服装号型标准中选择基本部位采用的数学理论研究.pdf

第2 5 卷第 1 期 2 0 0 6 年 2 月 天津工业大学学报 J OU RNAL OF T I ANJ IN P OL YT ECHNI C UNI VE RS I T Y V o l 2 5 N o l F e b r u a ry 2 0 0 6 服装号型标准中选择基本部位采用的数学理论研究 白 莉红 张文斌 2那晓 磊 1 河南纺织高等专科学校 服装系 郑州4 5 0 0 0 7 2 东华大学 服装学院 上海2 0 0 0 5 1 3 五邑大学 服装学院 广东江门5 2 9 0 0 0 摘要 根据实测样本数据 对选择基本部位采用的条件分布理论和主成分分析两种数学理论进行对比研究 结果 表明 两种方法选择的基本部位有差异 但在最终应用上差异不是很大 我国采用的条件分布理论在应用 过程中 还可以 得到设计分档数值的依据 更值得推荐 关键词 服装号型 基本部位 数学理论 中图分类号 T S 9 4 1 1文献标识码 A文章编号 1 6 7 1 0 2 4 X 2 0 0 6 0 1 0 0 3 3 0 4 C o mp a r i s o n b e t w e e n t w o r e s u l t s l e d b y t w o ma t h e ma t i c a l t h e o r i e s a p p l i e d t o p a r t s i n g a r me n t s i z e s t a n d a r d s B A I L i h o n g Z H A N G W e n b i n 2 Z H I X i a o l e i 1 D e p a rt m e n t o f C l o t h i n g H e n a n T e x t i l e C o ll e g e Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 7 C h i n a 2 S c h o o l o f C l o t h i n g D o n g h u a U n i v e r s i t y S h a n g h a i 2 0 0 0 5 1 C h i n a 3 S c h o o l o f C l o t h i n g W u y i U n i v e r s i t y J i a n g m e n 5 2 9 0 0 0 C h i n a A b s t r a c t A c o m p a r i s o n i s m a d e b e t w e e n t h e t w o r e s u l t s l e d b y t w o m a t h e m a t i c a l t h e o r i e s w h i c h a r e t h e c o n d i t i o n a l d i s t r i b u t i o n t h e o ry a n d t h e p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s b a s e d o n a c t u a l d a t a T h e r e s u l t s h o w s t h a t t h e m a i n p a rt s l e d b y d i ff e r e n t t h e o r i e s a r e d i ff e r e n t b u t t h e r e i s n o b i g g a p b e t w e e n t h e m w h e n t h e y a r e p u t i n t o p r a c t i c e T h e c o n d i t i o n a l d i s t r i b u t i o n t h e o ry i s m o r e r e c o m m e n d a b l e b e c a u s e t h e b a s i s o f d e s i g n i n g p a rt i n g n u m e r i c a l v a l u e c o u l d b e g o t d u r i n g t h i s t h e o ry i s a p p l i e d K e y w o r d s g a r m e n t s i z e m a i n p a rt m a t h e m a t i c a l t h e o ry 基本部位是基准人体模型或服装号型中对人体和 