江苏省淮安市清江中学高二数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）10月月考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1在abc中，已知a=3，b=4，sinb=，则sina=2已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5等于3在abc中，a=6，b=30，c=120，则abc的面积是4等差数列an中，a2=5，d=3，则a1为5在abc中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，则角a等于6等差数列an中，a3=50，a5=30，则a7=7已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为8在abc中，则b=9在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a=10在abc中，若，则最大角的余弦值等于11在abc中，a=5，b=105，c=15，则此三角形的最大边的长为12数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11=13在abc中，已知b=3，c=3，则a=14在abc中，a+b=12，a=60，b=45，则a=二、解答题（14+15+15+15+17=76分）15在abc中，a=30，c=105，a=10，求b，c16在abc中，（1）已知a=60，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求a17在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a20，an18根据下列条件解三角形：c=，a=45，a=219在四边形abcd中，adb=bcd=75，acb=bdc=45，dc=，求：（1）ab的长（2）四边形abcd的面积2014-2015学年江苏省淮安市清江中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题6分，满分84分）1在abc中，已知a=3，b=4，sinb=，则sina=考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由正弦定理列出关系式，把a，b，sinb的值代入即可求出sina的值解答： 解：在abc中，a=3，b=4，sinb=，由正弦定理=得：sina=故答案为：点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键2已知数列an的首项a1=1，且an=2an1+1（n2），则a5等于31考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 在递推公式中，令n=2，求出a2，令n=3，得a3，令n=4，得a4，令n=5，得a5解答： 解：在an=2an1+1中，令n=2，得a2=2a1+1=3，令n=3，得a3=2a2+1=7，令n=4，得a4=2a3+1=15，令n=5，得a5=2a4+1=31，故答案为：31点评： 本题考查数列递推公式的简单直接应用，属于基础题3在abc中，a=6，b=30，c=120，则abc的面积是9考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由b与c的度数求出a的度数，确定出sina的值，再由sinb以及a的值，利用正弦定理求出b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形abc面积解答： 解：在abc中，a=6，b=30，c=120，即a=30，由正弦定理=得：b=6，则sabc=absinc=9故答案为：9点评： 此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4等差数列an中，a2=5，d=3，则a1为8考点： 等差数列专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的通项公式和已知数据可得解答： 解：等差数列an中，a2=5，d=3，a1+d=a2，代值可得a1+3=5，解得a1=8故答案为：8点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题5在abc中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，则角a等于60考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 首先对（a+b+c）（b+ca）=3bc化简整理得b2+c2+a2=bc代入余弦定理中即可求得cosa，进而求得答案解答： 解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2+2bca2=3bcb2+c2+a2=bccosa=a=60故答案为60点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是求得b2+c2+a2与bc的关系6等差数列an中，a3=50，a5=30，则a7=10考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知求出等差数列的公差，代入等差数列的通项公式得答案解答： 解：设等差数列an的公差为d，由a3=50，a5=30，得a7=a5+2d=3020=10故答案为：10点评： 本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题7已知等差数列an的前3项依次为a1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为2n3考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式专题： 计算题分析： 由a1，a+1，2a+3为等差数列an的前3项，利用等差数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而确定出此数列的首项及公差，根据首项与公差写出等差数列的通项公式即可解答： 解：a1，a+1，2a+3为等差数列an的前3项，2（a+1）=（a1）+（2a+3），解得：a=0，等差数列an的前3项依次为1，1，3，此等差数列的公差d=1（1）=2，首项为1，则此数列的通项an=1+2（n1）=2n3故答案为：2n3点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键8在abc中，则b=45考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinb=cosb，进而求得b解答： 