江苏省东台市唐洋镇中学九年级数学上册《1.5 三角形、梯形中位线》学案（2）（无答案） 苏科版.doc

1.5三角形、梯形中位线学案（2）一学习目标：1a.了解中点四边形的概念以及探索特殊四边形的中点四边形特征；2b.探寻中点四边形的形状与原四边形对角线的关系学习重点：b.探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线关系学习难点：c.用逆向思维的方法推出特殊形状的中点四边形的原四边形的形状三教学过程知识探究： 1前一节的学习我们知道，顺次连接三角形三边的中点形成的三角形我们叫中点三角形，那同学们想一想：顺次连接四边形各边中点的四边形叫 2四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形egfh是平行四边形结论：任意四边形的中点四边形是 练一练：如图：点e、f、g、h分别是线段ab、bc、cd、ad的中点则四边形efgh是什么图形？并说明理由探究一：四边形abcd中，对角线ac=bd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点判断：四边形efgh是何种特殊四边形？请你证明结论：对角线相等的四边形的中点四边形是 s中点四边形 s原四边形面积证明：等腰梯形的中点四边形是 探究二：已知菱形abcd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是矩形你能猜出正方形的中点四边形是 吗？根据以上结论你能说出中点四边形的形状与原四边形的 有关吗？结论： 的中点四边形是矩形归纳总结并完成下表：原四边形中点四边形任意四边形矩形菱形正方形反馈练习1a.在四边形中，点e，f，g，h分别是边ab，bc，cd，da的中点，如果四边形efgh为菱形，那么四边形abcd是 （只要写出一种即可）2a.顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是a. 菱形b. 对角线互相垂直的四边形 c. 矩形d. 对角线相等的四边形 （ ）3b. 已知：o是abc所在平面内一动点，连接ob，oc，并将ab，ob，oc，ac的中点d，e，f，g依次连接，如果defg能构成四边形：（1）如图，当o点在abc内部时，证明四边形defg是平行四边形。（2）当o点移动到abc外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。（3）若四边形defg为矩形，o点所在位置应满足什么条件？试说明理由4c.如图，四边形abcd中，ac=6，bd=8，且acbd，顺次连接四边形abcd各边中点得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此继续下去得到四边形anbncndn（1）证明四边形a1b1c1d1是矩形（2）写出四边形a1b1c1d1和四边形a2b2c2d2的面积（3）写出四边形anbncndn的面积变式1：如图，四边形abcd中，ac=a，bd=b,且acbd，顺次连接四边形abcd各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2如此进行下去，得到四边形anbncndn.下列结论正确的有 个. 四边形a2b2c2d2是矩形； 四边形a4b4c4d4是菱形； 四边形a5b5c5d5的周长； 四边形anbncndn的面积是变式2：如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .5.c.如图1，在正方形abcd中，点e、f分别是bc、cd的中点，af、de相交于点g，则可得得结论：afde；afde.（不需要证明）.（1）如图2，若点e、f不是正方形abcd的边的中点，但满足cedf，则上面的结论、是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点e、f分别在正方形abcd的边cb的延长线上，且cedf，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.图1 图2 图3 图4（3）如图4，在