北京四中 高考数学总复习：知识梳理_简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词.doc

简单的逻辑联结词、全称量词与存在性量词【考纲要求】1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】简易逻辑 逻辑联结词词简单命题与复合命题全称量词、存在量词 或、且、非【考点梳理】一、复合命题的真假非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真。二、全称命题与特称命题1、全称量词：类似“所有”这样的量词，并用符号“”表示。2、全称命题：含有全称量词的命题。其结构一般为：3、存在量词：类似“有一个”或“有些”或“至少有一个”这样的量词，并用符号“”表示。4、特称命题：含有存在量词的命题。其结构一般为：三、全称命题与特称命题的否定1、命题的否定和命题的否命题的区别命题的否定 ，即，指对命题的结论的否定。命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定。2、全称命题的否定全称命题： 全称命题的否定（）：特称命题 特称命题的否定所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或【典型例题】类型一：判定复合命题的真假【高清课堂：逻辑 例2】例1. 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)若ab0，则a0或b0；(3)若实数x、y满足x2y20，则x、y全为零 解析： (1)逆命题：若关于x的方程x22xq0有实根，则q1，为假命题否命题：若q1，则关于x的方程x22xq0无实根，假命题逆否命题：若关于x的方程x22xq0无实根，则q1，真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，真命题否命题：若ab0，则a0且b0，真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，真命题否命题：若实数x、y满足x2y20，则x、y不全为零，真命题逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20，真命题点评： 1. 判断复合命题的真假的步骤：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题p和q的真假；根据规定（或真假表）判断复合命题的真假.2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.举一反三：【变式1】若命题P：，则命题“非P”是（ ）A且 B或 C D 【答案】A ；解析：因为命题可陈述为：属于集合A或属于集合B，非：即不属于集合A且也不属于集合B，即非：且，故选A.【变式2】满足“p或q”为真，“非p”为真的是 （填序号）（1）p：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q: sinx在第一象限是增函数（2）p：；q: 不等式的解集为（3）p:圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是.【答案】(2)； 解析：由已知条件，知命题p假、命题q真. 选项(1)中，命题p真而命题q假，排除；选项(2)中命题p假、命题q真；选项(3)中，命题p和命题q都为真，排除；故填(2)类型二：全称命题与特称命题真假的判断例2. 判断下列命题的真假，写出它们的否定并判断真假.（1）； （2）；（3）； （4）.解析：(1)由于都有，故，为真命题；：，为假命题(2) 因为不存在一个实数，使成立，为假命题；：，为真命题.(3)因为只有或满足方程，为假命题；：，为真命题.(4) 由于使成立的数有，且它们是有理数，为真命题；：，为假命题.点评：1. 要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可；2.要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【高清课堂：逻辑 思考题2】【变式1】分别写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假(1)若ab且cd，则acbd(2)若abd，则ab且cd(假命题)否命题：若ab或cd，则acbd(假命题)逆否命题：若acbd，则ab或cd(真命题)(2)逆命题：若方程ax22x10至少有一个负数根，则a0否命题：若a0，则方程ax22x10无负实数根逆否命题：若方程ax22x10无负实数根，则a0因为若a0时，方程ax22x10为两根之积为0此时a0，所以逆命题不成立因此否命题也是假命题.类型三：在证明题中的应用例3.若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0 解析：假设都不大于0，即，则而，这与相矛盾因此中至少有一个大于0点评： 1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多”、“至少”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题举一反三：【变式】求证:关于的方