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信号与系统实验指导书 信号与系统精品课程建设组适用专业：电子信息工程、电子信息科学与技术目 录实验一滤波器2实验二一阶电路的瞬态响应6实验三一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应11实验四二阶电路的瞬态响应13实验五二阶网络函数的模拟16实验六方波信号的分解19实验七方波信号的合成22实验八抽样定理24综合设计实验 信号在线性时不变系统中的输入输出方法28实验一 滤波器一 实验目的1 了解无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性；2 对比并研究无源滤波器和有源滤波器的滤波特性；二 原理说明1滤波器的作用是对输入信号的频率具有选择性。滤波器的种类很多，但总的来说，可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器可分为四种，即低通（LP）、高通（HP）、带通（BF）、带阻（BS）滤波器。图1-1分别给出了四种滤波器的理想幅频响应。(a) 低通滤波器阻带通带Au0 fc f阻带通带（b）高通滤波器Au 通带阻带阻带(c) 带通滤波器Au通带通带阻带(d) 带阻滤波器Au0 fcl f0 fch f 0 fcl f0 fch f 图1-1 四种滤波器的理想幅频特性 2 滤波器可认为是一个二端网络，可用图1-2的模型来描述。其幅频特性和相频特性可由下式反映： . . H (j) =U2/U1=A()()H (j)为网络函数,又称为传递函数。滤波器U1U2图1-2 滤波器三 预习练习1 预习滤波器的有关内容和原理；2 预习运算放大器的相关知识及用运算放大器构成滤波器的方法；3 推导各类滤波器的网络函数。四 实验步骤及内容1 用实验导线按图1-3构造滤波器： (a) 无源低通滤波器 (b) 有源低通滤波器 (c) 无源高通滤波器 (d) 有源高通滤波器(e) 无源带通滤波器 (f) 有源带通滤波器（g）无源带阻滤波器 （h）有源带阻滤波器图1-3 各种滤波器的实验电路图2 测试各无源和有源滤波器的幅频特性：例1：测试RC无源低通滤波器的幅频特性。实验电路如图1-3（a）所示。实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。每当改变信号源频率时，都必须观测一下U1是否保持稳定1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记入下表。F（KHz）fcU1（V）111111111111111U2（V）例2：测试RC有源低通滤波器的幅频特性。实验电路如图1-3（b）所示。放大系数K=1。实验时，打开函数信号发生器，使其输出幅度为1V的正弦信号，将此信号加到滤波器的输入端，在保持正弦信号输出幅度不变的情况下，逐渐改变其频率，用交流电压表测量滤波器输出端的电压U2。每当改变信号源频率时，都必须观测一下U1是否保持稳定1V，数据如有改变应及时调整，将测量数据记入下表。F（KHz）fcU1（V）111111111111111U2（V）按照以上方法，分别测量其它种类的滤波器的幅频特性。五 仪器设备：1 信号与系统实验箱2 交流电压表3 双踪示波器六 实验报告要求1 根据实验测量所得数据，绘制各类滤波器的幅频特性曲线。比较并计算出特征频率、截止频率和通频带。2 分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。实验二 一阶电路的瞬态响应一 实验目的1 用万用表观察时间常数较大的RC串联电路接通直流电压的瞬态响应。熟悉用万用表判别较大电容好坏的方法。2 用示波器观察和测定RC电路的阶跃响应和时间常数。3 了解时间常数对响应波形的影响及积分、微分电路的特点。二 原理说明黑表笔红表笔GrV1 用万用表观察大时间常数的RC串联电路接通直流电压的瞬态响应。图2-1 万用表的欧姆档检查电解点容等效电路如上图所示，虚线框内为万用表的欧姆档等效电路，它由电池，中值电阻r和电流表G组成。当万用表黑、红表笔分别接电解电容的正、负极时，就构成了RC串联电路接通直流电压的情况，而表头指针的偏转就反映了电路响应电流的大小（满度电流I=v/r）。当将电容的两个端点短路，即使电容的初始电压为零 ，则电容两端的电压为 电路中电流为 t1t2tii1i2PQ图2-2 点容器接通直流电压时响应电流随时间变化的曲线其中是这个电路的时间常数，若从下图所示响应电流随时间变化的曲线上，任意选两点P（i1，t1）和Q（i2, t2）则由 得 于是，可得时间常数的关系式 若取 则 这样，只要从某点电流值i1开始计时到i1/2值所经历的时间除以0.7即为电路的时间常数。当改变万用表欧姆档的档值时，其中值电阻值也随之改变，即电路的时间常数也随之改变，则瞬态响应所经历的时间也随之改变。当被测电容很小时，由于太小和表针的惰性，表针还未启动瞬态响应过程已经结束。所以，当电容量小于0.01uF时，用万用表欧姆档还不能观察到电路的瞬态响应过程，且也只能在R10K档（r中=240K）观察到表针有摆动的现象，表针未偏转至满度值就返回。利用上述原理就可用万用表来判别大于0.01uF的电容器的好坏，若表针不摆动或偏转后不返回，则说明电容器开路或短路。若表针不返回至“”处，则说明电容器漏电。