单向点接触偏置渐开线蜗杆传动.doc

二 、偏置渐开线蜗杆单向点接触传动 （共24页） 北京高工机电技术研究所 长 春 大 学 赵翼瀚 李思国 内 容 提 要单向点接触偏置渐开线蜗杆传动是在点线啮合偏置蜗杆传动【21】 、渐开线直母线接触蜗杆传动【22】的理论和实践经验基础上发展来的,它可以克服直母线接触蜗杆传动的一些缺点。本文阐述了偏置渐开线蜗杆传动点啮合的理论，列举了设计计算实例。实践显示这种传动具有较高的机械传动效率。 关 键 词 单向点接触传动 啮合线 蜗轮齿沟底线 蜗杆传动的齿面若是按点啮合共轭理论设计、制造的，则此传动对其元件的制造误差、安装误差以及系统负载后变形所造成的负面影响的敏感性就较低，该传动的传动质量就较高,因此，设计、制造出具有较高齿面强度的点啮合蜗杆传动（包括点啮合齿轮传动），就常成为工程技术人员追求的目标。上世纪中叶就有点啮合蜗杆传动的方案被提出。在点啮合传动齿面强度研究方面，早在上世纪五十年代，“苏联H N诺维科夫在研究大承载能力的齿轮传动时，就论述过点啮合传动的瞬时接触条件和齿面相对曲率的关系问题”。几十年来，在这个领域内取得了长足的进展【23】，许多研究成果已在实际中应用，取得了良好的效果。 偏置渐开线直母线接触蜗杆传动,具有线接触啮合传动的缺点，同时，它的传动中心距a和蜗杆锥角1，在传动的锥面摸数mz、齿面齿形角lA和 lT以及及传动比i选定后是唯一确定的一组数据【24】，而不易圆整为所需要数值，给其标准化和应用代来一些麻烦，这个缺点类似于标准圆柱直齿轮传动固有的缺点（注）。（注：标准圆柱直齿轮传动，在其齿轮齿数、摸数选定后，传动的中心距是唯一确定的数值，这常为其选用和提高传动性能带来不便。） 本文提出的偏置渐开线蜗杆单向点接触传动是由点线接触偏置渐开线蜗杆传动【21】、偏置渐开线直母线接触蜗杆传动【22】的理论和实践经验发展来的,它具有点啮合传动的优点，同时又可以克服“偏置渐开线直母线接触蜗杆传动”上述的中心距a和蜗杆锥角1不易圆整为所需数值的缺点。下面就这种传动的几个问题分别予以论述： （一）蜗轮 、蜗杆齿面的几何特征及啮合特征偏置渐开线蜗杆单向点接触传动的蜗杆齿面（T1和A1）、蜗轮齿面（T2和A2）,与渐开线直母线接触蜗杆传动相同，也都是渐开线齿面（参阅文献【24】的图13、图14）。蜗杆蜗轮啮合时，蜗轮凹齿面A2与蜗杆齿面A1仍为直母线接触传动，但是，蜗轮的凸齿面T2与蜗杆齿面T1是点啮合传动。由于这种传动仅蜗杆、蜗轮的T齿面（T1和T2）是点啮合传动，所以称为单向点啮合传动。 以右选蜗杆为例，当蜗杆、蜗轮的T齿面（T1和T2）啮合时，若蜗杆齿面T1的基圆柱QT1的上切平面与蜗轮T2齿面基圆柱QT2的下切平面不共面(图21(a) ) ，则蜗杆、蜗轮的齿面直母线不能成为接触线（参阅【24】及图16）；此时，蜗杆基圆柱QT1上有一个倾角为1的切平面PT1，蜗轮齿面T2 的基圆柱QT2上有一个倾角为2的切平面PT2 ，PT1与 PT2的交线是直线NN，研究表明，在一定条件下直线NN上的各个点均可成为蜗杆齿面T1与蜗轮齿面T2啮合时的瞬时接触点，即直线NN可成为.啮合线。下面就来讨论直线NN成为.啮合线的条件。 1 （二） 蜗杆、蜗轮T齿面（T1和T2）的点啮合条件 1、直线NN上的单位矢量蜗杆基圆柱QT1的切平面PT1(图21（a）)，其单位法矢在固定坐标架1=中的矢量式为 （a）(b) (c) 图21蜗轮基圆柱QT2的切平面PT2 ，其单位法矢在固定坐标架2= 及1中的矢量为 (22)直线NN上的单位矢量 2、矢量成为蜗杆齿面T1法线矢量的条件 由渐开线齿面的形成过程可知【24】，在直线NN上的任意一点J处（图21(a)），过J点齿面T1的切平面垂直于PT1面且与PT1面的交线是齿面母线MT1，又由于矢量线也 2在PT1面上，所以，矢量成为蜗杆齿面T1法线矢量的条件是：矢量与蜗杆齿面母线MT1垂直。