江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试题（含解析）.doc

江苏省淮安市北京路中学2015届中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共8小题，共24分）1三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）a9b11c13d142下面的计算正确的是（）a3x24x2=12x2bx3x5=x15cx4x=x3d（x5）2=x73下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a角b等边三角形c平行四边形d圆4要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）a方差b中位数c平均数d众数5从正面观察如图的两个物体，看到的是（）abcd6点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）a（3，2）b（3，2）c（3，2）d（3，2）7在abc中，c=90，ac=8，bc=6，则sinb的值是（）abcd8图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图（箭头表示行进的方向）其中e为ab的中点，ajjb判断三人行进路线长度的大小关系为（）a甲=乙=丙b甲乙丙c乙丙甲d丙乙甲二、填空题：（本大题共10小题，共30分）9若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一个根是0，则m的值是10写出x的正整数解11如图，若将木条a绕点o旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为12在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为m（结果用科学记数法表示）13如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于14一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母a、b、c，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，a面朝上的概率是15在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径ob=6cm，高oc=8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是16某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为17如图，已知点a在双曲线上，过点a作acx轴于点c，oc=3，线段oa的垂直平分线交oc于点b，则abc的周长为18刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19（1）计算： tan30（2012）0|1|（2）解方程： =20如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连接ad，在ad的延长线上取一点e，连接be，ce（1）求证：abeace；（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由21班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由22课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的（1）在这段时间中他们抽查的车有辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是a30.540.5 b40.550.5 c50.560.5 d60.570.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？23如图，bd是o的直径，a、c是o上的两点，且ab=ac，ad与bc的延长线交于点e（1）试说明：abdaeb；（2）若ad=1，de=3，求o半径的长24如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点a（3，0），以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef（1）求a的值；（2）求点f的坐标25小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点o距离地面的高oo=2米当吊臂顶端由a点抬升至a点（吊臂长度不变）时，地面b处的重物（大小忽略不计）被吊至b处，紧绷着的吊缆ab=abab垂直地面ob于点b，ab垂直地面ob于点c，吊臂长度oa=oa=10米，且cosa=，sina=（1）求此重物在水平方向移动的距离bc；（2）求此重物在竖直方向移动的距离bc（结果保留根号）26张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由27阅读理解：对于任意正实数a、b，0，a2+b0，a+b2，只有当a=b时，等号成立结论：在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2，只有当a=b时，a+b有最小值2 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m=时，m+有最小值；（2）若m0，只有当m=时，2m+有最小值；（3）已知直线l1：y=x+1，若点c为双曲线y=上任意一点，作cdy轴交直线l1于点d，求线段cd长的最小值及此时c、d点的坐标28在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片aob，已知oa=2，aob=30度d、e两点同时从原点o出发，d点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，e点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设d、e两点的运动时间为t秒（1）点a的坐标为，点b的坐标为；（2）在点d、e的运动过程中，直线de与直线oa垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线de与线段oa有公共点？（4）将直角三角形纸片aob在直线de下方的部分沿de向上折叠，设折叠后重叠部分面积为s，请写出s与t的函数关系式，并求出s的最大值2015年江苏省淮安市北京路中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，共24分）1三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）a9b11c13d14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得，x=2或4，第三边长为2或4边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，三角形的周长为3+4+6=13，故选：c【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯2下面的计算正确的是（）a3x24x2=12x2bx3x5=x15cx4x=x3d（x5）2=x7【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【专题】计算题【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断【解答】解：a、3x24x2=12x4，故本选项错误；b、x3x5=x8，故本选项错误；c、正确；d、（x5）2=x10，故本选项错误故选c【点评】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a角b等边三角形c平行四边形d圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断【解答】解：a、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；c、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；d、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）a方差b中位数c平均数d众数【考点】方差【专题】应用题【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好故选：a【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论5从正面观察如图的两个物体，看到的是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