江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.1 图上距离与实际距离》学案（无答案） 苏科版.doc

10.1图上距离与实际距离学案学习目标a、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；b、理解并掌握比例的性质；c、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识；学习重点：了解线段的比和成比例的线段 学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力学习过程一、情境引入：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界。观察p82地图，这两幅地图，比例尺分别为18000000，116000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？二、探究学习：1线段成比例：在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为ab或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则cd或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？结论：abcd或(b0，d0) 这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）.那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项；2比例的性质：（1）如果abcd，那么adbc；外项积内项积对角相乘去分母如果adbc (b0，d0)，那么abcd（把叫做比例式，adbc叫等积式）8种写法：1、（变换外项）2、（变换内项）3、（内外项全换）4、（两边各自交换内外项）5、 6、 7、（2），如果，那么.（3），如果，那么.3.比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2ac；4.概念巩固：（1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ）a、2、3、4、1 b、1.5、2.5、4.5、6.5c、1.1、2.2、3.3、4.4 d、1、2、2、4（2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mnpq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )a、 b、 c、 d、5.典型例题：例1、在比例尺为150000的地图上，测得a、b两地间的图上距离为16cm，求a、b两地间的实际距离；例2、已知四条线段a、b、c、d，a8cm，b4cm，c5cm，d2.5cm，试问这四条线段成比例吗？例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a2cm，b3cm，c6cm，求d的长度；（2）已知a2cm，b3cm，c6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；例4、若，则 ； ； ；6.巩固练习：（1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）a、20m b、16m c、18m d、15m（2）已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在反比例函数图象上的坐标是 （ ）a、（1，） b、（1，2） c、（1，） d、（1，-1）（3）已知a、b、c、d是成比例线段 ，其中a=3，b=2，c=6，求线段d的长.三、归纳总结：1、了解线段的比和成比例的线段.2、理解并掌握比例的性质.3、应用比例性质解决问题.【课后作业】班级 姓名 学号 (a)1、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。(a)2、已知，ad=10，ab=30，ac=24，则ae= (a)3、下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm（2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm（4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm(a)4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）a、0.2172km b、2.172km c、21.72km d、217.2km(a)5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）a、20m b、16m c、18m d、15m(a)6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( )a、 b、 c、 d、(a)7、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ）a、（1，） b、（1，2） c、（1，） d、（1，-1）(b)8、如图，已知，试求：（1）；（2）的值(b)9、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长(b)10、如图,abc中, ,ab=12,ae=6,ec=4.(1)求ad的长；(2)试说明 成立(b)11、小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场a、老年大学b与和平路小学的位置.(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.早晨6:007:00 与奶奶一起到和平广场锻炼上午9:0011:00与奶奶一起上老年大学下午4:305:30到和平路小学讲校史(c)12、“变化的鱼”如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点o，a，b，c，d，b，e，o用线段依次连接而成的；（