2 积分电路和微分电路 如图所示为一阶RC串联电路图。图2-3 一阶RC串联实验电路图是周期为的方波信号， 设 则 当时间常数很大，即T时，在方波的激励下，上冲得的电压远小于上的电压，即 因此 所以 上式表明，若将 作为输出电压，则 近似与输出电压对时间的积分成正比。我们称此时的RC电路为积分电路，波形如下tVS(t)tVC(t)图2-4 积分电路波形如果输出电压是电阻R上的电压VR（t）则有当时间常数很小 ，即T时，因此 所以 ttVS(t)VR(t)上式表明，输出电压VR（t）近似与输出电压S（t）对时间的微分成正比。我们称此时的RC电路为微分电路，其波形如下图2-5 微分电路波形在实验中，我们可以选择不同的时间常数满足上述条件，以实现积分电路和微分电路。三 预习练习1 复习有关瞬态分析的理论，瞬态响应的测量，弄清一阶电路的瞬态响应及其观察方法。2 定性画出本实验中不同时间常数的瞬态响应的波形，并从物理概念上加以说明。3 计算用（指针式）万用表的R1K档接通1000uF电路的时间常数。4 如何使用万用表和示波器来测量电路的时间常数四 实验内容和步骤1 用万用表观察较大的RC串联电路接通直流电压的瞬态响应。（1） 将待用的电容器短路，将其原有充电电荷放电。（2） 观察当用万用表的欧姆档R1K、R100接通1000uF（25V）、10uF（25V）电容器时（注意表笔的极性），表针的偏转和返回速率的变化（此即为RC串联电路的电流瞬态响应），记录表针稳定后的读数。（3） 观察用万用表的欧姆档R1K、R10K接通0.01uF电容时表针的变化，并解释其现象。（4） 用万用表欧姆档R1K测定接通1000uF电容器的电路的时间常数。（5）用万用表判别有故障的电容器属于何类故障，记录观察到的现象和故障的类别。2 用示波器测量一阶电路的瞬态响应。（1） RC电路瞬态响应的测量图2-6 RC瞬态响应实验电路如图，取C=0.1uF，R分别为10k ，1k，510时，用示波器观察和描绘输入方波（周期T=100us）时的输出电压Vc（t）波形，并用示波器测量R=1k时电路的时间常数。（2） CR电路瞬态响应的测量图2-7 CR瞬态响应实验电路如图，取C=0.01uF，R分别为10k，1k， 510时，用示波器观察和描绘输入方波（周期T=200us）时的输出电压VR(t)波形。五 实验器材1 （指针式）万用表2 双踪示波器3 信号与系统实验箱六 实验报告1 整理各项实验观察和测量的结果，描绘不同时间常数的输入和输出波形。2 分析实验结果，说明元件数值改变对一阶电路瞬态响应的影响。实验三 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应一 实验目的1 用示波器观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。2 理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。二 原理说明 一阶连续时间系统如图所示图3-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程 表示微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。三 预习练习课前认真阅读教材中微分方程模型的零输入响应，零状态响应的求解过程，并深刻体会。四 实验步骤与内容1 如图搭接线路图3-2 一阶电路响应实验电路2 V1（0）=12V，V2（0）=5V（1） K1置于a，K2置于c,待光点回到起始位置后，将K2由c扳向d，观察并记录零输入响应。（2） K1置于b，K2置于d，待光点回到起始位置后，将K2由d拨向c，观察并记录零状态响应。（3） K1置于a,K2置于c，待光点回到起始位置后，将K1由a拨向b，观察并记录完全响应。图3-3 响应波形一3 将V1与V2互换即取V1（0）=5V，V2（0）=12V，重复上述步骤。图3-4 响应波形二五 实验器材1 信号与系统实验箱2 示波器六 实验报告1 在同一坐标下记录观察到的零输入、零状态及完全响应波形。2 分析实验结果。说明观察波形与理论分析波形差异的原因。实验四 二阶电路的瞬态响应一 实验目的1 观察和测定RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应，并研究电路参数对响应波形的影响。2 观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应，并研究电路参数对响应波形的影响。二 实验原理说明1 RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的观察。图4-1 RLC串联电路响应实验电路电路如上图所示，其阶跃响应和冲激响应可以有三种情况。 时为过阻尼情况， 时为欠阻尼情况， 时为临界情况。因此对于不同R，其电路响应波形是不同的。因为冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路，冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。2 高频脉冲作用于RLC并联谐振回路的响应。图4-2 PLC并联电路响应实验电路观察如上图所示电路在加上脉宽为的高频脉冲冲激励电流时，其输出电压的响应波形随电路元件参数不同而不同。 