江苏省淮安市钦工中学高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省淮安市钦工中学高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，4，则ua=2函数的最小正周期为3函数y=log3（2x1）的定义域为4已知角的终边经过点p（6，8），则cos=5已知幂函数f（x）=xa经过点p（2，），则a=6计算：（）+log39=7已知f（x）=，则f（f（1）的值为8已知是第二象限角，且，则tan=9方程lgx=4x的根x（k，k+1），kz，则k=10已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=3x，则=11已知函数f（x）=ax3bsinx3，a，br，若f（2）=4，则f（2）=12已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且在区间0，+）上是单调减函数若f（2x+1）+f（1）0，则x的取值范围是13已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则a+b的值为14若函数f（x）是定义域为r，最小正周期为的函数，且当x0，时，当f（x）=sinx，则=二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合a=x|1x5，b=x|2x3（1）求ab（2）若c=x|xab，且xz，试写出集合c的所有子集16（1）已知tan=3，计算（2）化简：（3）已知求sincos17函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0）的振幅为2，周期为（1）求f（x）的解析式并写出f（x）的单调增区间；（2）将f（x）的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，求g（x）解析式和对称中心（m，0），m0，18经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tn），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tn），后20天价格为g（t）=45（31t50，tn）（1）写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系；（2）求日销售额s的最大值19探究函数，x（0，+）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若函数，（x0）在区间（0，2）上递减，则在上递增；（2）当x=时，（x0）的最小值为；（3）试用定义证明，（x0）在区间（0，2）上递减；（4）函数，（x0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？20定义r在上的单调函数f（x）满足f（3）=log23，且对任意x，yr，都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）求f（0）； （2）求证：f（x）为奇函数；（3）若f（k3x）+f（3x9x）0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年江苏省淮安市钦工中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1已知全集u=1，2，3，4，5，a=1，4，则ua=2，3，5【考点】补集及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】利用补集定义求解【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，a=1，4，ua=2，3，5故答案为：2，3，5【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用2函数的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用利用函数y=asin（x+）的周期为，求得结论【解答】解：函数的最小正周期为=，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）的周期为，属于基础题3函数y=log3（2x1）的定义域为（，+）【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令2x10解出定义域【解答】解：由函数有意义得2x10，解得xy=log3（2x1）的定义域为（，+）故答案为（，+）【点评】本题考查了导数函数的性质，属于基础题4已知角的终边经过点p（6，8），则cos=【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由p得坐标求出p到原点的距离，再由余弦函数的定义得答案【解答】解：点p（6，8），|op|=，cos=故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题5已知幂函数f（x）=xa经过点p（2，），则a=【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】将点p（2，）代入函数f（x）=xa的解析式，结合分数指数幂的定义，可得答案【解答】解：幂函数f（x）=xa经过点p（2，），2a=，解得：a=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，分数指数幂的定义，难度不大，属于基础题6计算：（）+log39=6【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=+2=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题7已知f（x）=，则f（f（1）的值为4【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可【解答】解：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=2+2=4故答案为：4【点评】本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目8已知是第二象限角，且，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，可得tan 的值【解答】解：是第二象限角，且，sin=，tan=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题9方程lgx=4x的根x（k，k+1），kz，则k=3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=lgx+x4，判断解的区间，即可得到结论【解答】解：设函数f（x）=lgx+x4，则函数f（x）单调递增，f（4）=lg4+44=lg40，f（3）=lg3+34=lg310，f（3）f（4）0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，方程lgx=4x的解在区间（k，k+1）（kz），k=3，故答案为：3【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键10已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=3x，则=【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），=f（）=f（），再由已知解析式，计算即可得到【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