当矢量与蜗杆齿面母线MT1垂直时，矢量与坐标轴幺矢量的数量积为 , 由式（23）求得 式中T1是蜗杆T1齿面的齿形角。由上式可得 经整理后可得 当式（25）成立时，在直线NN上的任意一点J处，矢量都是蜗杆齿面T1在J点处的幺法矢3、矢量成为蜗轮齿面T2法线矢量的条件。在直线NN上的任意一点J处（图21(a），矢量成为蜗轮齿面T2法线矢量的条件是：矢量与蜗轮齿面母线MT2垂直。 由于式（23）中的 ，所以，在坐标系2中又由于矢量及母线MT2都在PT2面上，因此，当矢量与蜗杆齿面母线MT2垂直时，矢量与坐标轴幺矢量的数量积 (27） 式中T2是蜗轮齿面T2的齿形角。上式经整理后得 （28） 3当式（28）成立时，在直线NN上的任意一点J处，矢量就是蜗轮齿面T2在J点处的幺法矢 综上所述可以确定,当式(25)、（28）同时成立时，矢量就是蜗杆齿面T1和蜗轮齿面T2在直线NN上的任意点J处的公共幺法矢，齿面T1与齿面T2可在点J处接触而具备啮合的必要条件。 （三）T面点啮合的定比传动条件 蜗杆齿面T1和蜗轮齿面T2在NN线上任意点J处啮合时（图21），啮合基本方程【25】【26】成立，即： （29）式中 ：蜗杆T1面上J1点相对蜗轮T2面上J2点的相对速度 ，：蜗杆T1面上J1点的速度， ：蜗轮T2面上J2点的速度 (210)将式（210）代入式（29）得 (211) 式中 (212)式（212）中1、2分别是蜗杆、蜗轮的角速度， 蜗杆、蜗轮T齿面的基圆半径【24】将式（23）、（212）代入（211）则有4将式（25）代入上式，得因在定速比传动时 ， 所以 （213）由上述分析可知，当式（213）成立，蜗杆、蜗轮T面传动时，可实现定速比传动。（四） 正确啮合条件因为蜗杆轴向与NN线所夹锐角的余弦 所以蜗杆在NN线上的齿距又因在PA2面上蜗轮基圆切线方向的单位矢量(图21 a) 5 它与NN线所夹锐角的余弦 所以在PA2面NN线上蜗轮的齿距 蜗杆、蜗轮正确啮合时要求 上式即式（213），所以式（213）也是正确啮合条件。 （五）接触点位置计算 图22 是图21 的分解图，由图21a、图22 b、c可知，蜗杆基圆柱切平面PT1的任意一点J满足下式： (214) （b） (c) 图 22 式中切平面PT1上各个点在坐标系1中的矢径 （215） 式中：至的有向角；：至在坐标平面O1X1Y1上的分量间的有向角。将式（21）、（215）代入（214）经整理后得 6 （216） 蜗轮基圆柱切平面PT2（图21a、图22 a、图22c）满足方程式 （217）式中是切平面PT2上任意一点J在坐标系2中的矢径。又因 (218)式中是切平面PT2上各点在坐标系1中的矢径，将式（218）、（22）代入式（217）得 故有 （219）因啮合线NN是平面PT1和PT2的交线，如设NN线上任意一点在1中的矢径为(图22c )，则因NN线上各个点应同时满足式（216）和式（219），故NN线由下列方程组确定： （220） 啮合线NN上点在1中的坐标为：7 （221） 在选定蜗杆、蜗轮基圆柱切平面倾角后，给定一系列角数值，即可由式（221）求得啮合线NN上各个点的坐标。