当回路对激励信号载频调谐时，在高频脉冲宽度内，即0t时间内响应电压的振幅将按指数规律由零逐步增长至稳定值；当第一个高频脉冲已经终止而第二个高频脉冲尚未到来的时间内，即tT时间内响应电压的振幅将按指数规律逐渐衰减至零。可见响应电压不能随激励电流作振幅的突变，其振幅的建立和衰减都需要一定的时间。如果回路的Q值值太高（即R太大），则振幅的建立和衰减经历的时间过长，就可能和下一个脉冲相连，使断续信号变为连续信号，从而使传送的信息产生错误。 当回路对激励信号失谐时，响应电压振幅在建立过程中，先随时间增长，然后围绕其稳定值上下振荡，并逐渐趋于稳态值。三 实验步骤1 观测RLC串联电路阶跃响应按图4-1搭接线路，取L=100mH，C=0.01uF，用示波器观察输入T=200us（T=100us）的方波，对于不同R值时，电容器两端的电压波形。2 观测RLC串联电路冲激响应图4-3 RLC串联电路冲激响应实验电路在RLC串联电路之前，设计一个R1C1组成微分电路（注意时间常数要远远小于方波周期，即T,可取R1=510,C1=0.01uF，使周期阶跃信号源变成周期冲激信号源。取方波周期T=8ms，L=100mH，C=0.01uF，用示波器观察不同R值时RLC串联电路电容两端电压波形。3 高频脉冲信号作用于RLC并联谐振电路的响应图4-4 RLC并联电路响应实验电路图4-4 RLC并联电路响应实验电路如图连线，在RLC并联谐振电路前串接R1电路使高频脉冲波电压源变成电流源，电感L取200uH(如果实验箱中没有可取感值相近的电感)，电容C取200pF。用示波器观察和描绘输入电压和不同R值的响应波形，采用调L或给C再并联电容的方法使回路失谐。观察和描绘响应电压波形。(此实验仅供参考)四 预习练习1 复习有关瞬态分析的理论，理解并掌握二阶电路的阶跃响应、冲激响应和高频脉冲响应。2 定性画出本实验中不同电路参数的瞬态响应波形。五 实验器材1 信号与系统实验箱2 示波器六 实验报告1 描绘不同时间常数的输入和输出波形（要用同样的时间轴画出阶跃响应和冲激响应的波形，以便验证其微分关系）。2 分析实验结果，说明电路参数改变对二阶电路瞬态响应的影响。实验五 二阶网络函数的模拟一 实验目的1 掌握求解系统响应的一种方法模拟解法。2 研究系统参数变化对响应的影响。二 原理说明1 为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实际系统的微分方程可能是一个高阶微分方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。由于描述各种不同系统（如电系统，机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。这种装置又称为“电子模拟计算机”。应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来。在初学这种方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此），其系统的微分方程为：y”+a1y+a0y=x方框图如图5-1所示：图5-1 二阶网络函数方框图实际装置如图5-2所示。图5-2实验线路图由模拟电路可得模拟方程为：只要适当的选定模拟装置的元件参数，可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。本模拟实验的电路中：R1= R2= R3= R4=10k Rw1= Rw2=10k C1=C2=0.1uF由上式可得： 根据电路整理可得：将电阻和电容参数代入则有： 3 、实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在10伏之间。积分时间受RC元件数值限制也不能太长，因此要合理的选择变量的比例尺度My和时间的比例尺Mt，使得Vy=MyY，tM =Mt t，式中Y和t为实验系统方程中的变量和时间，Vy和tM为模拟方程中的变量和时间。 在求解系统的微分方程时，需了解系统的初始状态y（0）和y（0）。三 预习练习1 系统如实验图5-3所示，弹簧的倔强系统K=100牛/米，M=1Kg，物体离开静止位置距离为y，且y（0）=1cm，列出y变化的方程式。（提示：用F=Ma列方程）。2 拟定求得上述方程模拟解的实验电路和比例尺。图5-3 物理系统四 实验内容及步骤1 列出实验电路的微分方程，并求解之（见原理说明部分）。2 将正弦波接入电路，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。3 调节电位器，重复上述内容。五 仪器设备1 信号与系统实验箱。2 双踪示波器。六 报告要求1 绘出所观察到的各种模拟响应的波形，将其零输入响应与笔算微分方程的结果相比较。2 归纳和总结用基本运算单元求解系统时域响应的要点。实验六 方波信号的分解一 实验目的观察方波信号的分解二 原理说明1 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。对周期信号由它的付里叶级数展开式 （为基波频率）可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC谐振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。