江苏省淮安市涟水中学高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷 一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1集合a=1，2，4，6，7，b=3，4，5，7，则ab=_2函数f（x）=2x+3x（1x2）的最大值是_3函数f（x）=2sin（3x）的最小正周期是_4已知，=（2），则与的夹角为 _5=（x，1），=（log23，1），若，则4x+4x=_6若，则=_7方程lgx=42x的根x（k，k+1），kz，则k=_8若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=_9sin34sin64+cos34sin26的值是 _10已知=（3，2），=（2，3），则（+）的值是 _11将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象c，再将图象c上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象c1，则c1的函数解析式为 _12如图，菱形abcd的边长为1，abc=60，e、f分别为ad、cd的中点，则=_13已知函数f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是 _14下列命题：函数y=sin（2x+）的单调减区间为，kz；函数y=cos2xsin2x图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间上的值域为；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为 _二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答题过程写在答题纸中规定的位置上答错位置的该题不给分）15（14分）（1）已知全集u=r，集合a=x|1x13，b=x|2x963x求：（1）ab； u（ab）（2）化简：（2xy）（3xy）（4xy）16（14分）已知cos（+）=，均为锐角，求sin的值17（14分）已知tan=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2的值18（16分）已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求sin2的值；（2）设=（cos，2），求（+）的取值范围19（16分）已知向量，函数（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值20（16分）已知函数f（x）=ax2bx+1（1）若f（x）0的解集是（3，4），求实数a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的取值范围（3）设g（x）=2对任意实数x1，总存在实数x2使f（x1）=g（x2），求a，b满足的条件2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）1集合a=1，2，4，6，7，b=3，4，5，7，则ab=4，7考点：交集及其运算专题：计算题分析：集合a和集合b的公共元素构成集合ab，由此利用集合a=1，2，4，6，7，集合b=3，4，5，7，能求出集合ab解答：解：集合a=1，2，4，6，7，b=3，4，5，7，集合ab=4，7故答案为：4，7点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2函数f（x）=2x+3x（1x2）的最大值是13考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值解答：解：y=2x与y=3x都是增函数f（x）=2x+3x为增函数当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在r上增，g（x）在r上增，则f（x）+g（x）在r上增，属于基础题3函数f（x）=2sin（3x）的最小正周期是考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解解答：解：f（x）=2sin（3x），最小正周期t=故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查4已知，=（2），则与的夹角为 120考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由内积公式知=|cos将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（2），=6+2=4，|=2，|=44=24coscos=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角5=（x，1），=（log23，1），若，则4x+4x=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由，可得：2x=3，利用4x+4x=（2x+2x）22，即可得出解答：解：，x=0，化为：2x=3，4x+4x=（2x+2x）22=2=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、指数函数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6若，则=考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x），利用诱导公式sin（+）=cos化简后，将已知式子的值代入即可求出值解答：解：cos（x）=，sin（x+）=sin=cos（x）=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键7方程lgx=42x的根x（k，k+1），kz，则k=1考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断专题：计算题分析：将方程lgx=42x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可解答：解：分别画出等式：lgx=42x两边对应的函数图象：如图由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1故答案为：1点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性8若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=0考点：偶函数分析：若偶函数f（x）的定义域为i，则xi，都有f（x）=f（x）根据f（x）=f（x）恒成立解决本题解答：解：f（x）=asinx+3cosx是偶函数f（x）=f（x），即asin（x）+3cos（x）=asinx+3cosx恒成立asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立2asinx=0恒成立a=0故答案为：0点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是最可靠的方法9sin34sin64+cos34sin26的值是 考点：两角和与差的正弦函数专题：综合题分析：由46+26=90，利用诱导公式把sin64变为cos26，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值解答：解：sin34sin64+cos34sin26=sin34sin（9026）+cos34sin26=sin34cos26+cos34sin26=sin（34+26）=sin60=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题10已知=（3，2），=（2，3），则（+）的值是 13考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案解答：解：=（3，2），=（2，3）+=（1，5）（+）=31+25=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键11将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象c，再将图象c上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象c1，则c1的函数解析式为 y=sin（2x3）考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象c，求出函数解析式，再将图象c上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象c1，求出函数的解析式，即可解答：解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象c，对应函数的解析式为：y=sin（x3），再将图象c上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象c1，对应函数的解析式为：y=sin（2x3）故答案为：y=sin（2x3）点评：本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减同时注意伸缩变换，与的关系，仔细体会12如图，菱形abcd的边长为1，abc=60，e、f分别为ad、cd的中点，则=考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：把要求的式子化为（ ）（ ），再利用两个向量的数量积的定义可得要求的式子等于 11cos60+ 11cos60，运算求得结果解答：解：=（ ）（ ）=+=11cos60+11cos60=+=，故答案为 点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为（ ）（ ），是解题的关键13已知函数f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是 考点：正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：由题意可转化为a=sin2x2sinx有解，（1sinx1），通过求解函数y=sin2x2sinx（1sinx1）的值域确定a的范围解答：解：sinx若f（x）=0有实数解a=sin2x2sinx=（sinx1）21有解y=sin2x2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx1）21a故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域1sinx1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求1sinx1，判断函数在区间上的单调性14下列命题：函数y=sin（2x+）的单调减区间为，kz；函数y=cos2xsin2x图象的一个对称中心为（，0）；函数y=sin（x）在区间上的值域为；函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；若方程sin（2x+）a=0在区间上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=其中正确命题的序号为 考点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：令+2k可求利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得解答：解：令+2k，解得+k，kz，故正确y=，令2x+，解得x=+k，k=0时函数的一个对称中心（，0）正确y=，当，结合正弦函数的图象可得y1，错误由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故错误令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故正确故答案为：点评：本题综合考查了三角函数y=asin（x+）（a0，0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把答题过程写在答题纸中规定的位置上答错位置的该题不给分）15（14分）（1）已知全集u=r，集合a=x|1x13，b=x|2x963x求：（1）ab； u（ab）（2）化简：（2xy）（3xy）（4xy）考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算专题：集合分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可解答：解：（1）a=x|1x13=x|2x4，b=x|2x963x=x|x3则abx|x2，ab=x|3x4，则u（ab）=x|x3或x4（2）原式=24=24x0y1=24y点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数幂的计算，比较基础16（14分）已知cos（+）=，均为锐角，求sin的值考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：由，的范围得出+的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由cos（+）和cos的值，求出sin（+）和sin的值，然后由=（+），把所求的式子利用两角差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：由，根据，（0，），得到+（0，），所以sin（+）=，sin=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道基础题做题时注意角度的变换17（14分）已知tan=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2的值考点：两角和与差的正切函数；二倍角的余弦专题：计算题分析：（1）根据tan的值，运用两角差的正切公式求tan（）的答案（2）根据tan求得sin和cos的关系，进而与sin2+cos2=1联立方程求得cos2，进而用二倍角公式求得答案解答：解：（1）tan=2tan（）=（2）tan=2=2，即sin=2cos又sin2+cos2=1由得cos2=cos2=2cos21=点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，与现代二倍角公式等对三角函数的公式平时应注意多积累18（16分）已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求sin2的值；（2）设=（cos，2），求（+）的取值范围考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sin+cos的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sin的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sin的范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围解答：解：（1）+=（1+2cos，1+2sin），|+|=，sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，sin2=；（2）因+=（0，1+sin），（+）=sin2sin=又sin，（+）的取值范围为点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键19（16分）已知向量，函数（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值专题：计算题分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4的值，最后利