习题答案第5章 时变电磁场和平面电磁波.pdf

1 第 5 章时变电磁场和平面电磁波 5 1 5 1 1已知z2 1 j 求复数z的两个解 解 4 2 21 j ejz 455 0 099 1 189 1 2 5 22 8 4 1 jeez j j 455 0099 1 189 1 5 22 2 jez j 5 2 5 1 2已知 是正实数 试证 a 若 2 11 1 j j 解 a 1 4 sin 4 cos11 2 1 2 2 1 tan2 1 jeej j j 2 1 j 5 3 5 1 3 设E t 的 复 振 幅 为 i jeeE 30 8010 36 1 1032 104 93 4 3GHzf 5 103 为介质 9 b 3kHzf 1086 2 1 210 36 1 1032 10 10 93 16 3GHzf 16 1086 2 为介质 c 3kHzf 1048 3 110 36 1 1032 108 5 14 93 7 3GHzf 8 1048 3 为导体 5 20 5 5 2 频率为 550kHz 的广播信号通过一导电媒质 r 2 1 r 1 0 2 求 a 衰减常数和相位常数 b 相速和相位波长 c 波阻抗 解 a 2 1 2 8 3 2 1 2 12 01 2 12 103 1 10550211 2 mNP 1066 1 3 12 2 1 3 2 1 2 1068 1 104 1 104 1 1066 1 11 2 m b sec 1006 2 1068 1 105502 8 2 3 mvp m374 1068 1 22 2 c 65 5 01 1 260 2 011 2 377 1 1 00 j j j r 65 5257 5 21 5 5 3 对高速固态电路中常用的砷化镓 GaAs 基片 若样品足够大 通过 10GHz 均匀平面波 r 12 9 r 1 tg e 5 104 求 10 a 衰减常数 NP m b 相速vP m s c 波阻抗 c 解 a 取1tan e 则 2 11 2 2 1 2 4 8 10 105 2 9 12 103 1 102 mNP 1019 1 5 b smvp 1028 5 1019 1 102 5 5 10 c 4 4 4 105 1 9 12 3771 1 jj c ee j 332 01469 0 4 je j 5 22 5 5 4 平面波在导电媒质中传播 f 1950MHz 媒质 r r 1 0 11 S m a 求波在该媒质中的相速和波长 b 设在媒质中某点E 10 2V m 求该点的磁场强度 c 波传播多大距离后 场强衰减为原来的 1 1000 解 a 111 2 2 1 2 101 11 10 36 1 1095 12 11 0 1 2 2 1 2 99 cc sec 1006 2 1072 2 101 1 103 101 1 88 8 m c vp m f vp 14 0 1095 1 1072 2 2 9 8 11 b 0154 11 377 1 1 00 j j j 7 22316 7 22194 1 377 mA E H 7 221016 7 22316 10 5 2 c 2 1 2 2 1 2 10154 1 1 2 11 2 c mNP 8 18652 0 2103 1095 12 8 9 令 1000 0 0 E eE l 得 ml367 0 8 18 91 6 1000ln 1 5 23 5 5 5证明电磁波在良导体中传播时 每波长内场强的衰减约为 55dB 证 在良导体中 2 故每波长内场强的衰减为 dBdBNPA55686 8 2 2 2 1 5 24 5 6 6 铜导线的半径a 1 5mm 求它在f 20MHz 时的单位长度电阻和单位长度直流电阻 注 只要 集肤深度 计算电阻时可把导线近似为宽 2 的平面导体 解 对铜 1080 5 7 mS mf 56 1048 1 10200661 0 0661 0 3 57 1017 1 1048 1 108 5 11 s R 单位长度射频电阻m a R R S 124 0 105 12 1017 1 2 3 3 1 单位长度直流电阻m a R 1044 2 105 1108 5 11 3 6272 0 5 25 5 5 7若要求电子仪器的铝外壳至少为 5 个集肤深度厚 为防止 20kHz 200MHz 的无线电干 扰 铝外壳应取多厚 