本实验采用的是后一种方法。2 带通滤波器可以用运算放大器及RC阻容元件构成有源带通滤波器。也可以用集成电路构成。实验中选用后一种方法。滤波芯片选用MAXIM公司的MAX267集成芯片，该片内集成了两个二阶滤波器，并且根据采样时钟选择滤波频率及根据带宽选择Q值均具有可编程功能。同时，还可通过多片级联进行扩展等。其中每个二阶滤波器由开关电容网络SCN，比较器，加法器，积分器及可编程阵列等构成（另外，该芯片除了两个二阶滤波器之外，还集成了一个独立的反相运算放大器）。芯片原理框图如下图图6-1 MAX267原理框图实验中所用被测信号是1KHz的周期方波，其复指数形式的付里叶级数为： 即包含了K次谐波振幅也包含了K次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱极为方便，其双边频谱图为：k|C0|Ck|C1|C1|C3|C3|C5|C5|C7|C7|C9|C9| 0 图6-2 方波信号双边频谱因此设计带通滤波器的中心频率分别为3KHz, 5KHz,7KHz,9KHz,并且带宽要足够的窄（高Q值）就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解。从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，分量成分越来越少。因此，我们这里只提取到九次谐波分量。三 报告要求1 调解函数信号发生器，产生频率为1KHz左右、幅度200mv左右、占空比为50%的方波信号；2 输入到谐波产生电路的输入端，用示波器依次观察各次谐波波形，并记录波形幅度及频率值（注意调解方波信号幅值）。基波产生三次谐波产生五次谐波产生七次谐波产生九次谐波产生示波器1kHz方波图6-3 谐波产生实验电路框图四 仪器设备1 信号与系统实验箱；2 双踪示波器。五 注意事项及必要的说明由于存在元器件量值精度及信号串扰、噪声以及不同示波器探头阻抗值的差异，特别是读取测量值的误差更是因人而异等因素的影响，使得在调试时有时并不是件非常容易的事情。所以在做实验时，要注意调节信号的频率及幅值，特别是调节信号源频率有时可能会比1khz稍大或稍小些。六 报告要求整理并绘出实验中所观察到的各种波形，评述实验结果。实验七 方波信号的合成一 实验目的观察方波信号的合成。二 原理说明见方波信号的分解原理说明。三 预习练习认真阅读教材中周期信号级数的分解及合成原理，并深刻理解吉伯斯现象的产生。四 实验内容及步骤1 同上次实验调节信号源产生方波信号，并分别分解出基波及三、五、七、九次谐波（注意基波与各次谐波的幅值关系分别大约为1:1/3，1:1/5，1:1/7，1:1/9）。2 将基波和三次谐波分量接至如图7-1加法器的输入端，用示波器观察加法器输出波形，并记录之；3 再分别将五次、七次、九次谐波分量输入加法器，观测相加后的波形，记录之。图7-1 方波信号合成电路原理图五 仪器设备1 信号与系统实验箱2 双踪示波器六 注意事项1 基波与谐波的幅值基本符合1:1/3，1:1/5，1:1/7，1:1/9的关系。2 在分别相加时，注意加法器的电阻值的选择（R1=R2=R3=R4=R5=10K,R6=1K或R6=0即同相端直接接地）。七 实验报告整理并绘出实验中所观察到的各种合成波形并与分解之前的波形进行比较，评述实验结果。实验八 抽样定理一 实验目的1 了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2 验证抽样定理。二 原理说明1 离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。抽样信号fS（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。即： fS（t）= f（t）s（t）如图8-1所示。TS为抽样周期，其倒数fS =1/TS称为抽样频率。图8-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。平移后的频率等于抽样频率fS及其各次谐波频率2 fS、3fS、4fS、5fS 。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2 正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fmax 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图8-2冲激抽样信号的频谱图 3 信号得以恢复的条件是fS 2B,其中fS 为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。当fS 2B（不混迭时）及fS 2B（混迭时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。实验中选用fS 2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fS 必须大于信号频率中最高频率的两倍即fS 2 fmax 。4 为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图8-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原