深圳市南山区2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

广东省深圳市南山区 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中，无理数是（）A1 B C3. D2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx5 Cx3 或 x5 Dx3 且 x53如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=，则 BC 的长为（）A 1B +1C 1D +1 4下列计算正确的是（）Ax7x4=x11 B（a3）2=a5 C2+3=5 D=5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐标系中，把点 P（3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（ ）A（3，2） B C（3，2） D（3，2）7在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的 爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位 数分别是（ ）A50 元，30 元 B50 元，40 元 C50 元，50 元 D55 元，50 元8为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元， 跳绳单价 5 元，购买方案有（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种9若|3a|+ =0，则 a+b 的值是（ ）A2 B1 C0 D110同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1y2 的x 取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx211如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC交于点 E，则点 D 的坐标是（）A（4，8） B（5，8） C（，）D（，）12甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千 米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，t=或 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）1325 的算术平方根是 14如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60， 那么1 的度数为 15在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x2 向右平移 单位后，得到直线 l2：y=2x+416如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 12 分、第 18 题 6 分、第 19 题 6 分、第 20 题 6 分、第21 题 7 分、第 22 题 7 分、第 23 题 8 分，共 52 分解答应写出文字说明或演算步骤）17（1）计算：； 计算：（3）计算：；（4）解方程组18如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间19小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路 每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需 15min问：从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？20某商场统计了今年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性21兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一 等 座二 等 座西宁门源36元30元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式22阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5 即 2+y=5把方程带入得：23+y=5，y=1把 y=1 代入得 x=4，方程组的解为 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组已知 x，y 满足方程组（i）求 x2+4y2 的值；（ii）求 + 的值23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y=x 与一次函数 y=x+7 的图象交于点 A（1）求点 A 的坐标；设 x 轴上有一点 P（a，0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交 y=x 和 y=x+7的图象于点 B、C，连接 OC若 BC= OA，求OBC 的面积广东省深圳市南山区 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中，无理数是（）A1 B C3. D【考点】无理数【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：A、不是无理数，故本选项错误； B、不是无理数，故本选项错误； C、不是无理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx5 Cx3 或 x5 Dx3 且 x5【考点】函数自变量的取值范围【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可【解答】解：由题意可得：x+30，x50， 解得：x3 且 x5故选：D【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键3如图，在ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=，则 BC 的长为（）A 1B +1C 1D +1【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从 而求出 BC 的长【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA= ，在 RtADC 中，DC= = =1；BC= +1故选 D【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题4下列计算正确的是（）Ax7x4=x11 B（a3）2=a5 C2+3=5 D=【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可【解答】解：Ax7x4=x3，故此选项错误；B（a3）2=a6，故此选项错误；C.2+3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D.= ，此选项正确； 故选 D【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握 运算法则是解答此题的关键5一次函数 y=2x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先根据一次函数 y=2x+1 中 k=2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数 y=2x+1 中 k=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数图 象经过一、二、四象限6在平面直角坐标系中，把点 P（3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180，所得到的对应点 P的坐标为（）A（3，2） B C（3，2） D（3，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标【解答】解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P，P 点坐标为（3，2），点 P的坐标（3，2） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形的变换旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题 的关键7在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的 爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位 数分别是（ ）A50 元，30 元 B50 元，40 元 C50 元，50 元 D55 元，50 元【考点】众数；中位数【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数； 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：50 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55， 最中间的数是 50，则中位数是 50 故选 C【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）8为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3 元， 跳绳单价 5 元，购买方案有（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【考点】二元一次方程的应用【分析】设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35元，毽子单价 3 元，跳绳单价 5 元”列出方程，并解答【解答】解：设毽子能买 x 个，跳绳能买 y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7 x，x、y 都是正整数，x=5 时，y=4；x=10 时，y=1；购买方案有 2 种 故选 B【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键9若|3a|+ =0，则 a+b 的值是（ ）A2 B1 C0 D1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 列出算式求出 a、b 的值，计算即可【解答】解：由题意得，3a=0，2+b=0， 解得，a=3，b=2，a+b=1， 故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 是解题的 关键10同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1y2 的x 取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当 x2 时，直线 l1：y1=k1x+b1 都在直线 l2：y2=k2x 的上方，即 y1y2【解答】解：当 x2 时，直线 l1：y1=k1x+b1 都在直线 l2：y2=k2x 的上方，即 y1y2 故选 A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力11如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC交于点 E，则点 D 的坐标是（）A（4，8） B（5，8） C（，）D（，）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【专题】计算题；压轴题【分析】由四边形 ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到 OA=OD， 两对角相等，利用 HL 得到直角三角形 BOC 与直角三角形 BOD 全等，利用全等三角形对应角相等 及等角对等边得到 OE=EB，在直角三角形 OCE 中，设 CE=x，表示出 OE，利用勾股定理求出 x 的 值，确定出 CE 与 OE 