(六) 齿面接触点处蜗杆、蜗轮齿面母线间的夹角 （七）蜗轮基圆柱齿廓参数 如图2所示，蜗轮凹齿面与凸齿面基圆柱切平面分别是PA2与PT2，它们与蜗轮基圆柱相对滚动时，和蜗轮齿廓的交线就是齿廓的直母线（图中MA2、MT2）。凹齿面的齿形角A2=A1、模数为mA2=(SJA2/)= mA1； 凸齿面的齿形角T2用式（28）计算、模数mT2=(S J T2/)= mT1cos2， 图 23其中SJA2、S J T2分别是蜗轮凹齿面和凸齿面基圆上的齿距。 (八) 传动计算实例及有关问题探索1、例2.1 轻型货车车窗刮水器蜗轮副尺寸计算(1) 基本参数选择据调查，现今可供轻型货车（如解放CA141）选用的车窗刮水器电机减速器有两种：A、 单级蜗轮副传动（图例2、11（a)） 它是由电机1、圆柱蜗杆2与蜗轮3（实际是斜齿轮）组成的减速机。多家厂商产品的主要参数是 蜗杆头数Z1=1 蜗轮齿数Z2=58 模数 m=1.0 mm 蜗杆外径d a1=10 mm；8 B、 蜗轮齿轮传动（图例2、11（b） 它是由电机1、蜗杆2、蜗轮3（实际是斜齿轮）、齿轮4和5组成的一种双极蜗杆齿轮传动减速机。“Vollvo”品牌的刮水器，其总传动比 i = 53 ，齿轮模数 m 1.0 mm 以上两种传动蜗杆的材料是45号钢，蜗轮材料是 聚甲醛 。 (a) ( b) 图 例 (2、11) 图 例 (2、12)参考以上两种传动的参数，偏置渐开线蜗杆单向点啮合传动（图例（2、1）选了以下基本参数（参阅 图19 ）： 蜗杆头数Z1=1 蜗轮齿数Z2=53 蜗杆T1 面齿形角T1= 16O 。齿面T1（与蜗轮凸齿面T2点啮合）是工作面，可在T1=13 O20 O范围选定其值，此值越小传动效率越高。蜗杆A1 面 (与蜗轮凹齿面A2直母线接触) 齿形角A1=30 O。可在 A1=20 O35 O范围选定其值，此值越大蜗轮A2齿面的根切界限点距传动中心线的距离越小，传动的总体尺寸也将越小。 蜗杆模数 mT1=m A1= m=1.0 mm 蜗杆半锥角1 = 0（生产商要求的数值）蜗杆外径 d a1=10 mm 蜗杆根径 d f1 = 5.6 mm（2）传动尺寸计算A、蜗杆基圆半经 A1齿面基圆半径 0.8660254 mm T1 齿面基圆半径 = 1.743707 mm B、蜗轮齿A2面基圆半径及传动中心距 蜗轮齿A2面基圆半径 26.50000 mm传动中心距 25.63397 mm中心距a、基圆半径rJA1 和RJA2按上面数据选定，蜗杆齿A1面和蜗轮齿A2面将是直母线接触传动。9 C、蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2上的两类界点刮水器蜗轮传动的承载工作面是蜗轮的凸齿面T2和蜗杆的齿面T1，但是，作为传动运动约束的蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2，也必须有良好的共轭质量，否则会引起蜗轮抖动、附加冲击载荷、轮齿快速磨损甚至断齿的恶劣后果，因此，蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2上不允许存在两类界点。由蜗杆齿面A1上二类界点条件式（114）的推导和分析过程可知，当蜗杆外径d a1=10 mm时，式（114）中h0 = d a1/2 =5 mm,由此得 L = L01 = h0/tanA1 = 5/ tan300= 8.66 mm这就是说蜗杆、蜗轮不能在L = 08.66 mm(L是啮合点至O1X1Y1坐标平面的距离（参阅图18），蜗杆这一段的齿面上存在二类界点) 段上啮合。