）a（3，2）b（3，2）c（3，2）d（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点p（x，y）关于y轴的对称点p的坐标是（x，y），可以直接得到答案【解答】解：点m（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：c【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律7在abc中，c=90，ac=8，bc=6，则sinb的值是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】计算题【分析】先根据勾股定理计算出斜边ab的长，然后根据正弦的定义求解【解答】解：如图，c=90，ac=8，bc=6，ab=10，sinb=故选a【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理8图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由a地到b地的路线图（箭头表示行进的方向）其中e为ab的中点，ajjb判断三人行进路线长度的大小关系为（）a甲=乙=丙b甲乙丙c乙丙甲d丙乙甲【考点】平行四边形的判定与性质【专题】压轴题【分析】由角的度数可以知道（2）（3）中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图二，图三中的三角形都和图一中的三角形相似而且图二三角形全等，图三三角形相似【解答】解：根据以上分析：所以图二可得ae=be，ad=ef，de=be，ae=be=abad=ef=ac，de=be=bc甲=乙图三与图一中，三个三角形相似，所以， =，aj+bj=ab，ai+jk=ac，ij+bk=bc甲=丙甲=乙=丙故选a【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质，关键本题主要利用三角形的相似和全等，可求得线段的关系二、填空题：（本大题共10小题，共30分）9若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一个根是0，则m的值是2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0【解答】解：把x=0代入（m1）x2+5x+m23m+2=0中得：m23m+2=0，解得：m=1或m=2，m10，m1，m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于010写出x的正整数解1，2【考点】估算无理数的大小【分析】先求出的范围，即可求出答案【解答】解：23，x的正整数解是1，2，故答案为：1，2【点评】本题考查了估算无理数的大小，不等式的整数解得应用，解此题的关键是能估算出的范围11如图，若将木条a绕点o旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为15【考点】平行线的性质；旋转的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出旋转后65的同位角的度数，然后用80减去即可得到旋转角【解答】解：如图，设旋转角的最小值为，旋转后ab，80=65，解得=15，故旋转角的最小值为15故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质与旋转变换的性质，根据两直线平行，同位角相等列出算式是解题的关键12在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为1.2103m（结果用科学记数法表示）【考点】比例线段；科学记数法表示较大的数【分析】先根据比例尺的定义表示出实际的长度是：6cm20000，再统一单位，然后用科学记数法表示即可【解答】解：6cm20000=120000cm=1200m=1.2103m故答案为1.2103【点评】此题考查了比例线段的定义及科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数此题难度不大，解题的关键是根据比例尺的定义表示出实际的长度，注意统一单位13如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a=25，则d等于40【考点】切线的性质【分析】连接oc，根据圆周角定理求出cob，根据切线性质得出ocd=90，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：连接oc，dc切o于c，ocd=90，弧bc对的圆周角是a，对的圆心角是cob，cob=2a=50，d=180dcocob=40，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，切线的性质的应用，主要考查了推理能力14一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母a、b、c，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，a面朝上的概率是【考点】概率公式；几何体的展开图【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有字母a的占两个面，其概率为： =【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=15在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径ob=6cm，高oc=8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是60【考点】圆锥的计算【专题】几何图形问题【分析】首先根据底面半径ob=6cm，高oc=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【解答】解：它的底面半径ob=6cm，高oc=8cmbc=10，这个圆锥漏斗的侧面积是：rl=610=60cm2故答案为：60cm2【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键16某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程为120（1x）2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】等量关系为：第一次降价后的价格第二次降价占第一次降价的百分比=100【解答】解：第一次降价后的价格为120（1x），那么第二次降价后的价格为120（1x）（1x），可列方程为120（1x）2=100【点评】解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的17如图，已知点a在双曲线上，过点a作acx轴于点c，oc=3，线段oa的垂直平分线交oc于点b，则abc的周长为5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质【专题】数形结合【分析】由于bd是oa的垂直平分线，那么ob=ab，据图可知a点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求ac，进而可求abc的周长【解答】解：如右图所示，bd是oa的垂直平分线，ob=ab，oc=3，点a的横坐标是3，把x=3代入，得y=2，即ac=2，abc的周长=ac+ab+bc=ac+ob+bc=ac+oc=2+3=5，故答案是5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出a点的坐标18刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是9【考点】代数式求值【专题】应用题【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解【解答】解：根据所给规则：m=（1）2+31=3最后得到的实数是32+11=9【点评】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可隐含了整体的数学思想和正确运算的能力三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19（1）计算： tan30（2012）0|1|（2）解方程： =【考点】实数的运算；零指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简各数求出即可；（2）直接去分母解方程，再检验得出答案【解答】解：（1）tan30（2012）0|1|=1（1）=11+1=1；（2）=去分母得：2x=3（x3），解得：x=9，检验：当x=9时，x（x3）0，则x=9是原方程的根【点评】此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法，正确化简分式是解题关键20如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