反馈型正弦波振荡器起振的元件参数分析.doc

反馈型正弦波振荡器起振的元件参数分析于红兵（成都信息工程学院 通信工程系, 四川 成都 610041）【摘要】 根据线性微分方程理论重新表述了一种普适的电路起振条件判据，据此推导出三个典型电路起振时的元件参数的取值范围，通过仿真试验加以验证。分析了目前被广泛接受的正弦波振荡器起振条件的不周全之处，使电路起振时的物理机制得到准确的表达。关键词 反馈型正弦波振荡器；起振条件；环路增益；元件参数中图分类号 TN753.5 文献标识码 AAnalysis of Component Parameters in Sinusoidal Feedback Oscillator when En-oscillated YU Hong-bing（Department of communication Engineering, CUIT, Chengdu 610041, Sichuan）Abstract A general en-oscillating criterion is brought forward for sinusoidal feedback oscillator on the ground of the linear differential equation theorem, by which the ranges of component parameters in three typical feedback oscillators when en-oscillated is deduced logically and tested experimentally. The widely-accepted analysis applied to obtain the en-oscillating condition for sinusoidal feedback oscillator is not as comprehensive as usually expected，and the satisfactory mechanism of the circuits when en-oscillated is expressed.Key words sinusoidal feedback oscillator；en-oscillating condition；loop gain；component parameter根据现有说法(1,2 ,3)，正弦振荡电路的起振条件是：（其中，是在振荡频率处的环路增益）。但严格的说，起振时信号模式并非，因此电路起振条件的准确表达不应取为相量形式，而应另寻他途。1电路起振的普适条件开始起振时信号从零开始变化，有一个小信号过程，这时可以认为电路工作在线性区。即使电路需要进入非线性区以达到平衡振荡，但能否检测到起振信号与此无关，在判断能否起振的问题上采取线性化分析是很恰当的。而且，与非正弦波振荡器不同，一般认为在正弦波振荡器中，正弦振荡是通过对线性区的增幅振荡的限幅来得到的。也就是说，所谓正弦波振荡器，在达到平衡振荡后，其中的信号模式并不是严格的正弦波，但在起振时的信号模式应为增幅振荡。起振问题是一个线性电路中的零激励问题，其解是规范的，只能为（其中为复频率，或电路的特征根）或（其中n为正整数）。而在取定时，后者的增长趋势与前者相似，并且电路中只有允许模式存在时才能允许模式存在，故研究起振问题时只需讨论模式的解即可。若此电路可求出环路增益，则记为，成为复频域上的环路增益。若有，则说明有电路变量满足：（式中具有的形式），即电路变量有非平凡解，相应的信号模式能在零激励的条件下存在于电路中，对应的正是特征根，是特征方程。基于这种理解，很容易得出以下定理：定理电路中获得正弦振荡的起振条件（即电路中起振时获得增幅振荡的条件）是：存在，使 ，且， 2实例分析应用以上定理能更准确地预见起振，以下是三个简单实例。图为文氏电桥振荡器。此结构的环路增益为，式中， ，A为运放的开环电压增益，代入特征方程，得到，其中。应用本文的定理，可算出起振条件为：。起振时由于电路工作在线性区，可忽略，故起振条件也可写为。图2为共射变压器耦合振荡器的交流通路。在紧耦合的情况下，此电路中存在如下关系：，（式中，是晶体管的共射交流输入电阻，是晶体管的共射交流电流放大倍数，是变压器的变比，）。由此可得环路增益为。应用本文的定理，可算出起振条件为：。图为共基变压器耦合振荡器的交流通路。在紧耦合的情况下，环路增益为（式中，是晶体管的共基交流输入电阻，是晶体管的共基交流电流放大倍数）。应用本文的定理，可算出起振条件为：。另一方面，根据现有说法，电路的起振条件是：。将以上三个电路中的环路增益写为相量形式，据此求出的三个电路的起振条件分别为，。本文定理所确立的起振条件能够更准确的给出组件参数的变化范围。在以上三个电路中，特征根都是一元二次方程的解。以共射变压器耦合振荡器（图2）为例，当变化时，特征根的轨迹如图4。时，特征根为一对共轭虚根；当略大于时，一对共轭特征根在右半平面内，且增加时，两条根轨迹逐渐靠向实轴；当时，得到实轴上的一对重根；当时，两条根轨迹再次分开，分别沿实轴向左右延伸。由此可见，作为起振条件是不完备的，严格的讨论需要考察特征根的位置，并不能想当然地认为越大就越容易得到增幅振荡（此时有可能得到在线性区以实指数形式变化的信号）。根据现有说法，之所以将作为起振条件，其原因在于当反馈量大于电路变量的原值时，振幅就会不断增长，接通电源后振荡就会由小到大地建立起来。但这种看法已经违反了逻辑同一律。显然，无论用何种办法计算，任何电路变量都不可能同时具有两个不相等的数值。本文定理中的说明，在任意时刻，由计算而得的反馈量一定等于电路变量的原值，两者其实是同一个量。而且，起振时信号模式也并非，而是。实际上，如果用相量法来讨论，电路能否起振并不是单从的值就能判定的4。3实验说明以上三个电路实例的起振条件可利用电路仿真软件EWB进行直观的仿真实验验证。为在图2所示的共射变压器耦合振荡器中获得和可调的晶体管，本文设计了图5所示的等效晶体管。当时，等效晶体管的参数近似表达为：共射交流输入电阻，共射交流电流放大倍数，故调节和极为方便。同样，为在图3所示的共基变压器耦合振荡器中获得和可调的晶体管，本文设计了图6所示的等效晶体管。当时，等效晶体管的参数近似表达为：共基交流输入电阻，共基交流电流放大倍数，故调节和也很方便。这两个电路加上偏置电路后，可进行仿真实验。这三个电路的仿真实验结果与以上分析结论吻合很好。以文氏电桥振荡器(图)为例，时电路中的信号模式为减幅振荡，不能起振。时电路中的信号模式为实指数增长，最终形成在运放的正负输出电压最大值之间以实指数形式变化的非简谐振荡。虽然且接近于时由于的虚部很小，信号的变化形式与时的情况类似，但在这种情况下起振时信号从零开始增长的模式仍为增幅振荡形式，在输出电压达到最大值之前信号在线性区表现为双向波动，而与实指数增长的单向变化不同。这一点可以通过将仿真波形刚刚开始增长时的局部结构进行放大而显示出来。因此，不仅时与时的信号模式可以明确地区别出来（前者为减幅振荡不能起振，后者为增幅振荡可以起振），且接近于时与时的信号模式也可以明确地区别出来。通过仿真实验发现，时，信号模式正是增幅振荡，这一范围的上限和下限的误差不大于。4结语基于对起振问题的规范化理解，本文严格地论证了正弦波振荡器起振的普适条件的由来，并结合电路实例推导出满足起振要求的元件参数取值范围，其结论与仿真实验结果相同。对于正弦波振荡器起振时的物理机制，本文给予了完整的表达。本文的工作在理论推导和实验验证两方面都是简单的，但足以确立一种关于起振问题的新的思维方式。