与此相应，蜗轮齿面上产生齿面干涉的界点（一类界点）所在圆周半径 R02 = =（26.52+8.662）1/2 = 27.879 mm 为了避免轮齿齿面上出现一类界点，蜗轮齿圈内圆圆周的半径要大于R02 ；如果所选蜗轮齿圈内圆圆周的半径小于R02 ，则在加工轮齿齿面时，应当设法修掉可能与蜗杆齿面产生干涉的蜗轮齿面，修齿方法将在后续文章中讨论。 D、选择蜗杆、蜗轮T齿面基圆柱切平面倾角及与其有关的传动尺寸计算经过试算，选择蜗轮基圆柱切平面倾角2=5.4 0（参阅图21），由式（25）知，蜗杆基圆柱切平面倾角1的正弦应为 1 = 19.248000 ,由于PT1面上的啮合线NN上与坐标平面o1x1y1最近的啮合点是KJ（图例2.13 ） 图例2.1它是蜗杆齿顶圆柱面QD1与PT1面上啮合线NN 的交点，设Kj点在坐标架1中对应J(J1)点（参阅图22），其矢径，于此相应=KJ、=KJ，Kj点在蜗杆上的半径为,则式（220）中da1/2=5mm, 因此，由式（220）得 KJ=1.1623540由式（2）知，K点至O1X1Y1平面的距离为10=10.23458 mmK点在蜗轮上所在圆周的半径（参阅图例2、15） = 27.50741mm蜗轮T2基圆模数 =0.995561964 mm 蜗轮T2基圆半径 = 26.38239 采用蜗轮齿圈内圆半径RN2 = 28.0 R02=27.87926.38239mm=RJT2蜗杆、蜗轮T面在啮合线NN上的啮合远点是KU(图例2.13),由于选用了圆柱蜗杆，蜗轮齿顶面是个平面，KU点在此面上，如蜗轮齿顶面YD2与蜗杆圆根圆柱间的啮合间隙C=0.2m=0.2mm ，则KU点的坐标 Y1ku = = 2.8+0.2 =3.0 mm KU点至蜗杆轴线的垂直距离（图 例2、14） =2.931827 mm 图 例2、14 设在（图22）的坐标架1中的J点是KU点，并且、，则在 式（220）中 =1.743707 /2.931827 KU= 17.24688 o 由式（221）知，KU点至O1X1Y1平面的距离为 11 Z1KU=18.35737 mm蜗轮外圆直径（图例2、15） DB261.65336 mmE、传动重合度 传动工作时，蜗轮的一个齿在KU点和蜗杆齿面开始接触，此后，接触点沿NN线运动，最后在Kj点和蜗杆齿面脱离接触，所以，传动重合度 图例2、15 =(zkuz kj-)/ mT1 =2.578868 在D、E两节中所讨论的尺寸计算，均与所选取的蜗轮基圆柱切平面倾角2的大小有关，常常要多次选择2的数值进行上面的计算才能取得满意结果。这里主要是根据蜗轮外径DB260mm (参照普通单级蜗轮副传动刮水器的蜗轮外径)的要求，并用算法语言通过编程计算选定了2=5.40。 试制和实验表明，普通蜗轮副传动(例图2.1)刮水电机功率为50w，采用渐开线偏置蜗杆传动的刮水器器电机功率可降至35w, 节能约30 % 。2、例2.2 真空断路器蜗轮副 下面讨论一种用于6.6万伏高压电路真空断路器操 A 向动机构蜗轮副的计算问题。此种操动机构中用了一个双级蜗轮减速器（图例2.2，它是3.6万伏高压电路真空短路器操动机构双级蜗轮减速器【27】的升级型），驱动电机为交直流两用串激电机，转速为n1=6000转/分钟，蜗轮减速器高速级（锥蜗杆1和蜗轮2）蜗轮负载转矩T=40N m , 高速级速比 i1= 30 , 低速级速比i2=50 。因为这个双级蜗轮减速器是间歇工作，一次工作时间仅35分钟且停歇时间很长，正常工作时温升不高， 图 例2、21所以采用蜗轮凹齿面A2和蜗杆齿面A1为传动的承载工作面【28】，以求蜗轮副有较高的承载能力。