菱形的判定方法

第18章平行四边形 18 2 2菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 矩形的判定 你知道如何判定一个菱形吗 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 且AB AD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形 探究活动一 几何语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 探究活动二 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC O 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 或 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 李芳同学先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 猜想 四边都相等的四边形是菱形 探究活动三 你会证明吗 几何语言 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 归纳 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 老师说下列三个图形都是菱形 你相信吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 练一练 做一做 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的平行四边形是菱形 4 一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 6 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 7 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 错 对 对 对 错 对 错 对 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 思考 请你动脑筋 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 解 AB 5 AC BD AOB 2 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 1 四边形ABCD是平行四边形 AB2 OA2 OB2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例已知 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图 顺次连接矩形ABCD各边中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH是菱形 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 课堂小结 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 谢谢 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