10《学习指南 试题精解》 第十章 气体动理论.doc

131第10章 统计物理学基础10.1 要求1 了解气体分子热运动的图形，从而建立模型，进行统计平均的思想方法；2 了解麦克斯韦速率分布规律、分布函数和分布曲线的物理意义；3 理解分子运动论、平衡态、理想气体内能；4 从微观和宏观上理解压强、温度和内能的概念；5 通过理想气体的刚性模型，理解气体分子平均碰撞频率、平均自由程；6 掌握理想气体状态方程、压强公式、温度公式和能量按自由度均分原理、分子平均自由程和麦克斯韦速率分布率；6 熟练掌握气体分子运动速度的算术平均值、方均根速率和最概然速率。10.2 气体动理论提要1 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态叫平衡态。2 理想气体压强公式微观公式 压强单位换算 1mmHg=133.322帕，；3 温度的宏观统计意义（理想气体分子平均平动动能）4 等温气压公式 5 理想气体状态方程：描述在平衡态的理想气体的宏观量有下述关系：，式中k为玻耳兹曼常数，R为普适气体常数，n为分子密度，M为气体质量，为摩尔质量。6 能量均分定理：在平衡态下，分子热运动的每一个自由度的平均动能都相等，且等于；以i表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 个mol理想气体的内能 ；7 速率分布函数 麦克斯韦速率分布函数 三种速率： 1） 平均速率 2） 方均根速率：3）、最概然（可几）速率 。8 气体分子自由程：对于同种分子 ；9 气体分子间的平均距离 分子数密度分布 10.3 解题思路1 首先要建立统计概念，这里包括两点：一是要理解平均值的意义。对于分子的微观运动，我们不能给出一个分子的确定的信息，只能求出平均值，如分子数密度、平均动能、平均速率、平均自由程等都是大量分子的平均值；二是要理解分布的概念，这是从宏观上说明气体微观运动情况的方法。应注意的是速率分布公式中的f（v）也是一种平均值。因为由于分子间的无停息地无规则的碰撞，在某一给定速率区间的分子数在微观上是不可能恒定的，只有其平均值才有实际的意义。2 本章多数习题都可以直接选取已有的公式来求。但是要注意分析题目所给出的条件是否真的符合所用公式的条件。3 利用理想气体状态方法解题，首先要确定分析的系统，然后辨别其所处的状态，最后将同一平衡态的相关的状态参数（P、V、T、M）代入状态方程求解。解题时要注意各量的单位。10.4 思考题选答1 在大气中随着高度的增加，氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值也增大。为什么？答：将氮气和氧气按理想气体处理，在大气中各产生自身的压强，根据压强公式：故 e的指数上h的系数为正值，因此，氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值随h的增加而增大。2 地球大气层的电离中，电离气体的温度可达2000K，但是每cm中的分子数不过个。这温度是什么意思？一块锡放到该处会不会被熔化？答：在该处温度的意义适用于对温度的微观意义的理解，即温度和气体分子的平均动能有关。该处气体因紫外线照射而吸收能量使运动速度增大，因而温度升高了。但是，分子数的密度较小，它们与锡块碰撞时。并不能提供足够大的能量，所以锡块不会被熔化。3 液体的蒸发过程是不是其表面一层一层地变成蒸汽？为什么蒸发时液体的温度会降低吗？答：液体的蒸发过程不是其表面一层一层地变成蒸汽，而是由于液体分子的速度各不相同，那些速度大、能量大的分子克服液面层内分子的引力而飞出液面的过程。由于速度大的分子出走了，剩下的分子的平均能量就小了。如果液体不能及时从外界吸取能量补充，温度就会降低。4 金属棒一端与沸水接触，另一端与冰水接触，可以达到棒内各处温度不随时间变化，能否说棒处于平衡态？为什么？答：一个孤立系统在足够长时间内，必定会趋向一个最终的宏观状态因孤立系统不受外界影响，宏观性质不再随时间变化，这时系统达到了平衡态。否则就是非平衡态。而棒与沸水和冰水不是一个孤立系统，尽管达到棒内各处温度不随时间变化，但是，棒还是要受到外界影响。所以不能说棒处于平衡态。10.5 习题解答10.1 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氮气，它们的压强相等，温度也相等，但是体积不同，则： （A） 单位体积内的气体的质量相等：（B） 单位体积内的原子数相等：（C） 单位体积内的气体的分子数相等：（D） 单位体积内的气体的内能相等。 解：题意分析很重要！