江苏省淮安市涟水一中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

江苏省淮安市涟水一中2014- 2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合a=，则ab=2已知命题p：xr，sinx1，则p为3已知为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为4已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0若l1l2，则实数a的值是5已知cos（+）=，则sin（）=6已知函数，则的值为7已知函数的图象关于原点对称，则实数a值是8用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为9已知抛物线y2=4x与双曲线的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若mf=3，则该双曲线的离心率为10已知过点的直线l与圆o：x2+y2=4有公共点，则直线l斜率的取值范围是11将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则的最大值为12已知，若关于x的不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，则实数a的最大值是13对于数列an，定义数列an+1an为数列an的“差数列”，若a1=2，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn=14数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数f（x）=，给出下列命题：f（x）=|f（x）|；函数f（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有f（m）f（n）0成立；当a0时，函数y=f（x）2有4个零点其中正确命题的个数为二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角和，其终边分别交单位圆于a，b两点若a，b两点的横坐标分别是， 试求（1）tan，tan的值；（2）aob的值16如图，已知多面体abcdfef中，平面adef平面abcd，若四边形adef为矩形，abcd，bcbd，m为ec中点（1）求证：bc平面bde；（2）求证：bm平面adef17某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从2014-2015学年高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165） 10 0.100第2组165，170） 0.150第3组170，175） 30 第4组175，180） 25 0.250第5组180，185） 20 0.200合计 100 1.00（）求频率分布表汇总、位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（）在（）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率18（16分）已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围19（16分）已知椭圆m：（ab0），点f1（1，0）、c（2，0）分别是椭圆m的左焦点、左顶点，过点f1的直线l（不与x轴重合）交m于a，b两点（1）求椭圆m的标准方程；（2）若，求aob的面积；（3）是否存在直线l，使得点b在以线段ac为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20（16分）已知函数f（x）=（其中kr，e=2.71828是自然数的底数），f（x）为f（x）的导函数（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若x（0，1时，f（x）=0都有解，求k的取值范围；（3）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立江苏省淮安市涟水一中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合a=，则ab=0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中x的范围确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由b中y=，得到1x0，即x1，b=（，1，a=0，1，2，ab=0，1，故答案为：0，1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题p：xr，sinx1，则p为xr，sinx1考点：命题的否定 分析：根据命题p：xr，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案解答：解：命题p：xr，sinx1是全称命题p：xr，sinx1故答案为：xr，sinx1点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3已知为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，然后利用复数的概念，求解即可解答：解：=，已知为实数，可得3m+6=0，解得m=2故答案为：2点评：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念的应用，考查计算能力4已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0若l1l2，则实数a的值是0或3考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：根据直线垂直的等价条件进行求解即可解答：解：l1l2，则a+a（a+2）=0，即a（a+3）=0，解得a=0或a=3，故答案为：0或3点评：本题主要考查直线垂直的应用，比较基础5已知cos（+）=，则sin（）=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果解答：解：cos（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）=cos（+）=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6已知函数，则的值为考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：首先判断1，得到的值为f（1）=f（），由1，代入sinx计算解答：解：因为1，所以=f（1）=f（），由1，所以f（）=sin（）=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算求值7已知函数的图象关于原点对称，则实数a值是考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和图象的对称关系进行求解即可解答：解：函数的图象关于原点对称，函数f（x）是奇函数，则f（x）=f（x），即a+=（a+）=a，即2a=1，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据奇函数的关系式f（x）=f（x）建立方程关系是解决本题的关键8用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2考点：归纳推理 专题：规律型分析：观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2+6解答：解：由题意知：图的火柴棒比图的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为2+6，第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数9已知抛物线y2=4x与双曲线的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若mf=3，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设m（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到m的坐标，代入双曲线的方程，可得a，即可求出双曲线的离心率解答：解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线方程为x=1，设m（m，n），则由抛物线的定义可得|mf|=m+2=3，解得m=1，由n2=4，可得n=2将m（1，2）代入双曲线，解得a2=，所以a=，c=即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题10已知过点的直线l与圆o：x2+y2=4有公共点，则直线l斜率的取值范围是考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：设直线的斜率是k，利用直线和圆的位置关系即可得到结论解答：解：设直线的斜率是k，则直线方程为y+2=k（x+2），即kxy+2k2=0，当直线和圆相切时，满足圆心到直线的距离d=2，解得k=0或，则直线l的斜率的取值范围为故答案为：点评：本题主要考查直线斜率的求解，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键11将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在上为增函数，则的最大值为2考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出的不等式，得到的最大值解答：解：函数 