的长，进而由三角形 COE 与三角形 DEF 相似，求出 DF 与 EF 的长，即可确 定出 D 坐标【解答】解：矩形 ABCO 中，OA=8，OC=4，BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到 OD=OA=BC，AOB=DOB，ODB=BAO=90， 在 RtCBO 和 RtDOB 中，RtCBORtDOB（HL），CBO=DOB，OE=EB，设 CE=x，则 EB=OE=8x，在 RtCOE 中，根据勾股定理得：（8x）2=x2+42， 解得：x=3，CE=3，OE=5，DE=3，过 D 作 DFBC，可得COEFDE， = = ，即 = = ， 解得：DF= ，EF= ，DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，则 D（，）， 故选 C【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 熟练掌握折叠的性质是解本题的关键12甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千 米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，t=或 其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关 系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断， 可得出答案【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后 出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲=kt， 把（5，300）代入可求得 k=60，y 甲=60t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，y 乙=100t100，令 y 甲=y 乙可得：60t=100t100，解得 t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，不正确；令|y 甲y 乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50， 当 10040t=50 时，可解得 t=，当 10040t=50 时，可解得 t=，又当 t=时，y 甲=50，此时乙还没出发， 当 t=时，乙到达 B 城，y 甲=250；综上可知当 t 的值为或 或 或 t=时，两车相距 50 千米，不正确； 综上可知正确的有共两个， 故选 B【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲 车所用的时间二、填空题（本题 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）1325 的算术平方根是 5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25 的算术平方根是 5 故答案为：5【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解 决本题的关键14如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60， 那么1 的度数为 30【考点】平行线的性质【分析】根据三角形外角性质可得3=30+1，由平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答【解答】解：如图，3=1+30，ABCD，2=3=60，1=330=6030=30故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角 性质15在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x2 向右平移 3 个单位后，得到直线 l2：y=2x+4【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：y=2x2=2（x+1），y=2x+4=2（x2），21=3，在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=2x2 向右平移 3 个单位后，得到直线 l2：y=2x+4 故答案为 3 个【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形如果 AB=10，EF=2，那么 AH 等于 6【考点】勾股定理的证明【分析】根据面积的差得出 a+b 的值，再利用 ab=2，解得 a，b 的值代入即可【解答】解：AB=10，EF=2，大正方形的面积是 100，小正方形的面积是 4，四个直角三角形面积和为 1004=96，设 AE 为 a，DE 为 b，即 4ab=96，2ab=96，a2+b2=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2， 解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=82=6 故答案为：6【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 12 分、第 18 题 6 分、第 19 题 6 分、第 20 题 6 分、第21 题 7 分、第 22 题 7 分、第 23 题 8 分，共 52 分解答应写出文字说明或演算步骤）17（1）计算：； 计算：（3）计算：；（4）解方程组【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； 利用平方差公式计算；（3）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=2 21 ，然后合并即可；（4）利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式= =7； 原式=23=1；（3）原式=2 21 =2；（4），2得 x=2，把 x=2 代入得 4y=5， 解得 y=1，所以方程组的解为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂以及解二元一次方程组18如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪 声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行 驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间【考点】勾股定理的应用；垂径定理的应用【分析】（1）直接利用直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半求出即可；根据题意可知，图中 AB=50m，ADBC，且 BD=CD，AOD=30，OA=80m；再利用垂径定理及 勾股定理解答即可【解答】解：（1）过点 A 作 ADON 于点 D，NOM=30，AO=80m，AD=40m，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点，ADBC，BD=CD=BC，OA=80m，在 RtAOD 中，AOB=30，AD= OA= 80=40m，在 RtABD 中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= =30m， 故 BC=230=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响重型运输卡车的速度为 18 千米/小时，即=300 米/分钟，重型运输卡车经过 BC 时需要 60300=0.2（分钟）=12（秒）答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒【点评】此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路 上运行时对学校产生影响19小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60m，下坡路 每分钟走 80m，上坡路每分钟走 40m，则他从家里到学校需 10min，从学校到家里需 15min问：从 小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用 10 分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用 15 分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可【解答】解：设平路有 xm，下坡路有 ym， 根据题意得，解得：， 答：小华家到学校的平路和下坡路各为 300m，400m【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键20某商场统计了今年 15 月 A，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； 根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【考点】折线统计图；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）根据折线统计图得出 A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可； 根据（1）的结果比较即可得到结果【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，A 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台，B 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台，=15（台）；=15（台），A则 S 2=2，BS 2=10.4；22SA SB ，A 品牌冰箱的月销售量稳定【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键21兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美 青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必 须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元： 西宁到门源的火车票价格如下表运行区间票价上车站下车站一 等 座二 等 座西宁门源36元30元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？由于各种原因，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人 数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写 出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人，根据都买一等座单程火车票需 2340 元， 若都买二等座单程火车票花钱最少，则需 1650 元，列出方程组即可；当 50x65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x50）名老师买二等座火车 票，（65x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可【解答】解；（1）设参加社会实践的学生有 m 人，老师有 n 人 若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：解得：，答：参加社会实践的学生、老师分别为 50 人、15 人； 由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人当 50x65 时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x50）名老师买二等座火车票，（65x）名老师买一等座火车票火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y=300.850+30（x50）+36（