但是为了圆整传动的中心距，使它便于加工，这个传动采用了单向点啮合传动的设计方案。下面讨论高速级蜗轮副的计算：（1）、选择基本参数蜗杆头数 Z1=1 蜗轮齿数 Z 2 = 30 蜗杆A1面齿形角A 1=25O蜗杆T1面齿形角T 1=20 O （2）、几何尺寸计算 、直母线接触传动方案的基本尺寸 12 设计单向点啮合传动蜗轮副，一般要参考直母线接触传动蜗轮副方案的基本尺寸。现在先计算直母线接触传动方案的基本尺寸（A）蜗杆半锥角1 选择蜗杆顶锥半锥角1=Z (顶基锥半角，图例2、22)，根据式（1）=0.1963994781 = 11.111435252 0 （）、传动中心距 在蜗杆、蜗轮齿面A1、A2直母线接触时，根据式（126）,中心距 = 14.91828805 m z （*） （）当取蜗杆锥面模数 m z = 2.25 mm a = 33.56614811 mm ；当取 m z = 2.5 mm a = 37.29572013 mm ；-。m z取不同值，要取不同的中心距，往往要试算多次才能取得既满足强度要求又符合空间尺寸限制的传动尺寸。 B 、单向点啮合传动尺寸计算(A) 传动中心距 蜗杆半锥角根据直母线接触方案的计算（又根据与圆柱蜗杆传动承载能力类比，此处不介绍），现选择m z = 2.5 mm ，并将中心距圆整为整数 a = 37 mm 。注意，此时所定的中心距a已不是上面的（*）式计算的结果（37.29572013mm）, 为使A1、A2面直母线接触，应将所选的m z和 a的数值 图 例 2、22代回上式，并计算相应的蜗杆半锥角。由式（*）得 13 =0.963067155A11=15.6203152501=25015.620315250=9.3796847510=9022。47 （B）、模数根据式（）、（）蜗杆A1面模数 =2.656567586 mm 蜗杆T1面模数 =2.31827884 mm （C）、蜗杆基圆半径 根据式（121）、（122）A1面基圆半径 =2.848513786T1面基圆半径 =3.184709382（D）、蜗杆、蜗轮A面啮合位置 蜗杆顶锥、根锥 传动重合度1* 取蜗杆齿高(图 例2.22-) h = 2.25mz=2.25.2.5=5.6252* 取蜗杆小端根径 d1C f = 14 mm （类比普通圆柱蜗杆传动确定）蜗杆小端外径 d1Ca= d1C f + 2h/cos1 = 14+2 5.625/cos9.3796840 =25.4 mm3* 蜗杆小端至传动中心线的距离 在蜗杆齿面A1与蜗轮齿面A2啮合时，为了不产生齿面干涉，根据蜗杆齿面A1不存在二类界点，蜗轮齿面A2不存在一类界点的条件式（114），要求蜗杆小端至中心线的距离 L0 =27.235 mm 取 L0 = 27.5 mm4* 蜗杆工作段长度 取传动重合度 = 2 .1 ，则蜗杆工作段长度 L = mA1 = 2.1 2.656567 = 17.5265 mm取 L = 17.8 mm5* 蜗杆大端外径 =31.2806 mm 14蜗杆大端根经 = 19.8806 mm6* 蜗轮外经 = 120.67 mm 蜗轮齿圈内径 DN 2= =96.84 mm 本小节所讨论的各个尺寸计算结果，均与初始选择的蜗杆小端根径d1Cf和重合度 的大小有关，需要试算才能取得满意的结果。