连接ad，在ad的延长线上取一点e，连接be，ce（1）求证：abeace；（2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由【考点】全等三角形的判定；菱形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】由题意可知三角形三线合一，结合sas可得abeace四边形abec相邻两边ab=ac，只需要证明四边形abec是平行四边形的条件，当ae=2ad（或ad=de或de=ae）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形【解答】（1）证明：ab=ac，abc是等腰三角形，又点d为bc的中点，bae=cae（三线合一），在abe和ace中，abeace（sas）（2）解：当ae=2ad（或ad=de或de=ae）时，四边形abec是菱形理由如下：ae=2ad，ad=de，又点d为bc中点，bd=cd，四边形abec为平行四边形，ab=ac，四边形abec为菱形【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易21班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有6个，白球应有4个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）利用在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，即摸到黄球的概率为：60%，求出黄球个数即可得出答案（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%，在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，即摸到黄球的概率为：60%，设黄球为x个，则：=60%，解得：x=6，故白球应有4个，则盒子中黄球应有6个，白球应有4个；故答案为：6，4；（2）如下表所示：黄1黄2黄3黄4白黄1黄1黄2黄1黄3黄1黄4黄1白黄2黄2黄1黄2黄3黄2黄4黄2白黄3黄1黄3黄2黄3黄3黄4黄3白黄4黄1黄4黄2黄4黄3黄4黄4白白黄1白黄2白黄3白黄4白根据表格得到所有情况为20种，摸到的2个球都是黄球的情况一共有12种，故摸到的2个球都是黄球的概率为： =60%，故该设计方案符合老师的要求【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的（1）在这段时间中他们抽查的车有45辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是ca30.540.5 b40.550.5 c50.560.5 d60.570.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布折线图；中位数【分析】（1）用车速在41千米/时到50千米/时的车辆数除以即可得到；（2）根据车辆总数确定第23辆车为中位数，根据每一小组的频数确定中位数所处的小组即可；（3）用总数减去其他小组的频数即可得到50.560.5小组的频数即可补全统计图；（4）用240除以车速车速大于60千米/时的车辆所占的百分比即可求得车流量【解答】解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为10，占总数的，故10=45；（2）共45辆车，中位数为第23辆车的速度，50.560.5故选c（3）（4）240=1350（辆） 答：当天的车流量约为1350辆【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布折线图及中位线的知识，解题的关键是仔细的审题并从直方图中整理出进一步解题的有关信息23如图，bd是o的直径，a、c是o上的两点，且ab=ac，ad与bc的延长线交于点e（1）试说明：abdaeb；（2）若ad=1，de=3，求o半径的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）结合已知条件就可以推出abc=adb，再加上公共角就可以推出结论；（2）由（1）的结论就可以推出ab长度，规矩勾股定理即可推出o半径的长【解答】（1）证明：ab=ac，abc=adb，又bae=dab，abdaeb；（2）解：abdaeb，ad=1，de=3，ae=4，ab2=adae=14=4，ab=2，bd是o的直径，dab=90，在rtabd中，bd2=ab2+ad2=22+12=5，bd=，o半径的长是【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆周角定理，解题的关键在于找到abc=adb，求证三角形相似24如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点a（3，0），以oa为边在x轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef（1）求a的值；（2）求点f的坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）由于抛物线过a（3，0）点，可将a的坐标代入抛物线中即可求出a的值；（2）f的横坐标与a的横坐标相同，纵坐标等于ab+bd，因此求出bd的长是解题的关键，可先根据抛物线的解析式求出d的横坐标（d的纵坐标是oa的长），然后根据bd=cdoa即可得出bf的值，也就求出了af的长，即可得出f的坐标【解答】解：（1）把a（3，0）代入y=ax2x中，得a=；（2）a（3，0）oa=3四边形oabc是正方形oc=oa=3当y=3时，即x22x9=0解得x1=1+，x2=10（舍去）cd=1+在正方形oabc中，ab=cb同理bd=bfaf=cd=1+点f的坐标为（3，1+）【点评】本题考查了正方形的性质以及用待定系数法求二次函数等相关知识点，（2）题中根据抛物线的解析式求得d点的坐标是解题的关键25小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点o距离地面的高oo=2米当吊臂顶端由a点抬升至a点（吊臂长度不变）时，地面b处的重物（大小忽略不计）被吊至b处，紧绷着的吊缆ab=abab垂直地面ob于点b，ab垂直地面ob于点c，吊臂长度oa=oa=10米，且cosa=，sina=（1）求此重物在水平方向移动的距离bc；（2）求此重物在竖直方向移动的距离bc（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点o作odab于点d，交ac于点e，则得出ec=db=oo=2，ed=bc，通过解直角三角形aod和aoe得出od与oe，从而求出bc（2）先解直角三角形aoe，得出ae，然后求出bc【解答】解：（1）过点o作odab于点d，交ac于点e根据题意可知ec=db=oo=2米，ed=bcaed=ado=90在rtaod中，cosa=，oa=10米，ad=6米，od=8米在rtaoe中，sina=，oa=10米oe=5米bc=ed=odoe=85=3米（2）在rtaoe中，ae=米bc=acab=ae+ceab=ae+ce（ad+bd）=+2（6+2）=6（米）答：此重物在水平方向移动的距离bc是3米，此重物在竖直方向移动的距离bc是（6）米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理26张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由【考点】一次函数的应用【分析】（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；（2）设函关系式y=kx+b，将（0，50）（3，14）代入即可求解；（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用【解答】解：（1）3，31（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=12t+50（3）由图可知汽车每小时用油（5014）3=12（升），所以汽车要准备油2107012=36（升），因为45升36升，所以油箱中的油够用【点评】本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题27阅读理解：对于任意正实数a、b，0，a2+b0，a+b2，只有当a=b时，等号成立结论：在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2，只有当a=b时，a+b有最小值2 根据上述内容，回答下列问题：（1）若m0，只有当m=1时，m+有最小值2；（2）若m0，只有当m=2时，2m+有最小值8；（3）已知直线l1：y=x+1，若点c为双曲线y=上任意一点，作cdy轴交直线l1于点d，求线段cd长的最小值及此时c、d点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由a+b2，只有当a=b时，a+b有最小值2，可求得当