江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《11.3 证明》教学案（3） 苏科版.doc

11.3证明（3）课 题11.3证明（3）教学目标：1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.教学重点: 从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 教学难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化.一、课前预习与导学 1、在abc中，ab=1200，c=a，则abc是 ( )a.钝角三角形 b.等腰直角三角形 c.直角三角形 d.等边三角形2、下列叙述中正确的是 ( )a.三角形的外角等于两个内角的和 b.三角形的外角大于内角 c.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 d.三角形每一个内角都只有一个外角。3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？4、如图，p是abc内一点，求证：bpca。二、新课(一)、情境创设：1、三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗(二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180？2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现.(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起.3.你能想办法把a、b“搬”到相应的位置上吗？已知：abc.，求证：a+b+c=180证明：如图，作bc的延长线cd，过点c作ceab。ceab,1=b(两直线平行，同位角相等),2=a(两直线平行，内错角相等). 1+2+acb=180(平角的定义),a+b+acb=180(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.(三)交流：你还有不同的证明方法吗？与同学交流.三、例题讲解例1：如图，梯形abcd中，adbc，b=c，求证：梯形abcd是等腰梯形.分析：为了将b、c“搬”到一个三角形，可过点d作deab交bc于e，从而1=b，又因b=c，所以1=c，故de=dc，又由于adbc，易知四边形abed是平行四边形，从而de=ab，因此ab=cd，根据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.四、小结 本节课你有什么收获？五、自我检测1. 在abc中，ab=1200，c=a，则abc是 ( )a.钝角三角形 b.等腰直角三角形 c.直角三角形 d.等边三角形2. 下列叙述中正确的是 ( )a.三角形的外角等于两个内角的和 b.三角形的外角大于内角 c.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 d.三角形每一个内角都只有一个外角。3. 如图，p是abc内一点，求证：bpca。4. 如图，梯形abcd中，adbc，b=c，求证：梯形abcd是等腰梯形. 5. 求证：六边形的内角和为7206. 如图，在abc中，be平分abc，ce平分acd，be、ce相交于点eebdca证明：eadcba127. 已知：如图，d是abc内的任意一点求证：bdc1a28. 如图1，abcd，（1）a、p、c三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将p点向右移，如图2， abcd，此时a、p、c三角之间存