f（x）=2sin（x+）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin（x）+=2sinx，y=g（x）在上为增函数，所以：，即：，2，所以的最大值为：2故答案为：2点评：本题主要考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖，属于基本知识的考查12已知，若关于x的不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，则实数a的最大值是2考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：讨论分段函数各段的单调性，再由函数的连续性和单调性的定义，可得f（x）在r上递减，由条件可得x+a2ax在a，a+1上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的最大值，解a的不等式，即可得到a的最大值解答：解：当x0时，f（x）=（x2）21在（，0递减，当x0时，f（x）=（x+1）2+4在（0，+）递减，且f（0）=3，即x0和x0的两段图象连续，则f（x）在r上递减关于x的不等式f（x+a）f（2ax）在a，a+1上恒成立，即为x+a2ax在a，a+1上恒成立，即有a2x在a，a+1上恒成立，即a2（a+1），解得a2则a的最大值为2故答案为：2点评：本题主要考查分段函数的单调性的运用，同时考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离，属于中档题和易错题13对于数列an，定义数列an+1an为数列an的“差数列”，若a1=2，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和sn=2n+12考点：数列的求和 专题：计算题分析：先根据an+1an=2n，对数列进行叠加，最后求得an=2n进而根据等比数列的求和公式答案可得解答：解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+22+2+2=+2=2n2+2=2nsn=2n+12故答案为2n+12点评：本题主要考查了数列的求和对于an+1an=p的形式常可用叠加法求得数列通项公式14数f（x）=a|log2x|+1（a0），定义函数f（x）=，给出下列命题：f（x）=|f（x）|；函数f（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则有f（m）f（n）0成立；当a0时，函数y=f（x）2有4个零点其中正确命题的个数为3 个考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=f（|x|），从而判断；易知函数f（x）是偶函数；由对数函数的单调性及绝对值可判断f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=f（x）2有4个零点解答：解：f（x）=f（|x|），故f（x）=|f（x）|不正确；f（x）=f（|x|），f（x）=f（x）；函数f（x）是偶函数；当a0时，若0mn1，则f（m）f（n）=alog2m+1（alog2n+1）=a（log2nlog2m）0；当a0时，f（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x|+1=2，即|log2|x|=；故|x|=或|x|=；故函数y=f（x）2有4个零点；正确；故答案为：3 个点评：本题考查了绝对值函数的应用及对数函数的性质的应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角和，其终边分别交单位圆于a，b两点若a，b两点的横坐标分别是， 试求（1）tan，tan的值；（2）aob的值考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）根据三角函数的定义即可求tan，tan的值；（2）aob=，利用两角和差的正切公式进行求解即可解答：解：（1）由条件知cos=，cos=，sin=，sin=，则tan=，tan=7；（2）aob=，tanaob=tan（）=，0，则=点评：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差的正切公式的应用，考查学生的运算能力16如图，已知多面体abcdfef中，平面adef平面abcd，若四边形adef为矩形，abcd，bcbd，m为ec中点（1）求证：bc平面bde；（2）求证：bm平面adef考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）只要证明de平面abcd即可；（2）取de中点n，连接an，mn，只要证明bman，利用线面平行的判定定理可得解答：证明：（1）因为四边形adef为矩形，所以dead，又因为平面adef平面abcd，平面adef平面abcd=ad，所以de平面abcd，又因为bc平面abcd，所以debc，又因为bcbd，debd=d，所以bc平面bde； （2）取de中点n，连接an，mn，因为m，n分别为ec，de中点，所以mncd，又因为abcd，所以mnab，mn=ab，所以四边形abmn为平行四边形，所以bman，又an平面adef，bm平面adef，所以bm平面adef点评：本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理性质17某校拟调研学生的身高与运动量之间的关系，从2014-2015学年高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：组号分组频数频率第1组160，165） 10 0.100第2组165，170） 0.150第3组170，175） 30 第4组175，180） 25 0.250第5组180，185） 20 0.200合计 100 1.00（）求频率分布表汇总、位置相应的数据，并完成频率分布直方图；（）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数；（）在（）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：（）根据频率、频数与样本容量的关系，求出、的数值，并画出频率分布直方图；（）先求出第2、5组的人数，再根据分层抽样原理，求出第2、5组应抽取的人数；（）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可解答：解：（）根据题意，得；小组165，170）内的频数是1000.150=15，小组170，175）内的频率=0.300，画出频率分布直方图如下；（）第2组有15人，第5组有20人，分层抽样方法从第2、5组中随机抽取7名学生，第2组中应抽取7=3人，第5组中应抽取73=4人；（）第2组的学生记为a、b、c，第5组的学生记为1、2、3、4，从这7名学生中随机抽取2名学生，基本事件数是ab，ac，a1，a2，a3，a4，bc，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34共21种不同取法；至少有1名学生来自第5组的基本事件数是：a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，12，13，14，23，24，34共18种不同取法；对应的概率为p=点评：不同考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目18（16分）已知函数f（x）=loga（x+1）loga（1x），a0且a1（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a1时，求使f（x）0的x的取值范围考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域（2）利用函数解析式可求得f（x）=f（x），进而判断出函数为奇函数（3）根据当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，可推断出f（x）0，进而可知进而求得x的范围解答：解：（1）f（x）=loga（x+1）loga（1x），则解得1x1故所求定义域为x|1x1（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=loga（x+1）loga（1+x）=loga（x+1）loga（1x）=f（x），故f（x）为奇函数（3）因为当a1时，f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以解得0x1所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x1点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用要求考生对函数的基本性质熟练掌握19（16分）已知椭圆m：（ab0），点f1（1，0）、c（2，0）分别是椭圆m的左焦点、左顶点，过点f1的直线l（不与x轴重合）交m于a，b两点（1）求椭圆m的标准方程；（2）若，求aob的面积；（3）是否存在直线l，使得点b在以线段ac为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过左焦点、左顶点的坐标可知，进而可得结论；（2）通过两点式可知直线l的方程为：，并与椭圆方程联立可得b点纵坐标，进而利用三角形面积公式计算即得结论；（2）通过设b（x0，y0）（2x02），利用=0即=0，化简即可解答：解：（1）由f1（1，0）、c（2，0）得：椭圆m的标准方程为：； （2）因为，f1（1，0），所以过a、f1的直线l的方程为：，即，解方程组，得，；（2）结论：不存在直线l使得点b在以ac为直径的圆上理由如下：设b（x0，y0）（2x02），则假设点b在以线段ac为直径的圆上，则=0，即=0，因为c（2，0），f1（1，0），所以 =，解得：x0=2或6，又因为2x06，所以点b不在以ac为直径的圆上，即不存在直线l，使得点b在以ac为直径的圆上 （16分）点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解