江苏省丹徒区世业实验学校九年级数学下册 7.1 正切导学案（无答案）（新版）苏科版.doc_第1页
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文档简介

正切【学习目标】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2、了解计算一个锐角的正切值的方法。【重点难点】1、正切的概念2、正切的简单运用【新知探究】一、情境1、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图 的台阶更陡，理由 。二、探索活动1、思考与探索（一）如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量bc与ac的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：bc与ac长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_；讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_。2、思考与探索（二）（1）如图，一般地，如果锐角a的大小已确定，我们可以作出无数个相似的rtab1c1，rtab2c2，rtab3c3，那么有：rtab1c1_根据相似三角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义：如图，在rtabc中，c90，a、b分别是a的对边和邻边。我们将a的对边a与邻边b的比，叫做a_，记作_。即：tana_。由此：tanb_。4、小试牛刀：根据下列图中所给条件分别求出下列图中a、b的正切值。（通过上述计算，你有什么发现？_.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65的近似值：当一个点从点o出发沿着65线移动到点p时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约_个单位。于是可知，tan65的近似值为_。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。tan102030455565（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？_。【例题教学】例1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？例2、在直角坐标系中，abc的三个顶点的坐标分别为a（4,1），b（1，3），c（4,3），试求tanb的值。例3、请你计算：30、45、60 的正切值。【课堂检测】1、在rtabc中，c90，ac1，ab3，则tana_，tanb_。2、如图，在正方形abcd中，点e为ad的中点,连结eb，设eba，则tan_。3、不求tan63、tan37、tan18的值，比较它们的大小为_（用“”号连接）。4、在rtabc中，c90，bc8，tanb，则abc的周长为_，面积为_。5、在rtabc中，c90，a、b分别为a、b的对边，若2a，则tana_。6、在等腰abc中，abac5，bc6，求tanc的值。【课后巩固】1、如图，某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。2、在rtabc中，c90，cdab于d，分别指出a、b的正切等于哪两边的比。3、用三角板画一个rtabc，使其满足下列条
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