1 已知条件 ；2 要求解的问题 气体的分子密度、单位体积内分子数n和其内能E；3 解题方法 解选择题有一定的技巧，首先从四个选题中获得有用的信息，尽可能地使问题简单化；然后，从比较容易的选项入手，比如此题中，显然与已知条件P、T相关的物理量，就是应用公式和已知条件，非常简便地求解：且， ，4 故（C）、单位体积内的气体的分子数相等，为正确答案。10.2 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板P分开成体积相等的两部分，两边分别装入质量相等、 H2 O2温度相等的氢气和氧气，如图所示。开始绝热板P固定，然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容器 图 10.1壁之间不漏气，且磨擦忽略不计）。在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是（A） H2比O2高；（B） H2比O2低；（C） 两边温度相等，为原来的温度；（D） 两边温度相等，且比原来的温度降低了。 解：1 已知条件 ；2 要求解的问题 比较T1与T2的大小？3 解题方法 应用（原理或公式）理想气体状态方程和已知条件求解：开始绝热板P固定时，,，氢器内压强是氧器内压强的16倍。 （1）当绝热板P释放后，其向氧气容器运动，直到新的平衡位置而静止不动。此时，两边压强相等。在达到新的平衡位置后，即 （2）4 结论 联立（1）和（2）解（B）、H2比O2低，为正确答案。10.3 一个绝热容器被绝热板P分成体积相等的两部分，一边装有氮气，温度为250K，另一边装有氧气，温度为300K，两者压强相等，求去掉绝热板后，两种气体的混合温度？解：1目已知条件：混合前，；2 要求解的问题：混合后温度T=？即求解混合气体的内能和温度之问题。 3 解题方法：已知混合前P、T、V，求混合后温度T，应用理想气体状态和内能公式求解：混合前 （1）且总内能 （2）混合后，总内能 （3）能量守恒气体混合前后的总内能不变：4 结论 。10.4 如图10.2所示，两个大小不同的容器用均匀细管连接，管中有一水银滴做活塞。大容器装氧气，小容器装氢气。 当温度相同时，水银滴静止于管中，则（A） 氧气的密度大； （B） 氢气的密度大； H2 O2 （C） 氧气和氢气的密度一样大；（D） 无法判断。 图 10.2解：1 已知条件 当温度相同、水银滴静止时，两个容器的压强相等；2 要求解的问题 静态平衡后，氧气和氢气的密度之比？3 解题方法 根据密度之定义和代入已知条件求解4 结论 ，氧气的密度比氢气的密度大，（A）为正确答案。例10.5 在推导理想气体呀强公式时，体现统计意义的两条假设是：（1） 假设： 沿空间各个方向运动的分子数目相等 ；（2） 假设： 。10.6 一容器贮有氧气，其压强P=1.0atm，温度为t=27C。则：（1） 单位体积内的氧气分子数为n= ；（2） 氧气分子的密度= ；（3） 氧气分子间的平均距离d= 。解： 1 已知条件：P=1.0atm，t=27C；2 要求解的问题：n、和d=？3 解题方法：根据理想气体物态方程和它们的定义求解；在平衡态下，假设分子均匀分布,。10.7 目前可获得的极限真空为的数量级, 若气温为27C,此时真空室内每立方厘米的空气分子数为 。解：1 已知条件 ，t=27C；2 要求解的问题 压强单位转化和求n=？3 解题方法 单位转化和应用压强公式求解1mmHg=133.322帕， =；=。10.8 氢分子的质量为，如果其分子束每秒内有个氢分子，沿与器壁成45角的方向、以的速率撞击在面积为2.0cm的器壁上。试求该分子束对器壁所产生的压强？解：1已知条件：M=，N=，=45，S=2.0cm；2 求解的问题：压强P=？3解题方法：根据压强公式的推导过程，进行求解该分子束对器壁撞击前和后的动量 撞击前的动量：撞击后的动量：；由动量定理 压强的定义 .10.9 若N为分子总数，T为气体温度，为m气体分子的重量，那么当速度确定后，决定麦克斯韦速率分布函数的数值的因素是：（A）m、T； （B）、N； （C）、N、m； （D）、N、T； （E）、N、m 、T。 解 麦克斯韦速率分布函数 当速度确定后，决定麦克斯韦速率分布函数的数值的因素是m和T。故（A）、m、T；为正确答案。 10.10 麦克斯韦速率分布曲线如图10.3， 图10.3中处虚线两侧曲线下的面积相等，则： （A）为最可几速率；（B）为平均速率； 0 （C）为方均根速率； 图 10.3（D）速率大于和小于的分子数各占一半。 解：曲线下的面积表示各种速率的分子总数N，（D）、速率大于和小于的分子数各占一半，为正确答案。