服装的统领部位 能反映人体最重要的体型特征 选好 基本部位是服装其他部位合体的前提 并且可使人们 根据几个基本部位就可以选购适合自己的服装 因此 人们利用各种数据分析方法来寻找基本部位 综合起 来 基本部位的选择应该满足几个条件 便于测量 对 应于构成服装整体的某一重要部位 与人体其他重要 部位尺寸有较高的相关性 符合人体体型变化的客观 规律和服装生产的实际经验及条件 便于应用推广 最 大限度地满足需要 使尽可能多的人被号型系列所覆 盖 而且是根据这些基本部位推算出来的人体其他主 要部位 即控制部位 落在允许误差范围之内 尽可能 与国际标准和其他先进国家标准靠拢 本文针对国内 外选择基本部位时的数学理论问题进行讨论 并对两 种选择方法进行对比 1 国内外选择基本部位时采用的数学理论 1 1 我国选择基本部位时采用的数学理论 我国用于选择基本部位的理论基础是数理统计中 的条件分布理论 其方法是选择代表性最好的部位作 为基本部位 选择了一个基本部位后 其他部位的大小 可以根据它来估计 这种估计必然有一定的误差 显然 误差越小越好 哪个部位代表性最好 用它来估计其他 部位的平均误差就能达到最小 选择的这种原则 在数 学上称为D最优 在实验设计中已被广泛应用 将这 个方法应用到服装标准上就产生了条件广义方差达到 极小的原则 经过适当的推导 等价于选择方差最大的 变 量 作 为 第1 个 代 表 川 具体计算方法为 2 1 首先选择标准差最大的部位 作为第1 部位 在选定第1 基本部位X 后 为确定第 2 部位 此时直接比较标准差就没有多大意义了 因为 收稿日 期 2 0 0 5 0 8 2 9 作者简介 白 莉红 1 9 7 1 女 河南省南阳市人 硕士研究生 讲师 张文斌 1 9 4 6 男 上海市人 教授 导师 一3 4 一天津工业大学学报第2 5 卷 部位之间 都存在着一定程度的 相关 但当X 固 定时 对于那些与X 相关极为密切的 部位 尽管它 本身的 标准差也较大 但当X 固定时 它也就相对固定 变 化就不会很大 因此 当固 定X 后 其他部位的变化 大小顺序与这些部位的原标准差大小顺序不同 在固 定一个部位的条件下 另一个部位的变化大小可用条 件标准差来表示 因此应计算在固定X 条件下的其 他部位的条件标准差 取最大者为第 2部位 记为 X 2 而第3 基本部位的 选取则应是在X X 2 固 定 条件下条件标准差最大的部位 条件标准差计算公式如下 设6 和71 为连续性随机变量 可x 1 力是e 在7 7 条 件 下 的 条 件 分 布 密 度 贝 丁 X P 二 y d x 为6 在刀二 y 条件下的条件数学期望 那么其条件 标准差为 的综合 新综合变量的物理含义主要是通过对m个变 量的因子载荷矩阵的值进行分析 得到主成分变量和 原变量的关系 从而对新的因子变量进行命名 确定m的方法有两种 根据样本数据矩阵的协 方差矩阵R的特征值来确定 一般取大于 1 的特征 值 根据因子的累计方差贡献率来确定 一般方差 的累计贡献率应在8 0 以上 2 不同数理统计法选择基本部位结果的比较 本文使用2 0 0 2 年东华大学在对我国女子标准体 型研究中测量得到的8 0 0个样本数据 运用两种数学 理论进行基本部位的选择 然后对选择结果作一比 较 2 1 使用的样本和统计软件 样本为华东地区1 8 一 5 9 岁女子 选取身体1 6 个 较主要部位 体重 颈围 胸围 腰围 臀围 颈至前腰 颈前点至前腰点的距离 前胸宽 全臂长 后背长 肩宽 腋窝后宽 前后腋间 侧腰高 颈椎点高 下档高 身 高 再加上胸腰差和胸臀差 共计1 8 个变量 用 S P S S 软件将数据标准化后 去除身高 胸围 腰围 臀 围均值落在 士 3 以外的数据 剩余数据供本研究使 用 使用 S P S S 统计软件对样本进行分析 S P S S 作为 社会科学用统计软件包是世界上著名的统计分析软件 之一 它包括各种统计分析的方法 数据文件的处理 统计描述 方差分析 聚类分析 主成分分析 因子分 析 回归分析 判别分析等 2 2 利用条件分布理论的选择结果 经计算 方差最大的x I 为腰围 固 定腰围后 围 度方向的条件标准差都有明显变小 说明腰围可以代 表这些条件方差明显减小的部位 而高度方向的条件 方差值变化则较小 说明可以选择一个条件方差最大 的X 2 为高度方向上的 代表 固 定腰围 和身高后 绝大 多数高度和围度部位的条件方差都有明显的减小 说 明前两个部位已经可以代表这些条件方差明显减小的 部位 因为它们和这两个部位关系密切 这也正是它们 的条件方差减小的原因 条件方差减小越明显的部位 和基本部位的关系就越密切 在相继选择前两个基本 部位时 胸腰差 胸臀差 背长和颈至前腰 肩宽在两次 选择中条件方差都有所变小 