圆m的标准方程；（）直线l过点（1，3）且与圆m相交于p、q，弦pq长为，求直线l的方程18（15分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中（1）求a1c1与b1c所成角的大小；（2）若e，f分别为ab，ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小19（16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为q，过点p（0，2）且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由20（16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x4）2+（y5）2=4和圆c2：（x+3）2+（y1）2=4（1）若直线l1过点a（2，0），且与圆c1相切，求直线l1的方程；（2）直线l2的方程是x=，证明：直线l2上存在点p，满足过p的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l3被圆c1截得的弦长与直线l4被圆c2截得的弦长相等江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高二上学期12月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1（5分）已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为xy+2=0考点：直线的斜截式方程；直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：求出直线的斜率，利用斜截式方程求解即可解答：解：直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为：1，在y轴上的截距为2，所求的直线方程为：y=x+2故答案为：xy+2=0点评：本题考查直线方程的求法，基本知识的考查2（5分）已知=，a，b，ab=a，则直线与a的位置关系用集合符号表示为a考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：=，a，b，ab=a，a，且a，a故答案为：a点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养3（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是 1不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面考点：平面的基本性质及推论 专题：综合题分析：对于，利用反证法说明，对于，考虑若a、b、c共线的情形；对于，根据共面不具有传递性进行判断；对于，依据四边形四条边可以不在一个平面上进行判断解答：解析：正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；不正确，从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上故答案为：1点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题4（5分）已知直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，若l1l2，则m的值为1或2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用直线垂直的性质求解解答：解：直线l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，l1l2，m（m1）2=0，解得m=1或m=2故答案为：1或2点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用5（5分）梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为4考点：斜二测法画直观图 专题：空间位置关系与距离分析：根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，易求原梯形的面积解答：解：如图：由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高oa是直观图中oa长度的2倍，如直观图，oa的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高oa的长度是直观图中梯形高的2=2倍，故其面积是梯形oabc的面积2倍，梯形oabc的面积为，所以原梯形的面积是4故答案为：4点评：本题考查斜二测画法作图规则，掌握斜二测画法的法则是解决问题的关键6（5分）若两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0的距离相等，则实数m等于或6考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：由两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，知 ，由此能求出m解答：解：两点a（3，2）和b（1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，解得m=，或m=6故答案为：或6点评：本题考查点到直线的距离公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答7（5分）已知两点a（2，0），b（0，2），点c是圆x2+y22x=0上的任意一点，则abc的面积最小值是3考点：圆的一般方程；三角形的面积公式 专题：直线与圆分析：求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求abc的面积最小值解答：解：直线ab的方程为+=1，即xy+2=0圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线的距离为d=，圆上的点到直线距离的最小值为 1|ab|=2，abc的面积最小值是 2（1）=3，故答案为：点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题8（5分）三个互不重合的平面，能把空间分成n个部分，则n所有可能值为4，6，7或8考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目解答：解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8故答案为：4，6，7或8点评：本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系考查学生的空间想象能力9（5分）已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；一条直线及其外一点，则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面，然后判断选项的正误解答：解：不妨以正方体为例，a1d与bc1在平面abcd上的射影互相平行，正确；ab1与bc1在平面abcd上的射影互相垂直，正确；dd1与bc1在平面abcd上的射影是一条直线及其外一点，正确故答案为：点评：本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题能力，是基础题10（5分）空间中一个角a的两边和另一个角b的两边分别平行，a=70，则b=70或110考点：空间图形的公理 专题：证明题分析：由空间两条平行线的性质和等角定理，可得b与a相等或b与a互补，由此不难得到正确答案解答：解：若角a的两边和角b的两边分别平行，且方向相同，则a与b相等此时b=a=70；当角a的两边和角b的两边分别平行，且一边方向相同另一边方向相反，则a与b互补，此时b=180a=110故答案为：70或110点评：本题给出空间一个角的两边分别与另一个角的两边平行，求它们之间的度数关系，考查了空间两条平行线的性质和等角定理等知识，属于基础题11（5分）直线y=kx+1与以a（3，2）、b（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：利用斜率计算公式和其意义即可得出解答：解：如图所示，由直线y=kx+1可知：此直线经过点p（0，1），又kpa=，=，当时，直线y=kx+1与以a（3，2）、b（2，3）为端点的线段有公共点故k的取值范围是故答案是点评：熟练掌握直线斜率的计算公式和其意义是解题的关键12（5分）圆心在曲线y=（x0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（x2）2+（y）2=9考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程解答：解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r|3a+3|=5ra0，3a+3=5r欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用13（5分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则+ 