江苏省淮安市洪泽实验中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省淮安市洪泽实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个2若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )a1b5c7d938的立方根是( )a3b3c2d24等腰三角形的顶角等于70，则它的底角是( )a70b55c60d70或555如图，abc与abc关于直线l对称，则b的度数为( )a30b50c90d1006如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则点c的个数是( )a6b7c8d97一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )a12米b13米c14米d15米8若线段a，b，c组成rt，则它们的比可能为( )a2：3：4b3：4：6c5：12：13d4：6：79三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d锐角三角形10直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( )a4cmb8cmc10cmd12cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为_12如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_13如图所示，ao为a的平分线，oeac于e，且oe=2，则点o到ab的距离等于_14等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为_15直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于_16如图，ad是等边abc的中线，e是ac上一点，且ad=ae，则edc=_17若x2=9，则x=_18矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按如图方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则de=_cm三、解答题（共66分）19已知abc中，d，e两点在bc上，ab=ac，ad=ae，你能判断bd与ec的大小关系吗？试说明理由20如图，在四边形地块abcd中，b=90，ab=30m，bc=40m，cd=130m，ad=120m，求这块地的面积21如图，在abc中，边ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e（1）若bc=10，则ade周长是多少？为什么？（2）若bac=128，则dae的度数是多少？为什么？22如图，正方形abcd，顶点b在直线mn上，aemn，cfmn，垂足分别为e、f且ae=1，cf=2求正方形abcd的面积23abc中，b与c的平分线交于点o，过o作efbc分别交ab、ac于e、f（1）说明：of与cf的大小关系；（2）猜想：be、cf、ef之间存在何种数量关系？并说明理由24已知，如图，在abc中，a=90，de为bc的垂直平分线，求证：be2=ac2+ae225如图，方格纸上画有ab、cd两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段ab关于cd所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形26已知：如图，在abc中，ab=ac，bd是ac边上的高，点p是边bc上的任意一点，peab，pfac，垂足分别为e、f（1）求证：pe+pf=bd（2）当点p在直线bc上，上述结论还成立吗？如果成立，直接写出结论；如果不成立，请说明理由2015-2016学年江苏省淮安市洪泽实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1以下五家银行行标中，是轴对称图形的有( )a1个b2个c3个d4个【考点】轴对称图形 【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案【解答】解：第一、二、三个图形是轴对称图形，第四、五个图形不是轴对称图形，故选：c【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )a1b5c7d9【考点】三角形三边关系 【专题】应用题【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选：b【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边，比较简单38的立方根是( )a3b3c2d2【考点】立方根 【分析】直接根据立方根的定义求解【解答】解：8的立方根为2故选c【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作4等腰三角形的顶角等于70，则它的底角是( )a70b55c60d70或55【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质求解【解答】解：等腰三角形底角是：（18070）2=55，故选b【点评】考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质5如图，abc与abc关于直线l对称，则b的度数为( )a30b50c90d100【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得c=c=30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：abc与abc关于直线l对称，a=a=50，c=c=30；b=18080=100故选d【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1806如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则点c的个数是( )a6b7c8d9【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；ab为等腰abc其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个故选：c【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )a12米b13米c14米d15米【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度【解答】解：如图所示，ab=13米，bc=5米，由勾股定理可得，ac=12米故选a【点评】此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题8若线段a，b，c组成rt，则它们的比可能为( )a2：3：4b3：4：6c5：12：13d4：6：7【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方【解答】解：a、22+32=4+9=1342，故不是直角三角形故错误；b、32+42=2562，故不是直角三角形故错误；c、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；d、42+62=5272，故不是直角三角形故错误故选c【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，要求能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形9三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )a等边三角形b钝角三角形c直角三角形d锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理 【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：c【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定10直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长( )a4cmb8cmc10cmd12cm【考点】勾股定理 【分析】设斜边长为xcm，则一条直角边长（x2）cm，再根据勾股定理求解即可【解答】解：设斜边长为xcm，则一条直角边长（x2）cm，另一直角边长为6cm，（x2）2+62=x2，解得x=10故选c【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6446+4，即符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为6+4+4=14（2）若6为腰长，4为底边长，由于6646+6，即符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为6+6+4=16故等腰三角形的周长为：14或16故答案为：14或16【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去12如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30【考点】镜面对称 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形13如图所示，ao为a的平分线，oeac于e，且oe=2，则点o到ab的距离等于2【考点】角平分线的性质 