江苏省淮海中学高三数学第一学期限时训练（16）.doc

江苏省淮海中学2015届高三第一学期数学限时训练（16）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1集合的子集个数为 2已知复数为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限3函数的最大值是 4已知且，则 5等差数列中，则该数列前十项的和 6某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 7执行如图所示的程序框图,若输出的值为11,则输入自然数的值是 8如图，在中，已知，是边上一点， ，则 9已知直线与在点处的切线互相垂直， 则 10已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为 11已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 12已知正实数满足，则的最小值为 13已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为 14若关于x的不等式ax2x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)在正四面体abcd中，点f在cd上，点e在ad上，且dffc=deea=23证明：（1）ef平面abc；（2）直线bd直线ef16(本题满分14分)已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求abc的面积17(本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？(本题满分16分)在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2y264，圆o1与圆o相交，圆心为o1(9,0)，且圆o1上的点与圆o上的点之间的最大距离为21.(1)求圆o1的标准方程；(2)过定点p(a，b)作动直线l与圆o，圆o1都相交，且直线l被圆o，圆o1截得的弦长分别为d，d1，若d与d1的比值总等于同一常数，求点p的坐标及的值(本题满分16分) 设函数（1），求的单调增区间；（2）， ，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；20(本题满分16分)已知等差数列，其前项和为.若,（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；求数列的通项公式；记，数列的前项和为，求所有使得等式成立 的正整数，淮海中学2015届高三iii级部第一学期数学限时训练数学 (附加题) 班级 姓名 成绩 21.已知曲线，在矩阵m对应的变换作用下得到曲线，在矩阵n对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程22 （本小题满分10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系 23abcdpq在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小24某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望淮海中学2015届高三iii级部第一学期数学限时训练（16）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 2一 3 4 5 6 748 9 10 11 12 13a0 14 二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)15(本题满分14分)证：（1）因为点f在cd上，点e在ad上，且dffc=dhha=23， 1分所以efac， 3分又ef平面abc，ac平面abc，所以ef平面abc6分（2）取bd的中点m，连am，cm，因为abcd为正四面体，所以ambd，cmbd， 8分又amcm=m，所以bd平面amc， 10分又ac平面amc，所以bdac， 12分又hfac，所以直线bd直线hf14分16(本题满分14分)（1）设的角所对应的边分别为.,-3分, . -6分 , . -9分-11分由正弦定理知：,-13分.-14分17(本题满分14分) 解：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-6分 （2）-8分 令；所以，单调增；-10分 令，则同理，单调减-12分所以，取到最小值；-13分答：当时，由到的时间最少-14分注：若学生写，单调减，不扣分18(本题满分16分)解：(1)由题意，得圆o的圆心为(1,0)，半径为8，圆o1的圆心为(9,0)，则两圆心的距离为9.又两圆上的点之间的最大距离为21.得圆o1的半径为4.所以圆o1的标准方程为(x9)2y216.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l为ybk(xa)，即ykxkab0.则点o，o1到直线l的距离分别为h，h1，从而d2，d12.由，得d22d.所以642.整理得k22bk64b22(16b2)0.由题意，知上式对于任意实数k恒成立，所以由，得b0或a2(a9)0.式中，若b0，则641620，解得2(负根舍去)从而a6或18，b0.所以2，点p的坐标为(6,0)或(18,0)；式中，若a2(a9)0，显然a9不符合题意，从而2，代入得3a243a1920.但432431924550，因此该方程无实数根，舍去当点p的坐标为(6,0)时，若直线l的斜率不存在，此时d4，d12，所以2，也符合题意综上所述，满足题意的2，点p坐标有2个，分别为(6,0)和(18,0)19(本题满分16分)解： （1） 或 -1分 或-2分 所以与为单调增区间；-3分 同理 或-4分 -5分 所以为单调增区间-6分 综上 的单调增区间为， ， -7分 （2）即 当时，上式对一切恒成立； 当时，即对一切恒成立，-9分i）当时，在时取得，-10分 ii）当时， （）若 则 所以-12分 （） 因为，且所以不会是最大值；-13分 所以-15分 由i），ii），得-16分20(本题满分16分)解：（），即；-1分； - -2分所以，；- -4分（）- -6分；- -8分得；- -9分；- -10分得，- -11分由，得，化简得， 即，即- 13分（*）因为，所以，所以， 因为，所以或或当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以无正整数解； 当时，由（*）得，所以 综上可知，存在符合条件的正整数-16分21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a(几何证明选讲, 本题满分10分) 证明：由相交弦定理，得accd = mcncbcce = mcnc accd = bcce 3分即（ab + bc）cd = bc（cd + de） 6分也即abcd + bccd = bccd + bcdeabcd = bcde 10分b(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设 则a， 3分设是曲线c上任一点，在两次变换下，在曲线上的对应的点为，则 ， 即 7分又点在曲线上， ，即10分c(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：将曲线化为直角坐标方程得：，-3分-6分即，圆心到直线的距离，-8分曲线相离-10分d(不等式选讲, 本题满分10分) a，b是正实数， 2分 ， 5分当ab时，以上两个不等式均取等号 7分相乘，得 10分22(本题满分10分)（1）由已知，两两垂直，可以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分设，则，故， 2分因为，故，即， 又 4分所以，平面 5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量 为， -6分点的坐标为，则， 设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故 -8分设与的夹角为，则- 9分所