的最小值是9考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得可得直线经过圆心，可得a+b=1，再根据+=（+ ）（a+b），利用基本不等式求得+ 的最小值解答：解：圆x2+y2+2x4y+1=0，即圆（x+1）2+（y2）2 =4，表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得+=（+ ）（a+b）=5+5+4=9，当且仅当=时，取等号，故答案为：9点评：本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式、基本不等式，难点在于对“直线2axby+2=0（a0，b0）经过圆心o（1，2），”的理解与应用，属于中档题14（5分）设直线系a：（x1）cos+（y1）sin=1（02），对于下列四个命题：存在定点p不在a中的任一条直线上；a中所有直线经过一个定点；对于任意正整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在a中的直线上；a中的直线所能围成的正三角形面积都相等；a中的直线所能围成的正方形面积都相等其中真命题序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：直线与圆分析：令，则（x1）2+（y1）2=1，故直线系a：（x1）cos+（y1）sin=1表示以（1，1）点为圆心，以1为半径的圆c的所有切线的集合；进而逐一分析五个结论的真假，可得答案解答：解：令，则（x1）2+（y1）2=1，故直线系a：（x1）cos+（y1）sin=1表示以（1，1）点为圆心，以1为半径的圆c的所有切线的集合；故当p点在圆c内时，p点不在a中的任一条直线上，故正确；a中所有直线不经过任一个定点，故错误；对于任意正整数n（n3），存在正n边形，其所有边均在a中的直线上，此时圆c为正n边形的内切圆，故正确；a中的直线所能围成的正三角形面积有6和两种情况，故错误；a中的直线所能围成的正方形面积均为4，故正确；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了直线与圆的位置关系，其中分析出直线系a表示以（1，1）点为圆心，以1为半径的圆c的所有切线的集合；是解答的关键二、解答题：（本大题共6道题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知直线l1：x+2ay1=0，l2：（3a2）xay+2=0（）若直线l1l2，求实数a的值；（）是否存在实数a，使得直线l1与l2垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；分类讨论分析：（）通过直线l1l2，利用直线的方向向量共线，求出a，然后验证a是否满足题意，判定实数a的值；（）通过直线l1与l2垂直，列出方程，利用判别式判断方程是否有解，即可解答：解：（）因为直线l1l2，所以2a（3a2）+a=0，解得a=0或（2分）若a=0，则l1：x1=0，l2：2x+2=0，即x1=0，此时l1，l2重合，不合题意； （5分）若，则l1：x+y1=0，即x+y4=0，此时l1l2；综上所述，（8分）（）若在这样的实数，1（3a2）+（a）2a=0即2a23a+2=0，（11分）因=9160，方程无解，所以不存在这样的a，使得直线l1与l2垂直（14分）点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线的一般式方程与直线的平行关系，直线方程的综合应用，考查计算能力16（14分）已知：如图所示，平面、满足=a，=b，=c，ab=a求证：a、b、c三线交于一点考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：证明时可从三条交线是否存在两条相交入手，假若有两条相交，可以证明两条直线的交点一定经过第三条直线解答：证明：如图，若a、b、c中存在两条直线相交，不妨设ab=a，则aa，ab，=a，a，则a，=b，b，则a，p在与的交线上，即aca、b、c交于一点点评：点评：本题考查了平面的基本性质及其推论，公理3是用来证明点共线及线过同一点的理论依据17（15分）设abc顶点坐标，圆m为abc的外接圆（）求圆m的标准方程；（）直线l过点（1，3）且与圆m相交于p、q，弦pq长为，求直线l的方程考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：综合题分析：（）设圆m的一般方程为x2+y2+dx+ey+f=0，将点代入可得方程组，由此可得圆m的标准方程；（）若直线l与x轴垂直，则l：x=1，可知符合题意；若直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x1）+3即kxyk+3=0，求得点m（0，1）到l的距离，利用弦pq长为，即可求得直线l的方程解答：解：（）设圆m的方程为x2+y2+dx+ey+f=0因为圆m过点，所以，（4分）解得，所以圆m的方程为x2+y2+2y3=0，即x2+（y+1）2=4（7分）（）若直线l与x轴垂直，则l：x=1，由，得，所以pq=，符合题意（9分）若直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x1）+3即kxyk+3=0点m（0，1）到l的距离pq=，（12分），此时l方程为综上所述，直线l的方程是x=1或（15分）点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆相交的弦长问题，解题的关键是利用待定系数法，利用圆的特殊性18（15分）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中（1）求a1c1与b1c所成角的大小；（2）若e，f分别为ab，ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间角分析：（1）根据正方体的性质，证出aca1c1，由此得到b1ca就是a1c1与b1c所成的角然后在正三角形abc1中加以计算，可得a1c1与b1c所成角的大小；（2）平行四边形aa1c1c中可得aca1c1，ac与ef所成的角就是a1c1与ef所成的角，进而利用三角形中位线定理与正方形的性质，即可算出a1c1与ef所成角的大小解答：解：（1）如图，连接ac、ab1，多面体abcda1b1c1d1是正方体，四边形aa1c1c为平行四边形，可得aca1c1，由此得到b1ca就是a1c1与b1c所成的角又ab1=b1c=ac，可得abc1为正三角形，b1ca=60，即a1c1与b1c所成角为60（2）如图，连接bd，aa1cc1，且aa1=cc1，四边形aa1c1c是平行四边形，可得aca1c1，ac与ef所成的角就是a1c1与ef所成的角 又ef是abd的中位线，efbdacbd，acef，即a1c1与ef所成角的大小为90点评：本题在正方体中求异面直线所成角的大小，着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题19（16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y212x+32=0的圆心为q，过点p（0，2）且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a，b（）求k的取值范围；（）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理 专题：计算题；压轴题分析：（）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（）a（x1，y1），b（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意解答：解：（）圆的方程可写成（x6）2+y2=4，所以圆心为q（6，0），过p（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2代入圆方程得x2+（kx+2）212x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k3）x+36=0 直线与圆交于两个不同的点a，b等价于=4（k3）2436（1+k2）=42（8k26k）0，解得，即k的取值范围为（）设a（x1，y1），b（x2，y2），则，