但变化量不是很大 所以 腰围和身高这两个基本部位可以比较好地代表大多数 条件方差明显变小的部位 但不能很好地代表这些条 件方差变化不大的部位 继续选择条件方差大的部位 列y 二 了 v a r x I y 了 v a r 引 77 矶扩I 17 列 一 耳e 1 7 7 x 2P x d x 一 丁 x p x d x 栩r J曰 1 2国外选择基本部位时采用的数学理论 许多国家制订服装号型标准常用主成分分析法 在国 外一些资 料上 也出 现 过剩 余方 差分析法 主 成分分析叫是研究多个定量 数值 变量间相 关性的一种多元统计方法 它是研究如何通过少数几 个主分量 即原始变量的线型组合 来解释多变量的 方差 共变量结构 具体地说 就是导出少数几个 主分量 使它们尽可能地完整保留原始变量的信息 并 且彼此间不相关 主成分分析是通过坐标变换手段 将原有的P 个 相关变量x 作线性变化 转换为另外一组不相关的变 量Y i 可以 表示为 Y i u l l x l u 2 1 x 2 Y 2 u x i u 2 2 x 2 u p l x p u p 2 x p Y p u lp x l u 2 p x 2 u p p x p 式 中 u 2u ik u 2u 2 k 嵘 1 k 1 2 P Y l Y 2 Y p 为 原有变量的 第1 第2 第p 个 主成分 Y i 在总方差中占的比例最大 综合原有变量 的能力也最强 其余主成分在总方差中占的比例逐渐 减少 也就是综合原变量的能力依次减弱 主成分分析就是选取前面m个方差最大的主成 分 经过主成分分析得到的Y i Y 2 l Y 是对原变量 第 I 期白 莉红等 服装号型标准中 选择基本部位采用的数学理论研究 则X 3 X 4 依次为胸臀差 胸围 2 3 利用主成分分析的选择结果 基于程序缺省取特征根大于1 的规则 S P S S 软件 中的f a c t o r 程序在本次分析中萃取了4个主成分 由 图1 可知 从第3 个主成分以后 坡度线甚为平坦 这 说明提取3 4 个主成分可以对原变量的信息描述有 显著作用 在此 根据陡坡图选取4个主成分进行分 析 确定选取4 个主成分后对样本进行主成分分析 得 到4 个主成分的贡献率 如表1 所示 由表1 可知 第1 个主成分的贡献率为4 0 5 7 1 划扫公 135791 11 31 51 7 主成分数 图 1 陡坡图 第2 个主成分的贡献率为2 3 5 5 8 第3 个主成分的 贡献率为 7 9 7 1 前 2个主成分累计贡献率为 6 4 1 2 9 前3 个主成分累计总贡献率为7 2 1 0 0 4 个主成分总的贡献率为7 8 0 8 1 即4 个主成分反映 原始数据信息有7 8 0 8 1 的信赖度 因子旋转后 第 1 个主成分的贡献率为3 4 0 7 3 第2 个主成分的贡献 率为2 6 4 6 6 第3 个主成分的贡献率为9 2 9 1 第4 个主成分的贡献率为8 2 5 1 表2 为主成分的载荷矩阵 由表2 可以看出 第 1 主成分主要反映围度 载荷最高的变量为胸围和腰围 第2 主成分和高度关系密切 载荷最高的为身高和下 档高 第3 个主成分和颈前点至前腰线中点以及后背 长密切相关 第4 个主成分的原始变量中臀胸差的载 荷最高 由 此可见 通过主成分分析得出的主成分有胸 围 腰围 身高 下档高 背长 颈前点至前腰点的距离 胸臀差 如果不把胸腰差和胸臀差列人变量 再次对剩余 的1 6 个部位进行主成分分析 结果则为 第 1 个主成 分载荷最高的为胸围和腰围 考虑上装则选用胸围 下 F i g 1 D i a g r a m s c r e e t p l o t 表1 主成分分析后的结果 T a b 1 T o t a l v a r i a n c e e x p l a i n e d 初始特征值主成分提取后因子旋转后 序 方 差 贡 献 犁率霎 鑫 壕 方 差 贡 献 一方 恻率鬃 纂 瀑方 差 贡 献 犁率f it 6 2R 1aW 1 7 3 0 3 4 0 5 7 1 4 0 5 7 1 7 3 0 3 4 0 5 7 1 4 0 5 7 1 6 1 3 3 3 4 0 7 3 3 4 0 7 3 2 4 2 4 0 2 3 5 5 8 6 4 1 2 9 4 2 4 0 2 3 5 5 8 6 4 1 2 9 4 7 6 4 2 6 4 6 6 6 0 5 3 9 3 1 4 3 5 7 9 7 1 7 2 1 0 0 1 4 3 5 7 9 7 1 7 2 1 0 0 1 6 7 2 9 2 9 1 6 9 8 3 0 4 1 0 7 7 5 9 8 1 7 8 0 8 1 1 0 7 7 5 9 8 1 7 8 0 8 1 1 4 8 5 8 