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文档简介

四种命题与反证法教学目的使学生会判断命题及命题真假性，理解四种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的关系，剖析反证法的理论依据。教学重点理解四种命题的关系。教学难点体会反证法的理论依据。教学过程一、新课引入本课针对学生在立体几何中证明的困难，穿插入关于四种命题的讲解，使学生理解证明的理论依据，尤其是反证法的理论依据。二、讲解新课（一）命题的概念命题：判断一件事情的语句。命题一般由题设（条件）和题断（结论）两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。例、判断下列语句是不是命题？若是，写出其题设和结论：、对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。、已知f(x)=ax2+bx+c=0(a0)，若f(t)0, 则这方程必有一根大于t,一根小于t.、经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。、明天还下雨吗？、不等式x+50)，若f(t)。逆命题：若成立，则成立。即=。否命题：若成立，则成立。即=。逆否命题：若成立，则成立。即=。（三）四种命题例、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题：、两条直线相交，则这两条直线共面。 答：逆命题：两条直线共面，则这两条直线相交。 否命题：两条直线不相交，则这两条直线不共面。 逆否命题：两条直线不共面，则这两条直线不相交。、对顶角相等。 答：原命题：有两个角，若这两个角是对顶角，则这两个角相等。逆命题：有两个角，若这两个角相等，则这两个角是对顶角。否命题：有两个角，若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。逆否命题：有两个角，若这两个角不相等，则这两个角不是对顶角。、若a、b都是有理数，则ab是有理数。 答：逆命题：若ab是有理数，则a、b都是有理数否命题：若a、b不都是有理数，则ab也不是有理数。逆否命题：若ab不是有理数，则a、b不都是有理数（四）真命题和假命题真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。真假命题的判断：判断例二中所有命题的真假，若是真命题给出证明，若是假命题，举出反例。（五）等价命题两个命题材如果说同真同假，则称为等价命题。显然：互为逆否命题的两个命题是等价命题。即原命题逆否命题。（六）反证法的理论依据证明方法：分为直接证法和间接证法。其中间接证法中有一种重要的证明方法-反证法，它的理论依据是互为逆否命题的两个命题是等价命题，将原命题的证明转化为它的逆否命题来证明。例、空间四点、不在同一平面内，则直线和直线既不相交也不平行。分析：此命题的逆否命题为：如果空间两条直线和直线相交或平行，则四点、在同一平面内。应用反证法即先证明其逆否命题成立。证明：如果直线AB和CD相交或平行，则这两条直线确定一个平面（推论）设这个平面为，即（公理一）即四个点A,B,C,D同在平面内，这与已知条件A,B,C
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