函数与方程备用.ppt

二次函数与一元二次方程 二次函数 一元二次方程 与 x2 2x 0 x2 2x 1 0 x2 2x 2 0 解下列一元二次方程 每个图象与x轴有几个交点 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 二次函数与一元二次方程 1 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2图象如图示 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 一 探究 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点A B的坐标 解 A B在x轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你发现方程的解x1 x2是A B的横坐标 x2 3x 2 0 结论1 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A B x1 0 x2 0 x 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 相切 顶点 抛物线y ax2 bx c 3 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 相离 探究2 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则由根与系数的关系得 x1 x2 x1x2 若抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 则是否有同样的结论呢 结论3 若抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1 0 B x2 0 则x1 x2 x1x2 二 基础训练 2 已知抛物线y x2 6x a的顶点在x轴上 则a 若抛物线与x轴有两个交点 则a的范围是 1 判断下列各抛物线是否与x轴相交 如果相交 求出交点的坐标 1 y 6x2 2x 1 2 y 15x2 14x 8 3 y x2 4x 4 4 已知抛物线y x2 px q与x轴的两个交点为 2 0 3 0 则p q 3 已知抛物线y x2 3x a 1与x轴最多只有一个交点 则a的范围是 5 已知抛物线y x2 2x m 1 若抛物线与x轴只有一个交点 求m的值 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 三 小结 1 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的两个交点坐标分别是A x1