江苏省泰州市高三数学上学期期中考试试题苏教版.doc

江苏省泰州中学20122013学年度高三年级上学期期中考试数学试题（2012.11.5）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合，若，则实数a= 2. 若，则 .3. 写出命题：“”的否定： 4. 幂函数f(x)x(为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是 5. 若a+a-1=3，则的值为 6. 函数的定义域为a，若，则的取值范围为 7. 已知f(x)是偶函数，它在0，)上是 增函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围 是 8. 设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的_条件9. 若向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是 510. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .11. 给出下列命题：存在实数，使得；函数的图象向右平移个单位，得到的图象；函数是偶函数；已知是锐角三角形abc的两个内角，则。其中正确的命题的个数为 12. 已知点o为abc的外心，且，则的值等于 13. 数列中,，则数列的前项的和 为 .14. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ .二、解答：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知命题ph：指数函数f(x)(2a6)x在r上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围16. （本小题满分14分）在中，角的对边长分别为，的面积为，且（1）求角； （2）求值：17. （本小题满分14分）设函数.(1)证明:是奇函数;(2)求的单调区间;(3)写出函数图象的一个对称中心.18. （本小题满分16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分16分） 已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.20. （本小题满分16分）设数列、满足， （1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：江苏省泰州中学2013届高三期中考试数学参考答案与评分标准 1 2. 3. 4. 5.6. 1a3 7. 8. 充要； 9. 10. 11. 3个 12. 6 13. 14. 15. 解：若p真，则f(x)(2a6)x在r上单调递减，0 2a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真6分若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.6分故a的取值范围是a|a3或a14分16.(1) 6分（2）原式=14分17.(1)4分(2)单调增区间有6分(3)4分18. 解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10（1+x）；出厂价为13（1+0.7x）；年销售量为5000（1+0.4x）， 2分因此本年度的利润为即： 6分由， 得 8分（2）本年度的利润为则 10分由 当是增函数；当是减函数.当时，万元， 12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， 14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元 16分19. （1）当时，当，故函数在上是增函数4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时6分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分20. （1），两式相乘得，为常数列，；（2