在这里，我们主要考虑能满足蜗轮外径DB2120 mm 的要求，因为，在采用普通圆柱蜗杆传动，当蜗轮材料为 ZQSn 663，工作条件与本例题相同时，传动强度要求的蜗轮外经约为120mm, 而偏置蜗杆传动的负载能力（在A面工作时）远优于普通圆柱蜗杆传动，所以，这里采用蜗轮外经DB2120 mm 即可确保偏置蜗杆传动安全工作。(E)、蜗杆、蜗轮T齿面基圆柱切面倾角及有关的尺寸计算如图例2.23 所示，当蜗杆逆时针转动（逆Z1方向观察），传动工作时蜗轮的一个齿与蜗杆齿在KU点进入啮合（KU点是蜗轮齿圈的齿顶面外圆周YDB2与蜗杆基圆柱切平面PT1的交点），之后，轮齿接触点沿啮合线N-N运动，当接触点抵达KJ点（KJ点是线N-N线与PO线的交点。图中双点画线锥形GW是蜗杆外锥面，它与基圆柱切平面PT1的交线是PO），轮齿退出啮合。设计时如希望得到较大的重合度，则KU点应尽量靠近蜗杆齿根， 因蜗轮齿顶与蜗杆齿根之间的最小间隙采用C 0.20 mz ，所以 ，KU点在蜗杆上的圆周半径应是 r1 ku d1G f /2 +0.20mz =19.88/2 +0.202.5=10.44 mm1* 选取蜗杆、蜗轮基圆柱切平面倾角 取 蜗轮基圆柱切平面倾角2=0.72 0 （此值 图 例 2.23是多次试取2数值，利用算法语言，通过编程计算， 在保证r1 ku = 10.44 mm及蜗轮外经约为120mm的要求确定的）， 则由式25可得蜗杆基圆柱切平面倾角1= 1.978678 02*蜗轮凸齿面T2齿形角 由式28 得15 =19.9876 03* 蜗轮基圆半径A2面基圆半径 RJA2 = mm T2面基圆半径 = 34.7714 mm4* 传动中心距 a = RJA2 rja1 =39.8485 2.8485 = 37.0 mm5* 蜗轮齿圈外圆直径 由式（220）、（221）知 ，式中的rsin=r1KU, 由此得 又由式（221）知，KU点在坐标系O1X1Y1Z1中的坐标 =2.8411 =48.9623 蜗轮齿圈外圆直径 = 119.4007 mm 120 mm（注）（注 为了确保高压电网工作安全，实际使用时蜗轮外经增大至DB2=125 mm并相应增大了蜗杆工作段长度至 L= 25 mm 。）蜗轮基圆柱切平面倾角2一般要经过试算才能选到合适的数值，为此，可通过编程计算选定2的数值。本题是根据蜗轮齿圈外圆直径 DB2 120 mm 的要求选定的2 的数值。 由图例2.23可以看到，蜗杆为椎体时啮合线NN的长度较短（蜗杆齿未能在整个工作段长度L与蜗轮啮合）， 16理论上的传动重合度也较小，但只要2的数值选择得当，蜗杆齿在整个齿工作段长L均可参与啮合，传动仍可具有较大的传动重合度，这一问题将在后续文章中予以讨论。(F)、蜗轮锥顶半角 蜗轮锥顶偏距1* 蜗轮锥顶半角 由式（133）知，蜗轮顶锥半锥角2的余弦 式中蜗杆计算根锥锥顶偏距 上式中蜗杆计算根锥小端直径由此得 l 1= 27.5= 18.5905 mm 一般选择蜗轮顶锥与蜗杆计算根锥相切点p1的坐标 ZP1 = L0 + (2/3)L =27.5 +(2/3)17.8 = 39.37 由此得 = 0.219652984 2 = 77.3113480602* 蜗轮锥顶偏距用式（32）计算 l2=39.37+(39.37+18.5905)tan29.37970sin77.31130/sin9.37970(39.37/sin9.37970)/sin77.31130=4785 mm 173、例2.3 本例讨论蜗杆、蜗轮T齿面负载传动的设计计算问题。