，则有f（x）=f（x），则=f（）=f（），当x0时，f（x）=3x，即有f（）=，则f（sin）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查特殊角的三角函数值，运用奇偶性的定义是解题的关键11已知函数f（x）=ax3bsinx3，a，br，若f（2）=4，则f（2）=2【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知求出8a+bsin2=1，从而f（2）=8ansin23=13=2【解答】解：函数f（x）=ax3bsinx3，a，br，f（2）=4，f（2）=8a+bsin23=4，8a+bsin2=1，f（2）=8ansin23=13=2故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且在区间0，+）上是单调减函数若f（2x+1）+f（1）0，则x的取值范围是（1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由奇函数的性质可得f（x）在r上递减，原不等式即为f（2x+1）f（1）=f（1），则2x+11，解得即可得到取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，且在区间0，+）上是单调减函数，则f（x）在（，0）上递减，即有f（x）在r上递减不等式f（2x+1）+f（1）0，即为f（2x+1）f（1）=f（1），则2x+11，解得，x1则x的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题13已知函数y=loga（x+b）（a，b为常数，其中a0，a1）的图象如图所示，则a+b的值为【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由图象知，logab=2，loga（+b）=0；从而解得【解答】解：由图象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案为：【点评】本题考查了函数的性质的应用，属于基础题14若函数f（x）是定义域为r，最小正周期为的函数，且当x0，时，当f（x）=sinx，则=【考点】正弦函数的图象；函数的周期性【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得f（）=f（）=sin，从而求得它的值【解答】解：由题意可得f（）=f（3）=f（），当x0，时，f（x）=sinx，f（）=sin=，则=f（）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数的周期性的应用，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知集合a=x|1x5，b=x|2x3（1）求ab（2）若c=x|xab，且xz，试写出集合c的所有子集【考点】并集及其运算；子集与真子集【专题】集合【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可求ab（2）根据集合关系，即可得到结论【解答】解：（1）a=x|1x5，b=x|2x3ab=x|2x5（2）abx|1x3c=x|xab，且xz=1，2，故集合c的所有子集为，1，2，1，2【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，比较基础16（1）已知tan=3，计算（2）化简：（3）已知求sincos【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）由条件利用诱导公式化简可得结果（3）把已知条件平方，利用同角三角函数的基本关系，求得sincos的值【解答】解：（1）tan=3， =10（2）：=1（3）已知，平方可得 1+2sincos=，【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题17函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0）的振幅为2，周期为（1）求f（x）的解析式并写出f（x）的单调增区间；（2）将f（x）的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，求g（x）解析式和对称中心（m，0），m0，【考点】正弦函数的图象；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据函数振幅和周期求出a， 的值即可求f（x）的解析式并写出f（x）的单调增区间；（2）根据三角函数的平移关系求出g（x）的表达式，结合对称函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）由题可知：a=2且解得=2，则f（x）=2sin（2x+）；令2k2x+2k，kz，得+kx+k，（kz）故f（x）的单调增区间为+k， +k（kz）；（2）将f（x）的图象先左移个单位，得到2sin2（x+）+=2sin（2x+）；再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）=2sin（x+），由x+=k，解得x=k，kz，m0，当k=1，得x=m=，即函数的对称中心（，0），【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数图象的变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键18经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tn），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tn），后20天价格为g（t）=45（31t50，tn）（1）写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系；（2）求日销售额s的最大值【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，s=f（t）g（t）=；（2）分别求当1t30时与当31t50时的最值，从而求最值【解答】解：（1）由题意，s=f（t）g（t）=；（2）当1t30时，s=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故对称轴为x=40；故s在1，30上是增函数，故smax=s（30）=54600；当31t50时，s=45（2t+200）是31，50上的减函数，故smax=s（31）=6210；故日销售额s的最大值为54600元【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题19探究函数，x（0，+）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（1）若函数，（x0）在区间（0，2）上递减，则在2，+）上递增；（2）当x=2时，（x0）的最小值为4；（3）试用定义证明，（x0）在区间（0，2）上递减；（4）函数，（x0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；基本不等式【专题】综合题【分析】（1）观察表格即可得到结论；（2）观察表格可得到x=2时满足题意；（3）可以利用单调性的定义进行证明：设0x1x22，f（x1）f（x2），整理化简，判断符号即可；（4）利用函数的奇偶性与单调性即可得到答案【解答】解：（1）f（2.1）=4.005，f（2.2）=4.102，f（2.3）=4.24，f（3）=4.3故函数，（x0）在区间（2，+）（左端点可以闭）递增； （2）由表格可知，x=2时，ymin=4 （3）设0x1x22，则f（x1）f（x2）=0x1x22x1x20