2 5 1 7 8 0 8 1 5 0 9 4 7 5 2 6 0 8 3 3 4 1 6 0 6 8 7 3 8 1 4 8 7 1 5 5 7 0 5 8 7 3 2 5 9 9 0 4 1 4 8 0 4 5 6 2 5 3 1 9 2 9 4 6 9 0 4 1 6 2 3 0 9 9 5 2 5 5 1 0 0 2 7 0 1 4 9 8 9 6 7 5 3 1 1 0 2 2 8 1 2 6 5 9 8 0 1 7 1 2 0 1 8 8 1 0 4 6 9 9 0 6 3 1 3 0 0 9 2 0 5 1 0 9 9 5 7 3 1 4 0 0 3 9 0 2 1 8 9 9 7 9 1 1 5 0 0 2 5 0 1 4 2 9 9 9 3 3 1 6 0 0 1 2 0 0 6 7 1 0 0 0 以 1 7 6 2 0 2 x 1 0 一 n 3 4 4 5 x 1 0 一 1 6 1 0 0 0 0 0 1 8一 1 2 3 3 x 1 0 一 15一 6 8 4 8 x 1 0 一 1 5 1 0 0 0 0 0 3 6 天津工业大学学报第2 5 卷 表2 旋转后的载荷矩阵 T a b 2 R o t a t e d c o mp o n e n t 主成分 测量部位 1 2 3 4 体重0 8 9 1 0 2 6 4 0 2 1 5 0 1 2 7 颈围0 6 9 8 0 2 1 3一 0 0 0 6 0 1 7 4 胸围0 9 3 3一 0 0 4 3 0 1 5 2一 0 2 4 6 腰围0 9 2 9一 0 0 8 0 0 1 5 0 0 2 0 8 臀围0 7 6 3 0 2 2 6 0 1 8 8 0 3 4 2 颈至前腰0 2 5 0 0 2 3 3 0 7 6 5一 0 0 5 4 前胸宽0 5 7 3 0 2 6 4 0 1 4 0一 0 1 0 3 全臂长0 3 2 5 0 8 0 2 0 0 8 9 0 0 9 0 后背长0 1 7 8 0 2 0 7 0 8 3 2 0 0 9 8 肩宽0 5 5 3 0 3 5 6 0 0 8 8一 0 0 1 3 腋窝后宽0 7 5 5 0 0 1 7 0 0 9 2一 0 1 1 0 前后腋间0 8 6 0一 0 1 1 4 0 0 9 3 0 0 5 0 侧腰高0 0 4 1 0 9 7 7 0 0 0 0 0 0 0 8 颈椎点高0 1 0 2 0 9 1 8 3 3 5 0 0 4 1 下档高0 0 1 7 0 9 4 2 0 0 5 9一 0 0 0 1 身高0 0 3 5 0 9 2 8 0 3 1 1 0 0 2 6 胸腰差一 0 3 3 4 0 0 9 1一 0 0 5 2一 0 8 3 1 胸臀差一 0 5 1 8 0 2 9 0一 0 0 1 9 0 6 9 2 因为在该样本数据变量中没有前腰节长 所以 考 虑到和国际接轨 在标准制定时 可用前腰节长代替颈 至前腰 这样 可以代表身体大部分信息的主要部位 有 胸围 腰围 身高 前腰节长 背长 肩宽 腋窝后宽 2 4 两种理论选择结果的比较 用表格来对两种数学理论求出的基本部位作一比 较 如表4所示 表4 两种理论得出的结果 T a b 4 Re s u l t s f rom t wo ma t h o t l c a l t h e o r i e s 数学理论前两个部位依次后面部位 条件分腰围胸臀差 布理论身高胸围 即胸腰差 主成分胸围 腰围 背长 颈至前腰 分析法下档高 身高 胸臀差 提取方法 主成分分析 旋转方法 方差极大法 3 结束语 装则选用腰围 第2 个主成分考虑到上衣应选用身高 第3 个主成分与后背长 颈至前腰两个部位相关程度 密切 第4 个主成分载荷最高的变量为肩宽和腋窝后 宽 如表3 所示 表3 旋转后的载荷矩阵 Ta b 3 Ro t a t e d c on t ma t r i x 从以上比较可以看出 两种数学理论得出的结果 是比 较接近的 用于选择基本部位都是有效的 但运用 条件分布理论可以更直观地看出控制部位随基本部位 变化而变化的情况 也就是控制部位和基本部位之间 的密切程度 运用这种数学方法得到的结果还可以用 于分档数值的设定上 而运用主成分分析则在判断该 方面情况上比较模糊 但是用于基本部位的选择是足 够的 参考文献 4 方开泰 马毅林 吴传义 等 数理统计与标准化 M 北 京 技术标准出版社 1 9 7 9 周建华 冯士雍 肖惠 等 国家标准 服装号型 的说 明与应用 M 北京 中国 标准出版社 1 9 9 1 4 7 5 8 J O N G S U K C h u n y o o n C Y N T H I A R J K e y d i m e n s i o n s