所要计算的传动的工作条件与例2.2相同，即：它是6.6万伏高压电路真空断路器操动机构双级蜗轮减速器的高速级（图例2.2），驱动电机为交直流两用串激电机，转速为n1=6000转/分钟，高速级蜗轮负载转矩 T=40N m , 高速级速比 i1= 30 , 低速级速比i2=50 。解：（1）、选择基本参数蜗杆头数 Z1=1 蜗轮齿数 Z 2 = 30 为了提高T齿面传动的机械效率，选取了较小的蜗杆T1齿面齿形角 T 1=15 O为了获得较小的传动尺寸，可选取较大的蜗杆A1齿面齿形角 A 1=30O（2）、传动尺寸计算A、直母线接触传动方案基本尺寸 为了计算方便，一般要参考直母线接触传动方案基本尺寸，计算如下：（A）蜗杆半锥角1 选择蜗杆顶锥半锥角1= z (顶基锥半角)，根据式（1）=0.2154700531 = 12.15961958 0 （）、传动中心距 在蜗杆、蜗轮齿面A1、A2直母线接触时，根据式（128）,中心距 （*） = 15.53571543 m z当取蜗杆锥面模数 m z = 2.5 mm a = 38.83928857 mm 。m z取不同值，要取不同的中心距，往往要试算多次才能取得既满足强度要求又符合空间尺寸限制的传动尺寸。、凸齿面点接触传动方案尺寸计算（A）、中心距a及蜗杆半锥角1与例2.2相同，仍取蜗杆锥面模数 m z = 2.5 mm 及中心距 a = 37.0 mm 。因中心距不是前面计算的数值（38.83928857mm），所以,为了蜗杆蜗轮凹齿面仍为直母线接触，就要用前面的（*）式重新计算蜗杆半锥角 = 0.9068345138 A11=24.9284942701=30024.928494270=5.071505731 0（B）、蜗杆模数 根据式（）、（）蜗杆A1面模数 蜗杆T1面模数 （C）、蜗杆基圆半径根据式（121）、（122）A1面基圆半径 =2.267086283 mmT1面基圆半径 =4.536301812 mm（D）、确定凸齿面点接触传动方案的其他主要数据 1* 取蜗杆齿高(图 例2.22-) h = 2.25mz=2.25.2.5=5.6252* 蜗杆直径 蜗杆工作段长度 大端外径 参照例2.2数值，取蜗杆大端外径 d1g a= 32 mm大端根径 d1g f = d1g a（hcos1）=32（5.625/ cos5.071505731 0）=20.70578485 mm 计算根锥大端直径 d1g p = d1g a（2mZcos1）=32（2.5/ cos5.071505731 0）=21.961 mm 蜗杆工作段长度L 参考例2、2 取 L = 18 mm 取齿段小端至坐标原点O1的距离 LO = 27.5 mm 蜗杆小端外径 d1ca= d1g 2Ltan1=28.81 mm 3*蜗杆、蜗轮T齿面基圆柱切面倾角基圆柱切面倾角的数值，是影响传动啮合线的位置、重合度的大小、传动效率、齿面强度等的重要因素，确定蜗杆、蜗轮T齿面基圆柱切面倾角是一个有待深入研究问题。19如图例2.23所示，传动工作时蜗轮的一个齿与蜗杆齿在KU点进入啮合，之后，轮齿接触点沿啮合线N-N运动，当接触点抵达KJ点， 轮齿退出啮合。为了蜗轮齿在齿顶面上的厚度大致相同，设计时常选定蜗轮顶锥面QD2与蜗杆计算根锥面QP1在蜗杆工作长度的2L/3处(由蜗杆小端算起)相切（图例 2.31）；并且，选择这一点作为轮齿进入啮合的KU点也会得到满意的传动重合度（这个问题还将在后续文章进行讨论）。