12 解 20kHzf m 4 773 1 1098 5 1054 3 10410202 22 200MHzf m 6 2 1098 5 取5 hmmm31099 2 1098 5 5 34 1 5 26 5 5 8若 10MHz 平面波垂直射入铝层 设铝层表面处磁场强度振幅H0 0 5A m 求 a 铝表面处的电场强度E0 经 5 集肤深度 后 E为多少 b 铝层每单位面积吸收的平均功率 解 a 7 77 1054 3 2 104102 1 2 1 jjZs 4510493 1 10056 1 1 33 j mVZHE s 451047 7 4510493 1 5 0 43 00 mVeEeEE 451003 5 65 0 5 1 01 b 5 01047 7 2 1 Re 2 1 Re 454 0 jav eHES 244 1032 145cos1047 7 4 1 mW 5 27 5 5 9 飞机高度表利用接收所发射的电脉冲的地面回波来测 高 若地面上有d 20cm 厚的雪 对 3GHz 的电磁波 雪的参数为 r 1 2 tan e 3 10 4 问 a 雪层引起的测高误差多大 设高度表按h 1 2 ct计算高度 c为空气中光速 t 图 5 2飞机高度表工作原理 13 为地面回波延迟的时间 参看题图 5 2 b 由雪层引起的回波信号衰减约多少 dB 忽略各交界面处的反射损失 解 a sec 1074 2 2 1 103 8 8 m c v r 来回通过雪层时间为 sec1046 1 1074 2 2 022 9 8 v d t 测高误差 cmmtvch9 1109 11046 1 1074 2 3 2 1 2 1 298 b 2 1 2 1 2 2 1 2 11 2 2 11 2 e tg v f 2 1 8 8 9 11091 1074 22 1032 mdBmNP 0895 0 0103 0 雪层引起的衰减为 dBd0358 02 020895 02 5 28 5 6 1证明 在等离子体中vB v v是电子速度 证 设 jkz eEzE 0 由 Maxwell 方程组 a BjE 即BjEzjk 得 r c kB E 1 当 p ff p f为等离子体频率 电磁波通过等离子体的传播条件成立 有11 2 2 5 29 5 7 1以下各式表示的是什么极化波 14 a kztEykztExE cos sin 00 b kztEykztExE cos2 cos 00 c 4 cos 4 cos 00 kztEykztExE d 3 cos 4 sin 00 kztEykztExE 答 a 左旋圆极化波 b 线极化波 c 右旋圆极化波 d 右旋椭圆极化波 5 30 5 7 2将下列线极化波分解为圆极化波的叠加 a jkz eExE 0 b jkzjkz eEyeExE 00 解 a jkzjkzjkz e E RLe E y jxy jxeExE 2 2 00 0 式中 2 2 y jxRy jxL 分别为左右旋圆极化波的电场单位矢量 b jkzjkz e E yxjyxyxjyxeEyxE 2 0 0 jkz eE yxjyxyxjyx 0 2 22 22 或 jkzjkz e E yx jyx jy jxy jxeEyxE 2 0 0 jkz jj jkzjkz eEeLe E jRjLe E RjLjRL 0 44 00 eR 2 1 1 2 55 31 5 7 3 在 r 5 r 2 0 的媒质中 一椭圆极化波的磁场强度有二相互垂直的分量 都垂直于传播方向 振幅分别为 3A m 和 4A m 后者相位引前 45o 试求 a 轴比 A r 倾角 及旋向 b 通过与其传播方向相垂直的 5m2面积的平均功率 15 解 a jkzj eeyxH 45 4 3 jkzj eyexHzE 3 4 45 13545 4 3 4 3 jj x y ee E E 135 75 0 4 3 为右旋椭圆极化波 79 33 58 672 424 2 135cos 75 0 1 75 0 2 cos 1 2 2 22 tg 53 6 1 34 3 75 0 1 175 0 sin2 1 cos2 2 2 2 2 2 2 22 ttr a a t A 56 2 A r 或 527 6 276768 0 806565 1 79 33sin 3 4 135cos58 67sin79 33cos 4