【分析】过o作odab于d，根据角平分线性质求出od=oe，代入求出即可【解答】解：如图，过o作odab于d，则od的长是点o到ab的距离，odab，oeac，ao为a的平分线，oe=od，oe=2，od=2故答案为：2【点评】本题考查了角平分线的性质的应用，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键14等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：1333=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故答案是：3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键15直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边上的高等于6.72【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高【解答】解：设斜边长为c，斜边上的高为h由勾股定理可得：c2=72+242，则c=25，直角三角形面积s=724=25h，解得h=6.72故答案为：6.72【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法16如图，ad是等边abc的中线，e是ac上一点，且ad=ae，则edc=15【考点】等边三角形的性质 【分析】由ad是等边abc的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得adbc，cad=30，又由ad=ae，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ade的度数，继而求得答案【解答】解：ad是等边abc的中线，adbc，bad=cad=bac=60=30，adc=90，ad=ae，ade=aed=75，edc=adcade=9075=15故答案为：15【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用17若x2=9，则x=3【考点】平方根 【专题】计算题【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解【解答】解：x2=9x=3【点评】本题主要考查了求平方根的能力，注意一个非负数有两个平方根18矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按如图方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则de=5.8cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】计算题【分析】根据翻折不变性可知，eb=ed设de为x，则得到eb为x，于是可知ae=10x；在aed中，利用勾股定理即可求出de的长【解答】解：由翻折不变性可知，eb=ed；设de为xcm，则eb=xcm，ab=10，ae=abx=10x，又ad=4cm，在rtade中，ad2+ae2=de2，42+（10x）2=x2，16+100+x220x=x2，解得x=5.8故答案为5.8【点评】此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键三、解答题（共66分）19已知abc中，d，e两点在bc上，ab=ac，ad=ae，你能判断bd与ec的大小关系吗？试说明理由【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】相等，可通过全等三角形来证得，三角形abd和aec中，ab=ac，ad=ae，我们只要再证得两组对应边的夹角相等即可，可通过三角形abd，aec的外角相等且b=c来证得bad=eac，由此可得出两三角形全等从而得出bd=ec【解答】解：bd=ec理由如下：ad=aeade=aedab=acb=cbad=adeb=aedc=cae又ab=ac，ad=aeabdacebd=ec【点评】本题考查了全等三角形的判定，通过全等三角形得出简单的线段相等是解题的关键20如图，在四边形地块abcd中，b=90，ab=30m，bc=40m，cd=130m，ad=120m，求这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接ac，先根据勾股定理求出ac的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接ac，如下图所示：b=90，ab=30，bc=40，ac=50，在acd中，ac2+ad2=2500+14400=16900=cd2，acd是直角三角形，s四边形abcd=sabc+sacd=abbc+acad=3040+50120=600+3000=3600（m2）【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出acd的形状是解答此题的关键，难度适中21如图，在abc中，边ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e（1）若bc=10，则ade周长是多少？为什么？（2）若bac=128，则dae的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据垂直平分线性质得ad=bd，ae=ec所以ade周长=bc；（2）dae=bac（bad+cae）根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解【解答】解：（1）cade=10ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，ad=bd，ae=cecade=ad+de+ae=bd+de+ce=bc=10（2）dae=76ab、ac的垂直平分线分别交bc于d、e，ad=bd，ae=ceb=bad，c=caebac=128，b+c=52dae=bac（bad+cae）=bac（b+c）=76【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等22如图，正方形abcd，顶点b在直线mn上，aemn，cfmn，垂足分别为e、f且ae=1，cf=2求正方形abcd的面积【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】计算题；图形的全等【分析】由四边形abcd为正方形，得到ab=bc，abc为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用aas得到三角形abe与三角形bcf全等，利用全等三角形的对应边相等得到ae=bf=1，eb=cf=2，在直角三角形abe中，利用勾股定理求出ab2，即为正方形的面积【解答】解：四边形abcd为正方形，abc=90，ab=bc，abe+cbf=90，aeeb，cffb，aeb=cfb=90，abe+bae=90，cbf=bae，在aeb和bfc中，aebbfc（aas），ae=bf=1，eb=cf=2，在rtaeb中，根据勾股定理得：ab2=1+4=5，则正方形abcd的面积为5【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23abc中，b与c的平分线交于点o，过o作efbc分别交ab、ac于e、f（1）说明：of与cf的大小关系；（2）猜想：be、cf、ef之间存在何种数量关系？并说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】（1）由be=eo，根据等边对等角，可得ebo=eob，又由abc中，abc与acb的平分线交于点o，可得ebo=obc，即可判定efbc，则可证得foc=ocb=ocf，由等角对等边，即可证得of=cf；（2）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到obe=eob，根据等角对等边得到eo=be，同理of=fc，所以ef=eo+of=be+cf【解答】解：（1）of=cf理由：be=eo，ebo=eob，abc中，abc与acb的平分线交于点o，ebo=obc，eob=obc，efbc，foc=ocb=ocf，of=cf；（2）ef=be+cf，bo平分abc，ebo=obc，efbc，obc=eob，ebo=eob；eo=be，同理可得of=fc，eo+of=be+fc，即ef=be+cf【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，关键是推出be=oe，cf=of24已知，如图，在abc中，a=90，de为bc的垂直平分线，求证：be2=ac2+ae2【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质 【专题】证明题【分析】根据垂直平分线的性质可得ce=be，根据勾股定理可得be2ae2=ce2ae2=ac2，问题得解【解答】解：de为bc的垂直平分线，ce=be，be2ae2=ce2ae2=ac2，即be2=ac2+ae2【点评】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理，解题的根据是注意线段相互间的转化25如图，方格纸上画有ab、cd两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段ab关于cd所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】（1）做bocd于点o，并延长到b，使bo=bo，连接ab即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题