这样选 择KU点的位置后，KU点在蜗杆计算 例2.31根锥面上的半径r1 ku = d1g p /2 (Ltan1)/3 =21.96 /2（8tan5.0715 0)/3 =10.4475 mm又KU点至坐标平面o1x1y1的距离 rc ku =L0+(2/3)L=27.5+(2/3)18=39.5 为使这个KU点成为一对齿的啮合起始点，需要多次选取2的数值进行试算。按本例计算顺序，运用算法语言，经编程计算，选取了蜗轮基圆柱切平面倾角2= 3.00250530 。 用式（25）计算蜗杆基圆柱切平面倾角 1 =11.286940 4*蜗轮凸齿面T2齿形角 由式（28）求得蜗轮凸齿面T2的齿形角 =14.703280 5* 蜗轮基圆半径A2面基圆半径 RJA2 = 39.26709 mm T2面基圆半径 =36.41491 mm6* 传动中心距 a = RJA2 rja1 =39.26712.2671 = 37.0 mm 207* 核对齿面啮合起始点KU位置 若KU点为啮合起始点，因为该点处在蜗杆上的半径rku=10.4475 mm,根据式（216） 式（220） 式中是KU点的半径r1 ku与坐标轴O1Y1平行线间的夹角。由式（221）知，KU点在坐标系O1X1Y1Z1中的坐标 =2.60657Y1KU r1KU COS=10.4475COS14.4474740=10.11711 =39.49797 这里计算得到的X1KU、Y1KU 、Z1KU的数值正是所希望的KU点的坐标值，它距坐标平面o1x1y1的距离Z1KU正是3*中所计算的rc ku的数值。8* 齿面退出啮合时啮合点的坐标 一对蜗杆、蜗轮齿面，自KU点进入啮合后，接触点沿啮合线NN（图例2、31）移动至KJ点（在蜗杆小端的端面上）退出啮合。图例2、31中KUC、KJC点分别是KU点、KJ点至切平面PT1与蜗杆基圆柱的切线上的垂足，因此两点间的距离 KUCKJC=2L/3=12mm 长度 KU KUC=9.4118所以，长度 KJKJC= KU KUC + KUCKJCtanT1=9.4118+12tan150=12.6272KJ点在蜗杆上的半径 =13.4173（d1ca/2=28.805/2=14.4025）根据式（216）、式（220）半径r1KJ与坐标轴O1Y1间的夹角=8.47390 KJ点在在坐标系1中的坐标 21 X1KJ = r1kJsin =13.4173sin8.47930=1.9771 Y1KJ = r1kJcos=13.4173cos8.47930 =13.2706 Z1KJ =(1.9771+2.43130/2-37)/tan3.0025=27.4939 mm（A2面发生一类界点的区域是：Z1KJ L0 =d1ca/2tanA 1=24.95 mm(参阅式114) ）8* 理论重合度 传动的理论重合度 =（KUC） mT1 =12/2.431= 1.571 注意，这里计算的是理论重合度，传动的实际重合度要大于这个数值，这个问题将在后文中予以讨论。9* 蜗轮齿圈直径 齿圈内圆直径 = 89.0585 mm 取 D2N = 88.0 mm KU点所在蜗轮圆周直径 D2KU= =104.75 mm蜗轮齿圈外径 参照例2、2 计算结果，仍取蜗轮齿圈外径DB2 = 120 mm（注 为了确保高压电网工作安全，实际使用时蜗轮外经增大至DB2=125 mm并相应增大了蜗杆工作段长度至 L= 25 mm 。）蜗轮基圆柱切平面倾角2一般要经过试算才能选到合适的数值，为此，可通过编程计算确定2的数值。本题是根据蜗轮、蜗杆齿面接触起始点KU的位置要求，通过编程计算选定的2的数值。由图例2.31 可以看到，蜗杆为椎体时啮合线NN的长度较短，理论上的传动重合度也较小，