用待定系数法确定一次函数表达式

2 怎样画一次函数的图象 1 请同学们回顾一次函数的图象是什么 一次函数的图象是一条直线 两点确定一条直线 对于一次函数y kx b常用点 和 来画直线图象 对于正比例函数y kx常用点 和 来画函数图象 温故知新 0 0 1 k 0 b 反思 3 你能画出y 2x和y 0 75x 3的图象吗 4 6 你在作这两个函数图象时 分别描了几个点 像上题给出了一次函数解析式 然后选取满足解析式的两点来画出一次函数图象 问 如果画出了一次函数的图象 怎样通过图象上的两点来确定该一次函数的解析式 0 3 解 设y kx b 将P 0 1 Q 1 1 代入得 所以 这个一次函数的表达式为y 2x 1 设 代 解 还原 如图 已知一次函数的图象经过P 0 1 Q 1 1 两点 怎样确定这个一次函数的表达式呢 议一议 要确定正比例函数的表达式需要几个条件 为什么 一次函数图象 函数解析y kx b 满足条件的两点 x1 y1 与 x2 y2 选取 画出 解出 选取 图示归纳 一次函数解析式与其图象的关系 数 数 形 形 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的未知系数 从而求出函数表达式的方法称为 待定系数法 归纳新知 第一步 设 设出含有待定系数的函数表达式 确定函数模型 第二步 代 将已知的对应值代入所设表达式中得到关于待定系数k与b的方程或方程组 第三步 解 通过解关于方程或方程组求出待定系数k b的值 第四步 还原 将所求出的系数值代入函数模型中 写出该函数的表达式 合作交流 用待定系数确定一次函数表达式的步骤是什么 一设 二代 三解 四还原 温度的度量有两种 摄氏温度和华氏温度 在1个标准大气压下 水的沸点温度是100 用华氏温度度量为212 水的冰点温度是0 用华氏温度度量为32 已知华氏温度与摄氏温度的关系满足一次函数关系 你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度吗 举例 华氏温度F与摄氏温度C的一次函数关系式 F kC b 摄氏温度C与华氏温度F的一次函数关系式 C kF b 分析 用C F分别表示摄氏温度与华氏温度 华氏温度与摄氏温度的关系满足一次函数关系因此可以设 解 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 F kC b k 18 b 32 解这个方程组得 F 1 8C 32 由已知条件 得 列 设 解 还原 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了 1 直线y 3x b经过点A 2 1 求b的值 并求出此解析式 2 已知y与x成正比例 且x 2时y 7 求y与x的函数解析式 解 把点A 2 1 代入y 3x b得3 2 b 1 解得 b 7 解 设正比例函数解析式y kx 把x 2 y 7代入y kx中得 2k 7 解得k 此解析式为 此解析式为y 3x 7 练习 3 王芳将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内 准备会考完后和同学们去happy 盒内钱数y 元 与存钱月数x 月 之间的关系如图所示 根据右图回答下列问题 1 求出y关于x的函数表达式 2 问王芳经过几个月才能存够200元 解 1 将图象上两点 0 40 4 120 代入y kx b得 解得 这个一次函数的表达式为y 20 x 40 2 把y 200代入y 20 x 40得x 8 所以王芳要经过8个月才能存够200元 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 7 求y与x之间的函数关系式 当x 时 求 的值 把 1代入y 3 1得y 2 举一反三 为了保护同学们的视力 课桌椅的高度是按一定关系配套设计的 研究表明 假设课桌的高度为y厘米 椅子的高度为x厘米 则y是x的一次函数 下表给出两套符合条件的课桌椅的高度 请确定Y与X之间的函数关系式 现有一把高为42 0厘米的椅子和一张高为78 2厘米的课桌 它们是否配套 请简单说明你的理由 课后延伸 课堂小结 本节课你收获到什么 用待定系数法确定一次函数表达式 定义 步骤 数学思想 通过先设定函数表达式 确定函数模型