10.11 两瓶不同的理想气体，它们的温度和压强都相等，但是体积不同，则它们分子数密度、质量密度和单位体积内气体分子的平均动能有如下关系： （A）、不同，不同，不同；（B）、不同，相同，不同；（C）、相同，不同，相同；（D）、不同，相同，相同。 解： 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，相同；质量密度不相同，相同，则不同；而单位体积内总的气体分子的平均平动动能相同。故选（C）、相同，不同，相同；为正确答案。10.12 关于温度的意义，有下列说法：（1）气体的温度是分子平均动能的度量；（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；（3）温度的高低反映物体内分子剧烈程度不同；（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。上述说法正确的是：（A）、（1）（2）（4）；（B）、（1）（2）（3）；（C）、（2）（3）（4）；（D）、（1）（3）（4）。 解： 气体的温度公式， 气体的温度是分子平均动能的度量；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物体内分子剧烈程度不同。故选（B）、（1）（2）（3）；为正确答案。由图可知其中曲线1代表 气分子的速率分布，曲线2代表 气分子的速率分布。 解：，曲线1代表氧分子速率分布、曲线2代表氮分子速率，分布。10.13 图10.4中绘出了氢、氮和氧三种气体在相同温度下的速率分布曲线， 图 10.410.14 设氢气的温度为300C，试求分布在速率间隔30003010内的分子数与间隔内的分子数之比。解：已知 ，根据麦克斯韦速率分布定律求解 ，0.78。10.14 改错题 在A、B、C三个容器中，装有不同温度的同种的理想气体，其分子数密度之比=1：2：4，方均根速率之比：=1：2：4，则其算术平均速率之比：=1：4：16，压强之比：=1：4：16，以上关于算术平均速率之比与压强之比是否正确？如有错误，请改正。答：以上关于算术平均速率之比与压强之比是不正确。1 对于不同温度的同种的理想气体，有=1：2：4；2 理想气体压强公式 =1：8：64。10.16 若室内生起炉火后，温度从15升高到27，而压强不变，则此时室内的分子数密度减少了：（A）0.5%；（B）4%；（C）9%；（D）21%。 解：已知T1=15，T2=27，P1=P2；求 =？理想气体压强公式 则有 ，故（B）4%为正确答案。10.17 两容器内分别盛有氢气和氮气，若它们的温度和质量分别相等，则：（A）、两种气体分子的平均平动动能相等：（B）、两种气体分子的平均动能相等：（C）、两种气体分子的平均速率相等：（D）、两种气体分子的内能相等。 解：解选择题原则上是越简越好，在四个选项中，寻找一个正确答案。气体分子的平均平动动能： ，已知，（A）两种气体分子的平均平动动能相等，为正确答案。10.18 有一瓶质量为M的氢气温度为T，则氢分子的平均平动动能为 氢分子的平均动能为 ，该瓶氢气的内能为 。解：，。10.19 已知大气随高度的变化规律为，设气温t=5C，同时测得海平面的气压和山顶的气压分别为750mmHg和590mmHg，则山顶的海拔高度 。（，P0为h=0的压强）解：已知P1=750mmHg=，P2=7.8pa， ， 所以 。10.20 温度为27时，1mol氧气具有的平动动能为E= ，具有的转动动能为 。解：已知T=273+37=300K，氧气的平动自由度i=3，转动自由度i=2；。10.21 有刚性双原子理想气体，其内能为。（1）、试求气体的压强？（2）、设分子总数为个，求分子的平均平动动能及温度？解：已知V=，E=，N=；求：P=？T=？，。10.22 一高速运动卡车突然刹车停下，试问卡车上的氧气瓶静止下来后，瓶中氧气的压强和温度将如何变化？解答：高速运动的氧气瓶中的分子，在杂乱无章的运动的基础上，附加上在X方向上高速运动的速度；当卡车突然刹车停下，气体分子将与氧气瓶发生碰撞，其高速的X方向定向运动的动能，经过气体分子之间的频繁发生碰撞，逐步平均分配到Y和Z方向的自由度和其它自由度上去，达到平衡态时，能量逐步均分，其温度升高，压强增大。10.23 在恒定的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z与热力学温度T的关系为：（A） 与T无关；（B） 与成正比；（C） 与成反比；（D） 与T无关。 解：，（C） 与成反比为正确答案。题24 气缸中盛有一定量的氢气，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：（A） 和都增加一倍；（B） 和都减半；（C） 增加一倍而减半；（D） 减半而增加一倍。