解：由正弦定理可知，sinb=cosbb=45故答案为45点评： 本题主要考查了正弦定理的应用属基础题9在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则a=2考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 在1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值解答： 解：根据题意得：1，a，b，8成等差数列，2a=1+b，2b=a+8，由得：b=2a+1，将b=2a+1代入得：2（2a+1）=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5故答案为：2点评： 此题考查了等差数列的性质，利用了方程的思想，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键10在abc中，若，则最大角的余弦值等于考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 根据已知比值设出a，b，c，利用大边对大角得到c为最大角，利用余弦定理表示出cosc，将设出的三边长代入求出cosc的值即可解答： 解：根据题意设a=k，b=2k，c=k，最大角为c，利用余弦定理得：cosc=，则最大角的余弦值为故答案为：点评： 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键11在abc中，a=5，b=105，c=15，则此三角形的最大边的长为考点： 正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 由三角形内角和定理，算出a=180bc=60，再根据正弦定理的式子，算出b=，结合b为钝角，可得此三角形的最大边的长解答： 解：abc中，b=105，c=15，a=18010515=60根据正弦定理，得b=由于b为最大角，所以最大边长为b=故答案为：点评： 本题给出三角形的两个角和一条边，求最大边长着重考查了三角形内角和定理和正弦定理等知识，属于基础题12数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11=考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 先有条件求得和的值，再根据+=，求得a11的值解答： 解：数列是等差数列，=，=，且 +=，+=1，=，a11 +1=，a11=故答案为：点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，得到 +=，是解题的关键，属于中档题13在abc中，已知b=3，c=3，则a=6考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题分析： 首先根据正弦定理得出sinc的值进而根据特殊角的三角函数值求出c的值，从而得出角a为直角，再根据勾股定理求出求出a的值解答： 解：根据正弦定理得sinc=c（0，）c=60a=90a2=b2+c2a=6故答案为6点评： 本题考查了正弦定理以及勾股定理，解题的关键是求出角a的值，属于中档题14在abc中，a+b=12，a=60，b=45，则a=3612考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由a+b=12，得到b=12a，再由sina与sinb的值，利用正弦定理列出关系式，即可求出a的值解答： 解：在abc中，a+b=12，即b=12a，a=60，b=45，由正弦定理=得：a=，解得：a=3612，故答案为：3612点评： 此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键二、解答题（14+15+15+15+17=76分）15在abc中，a=30，c=105，a=10，求b，c考点： 解三角形专题： 计算题；解三角形分析： 由a与c的度数求出b的度数，再由正弦定理即可求出b，c的值解答： 解：a=30，c=105，b=45，b=10，c=5+5点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16在abc中，（1）已知a=60，b=4，c=7，求a；（2）已知a=7，b=5，c=3，求a考点： 余弦定理；解三角形专题： 计算题；解三角形分析： （1）利用已知的两边和其夹角，利用余弦定理求得a的值；（2）在abc中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosa=的值，从而得到a的值解答： 解：（1）a=60，b=4，c=7，a=（2）a=7，b=5，c=3，cosa=，点评： 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键17在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求a20，an考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由已知利用等差数列的通项公式列方程组求解首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案解答： 解：在等差数列an中，由a5=10，a12=31，得，解得：，an=a1+（n1）d=3n5a20=a1+19d=55点评： 本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题18根据下列条件解三角形：c=，a=45，a=2考点： 解三角形专题： 计算题；解三角形分析： 根据正弦定理，结合三角形的边角关系即可求出三角形的内角和边长解答： 解：，sinc=，c=60或120，当c=60时，b=180ac=75，b=1；当c=120时，b=180ac=15，b=1故b=1，c=60，b=75，或b=1，c=120，b=15点评： 本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键19在四边形abcd中，adb=bcd=75，acb=bdc=45，dc=，求：（1）ab的长（2）四边形abcd的面积考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由bcdacb求出acd度数，再由bdc度数求出dac度数，进而得到acd=dac，利用等角对等边得到ad=dc=，在三角形bcd中，求出cbd的度数，利用正弦定理列出关系式，求出bd的长，在三角形abd中，利用余弦定理即可求出ab的长；（2）利用三角形面积公式分别求出三角形abd与三角形bcd面积，之和即为四边形abcd面积解答： 解（1）bcd