八年级数学期末高分6道必会题.doc

八年级数学第二学期水平测试题1. 求值：2在RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P 若BD=AC，AE=CD，在图中画出符合题意的图形，并求出APE的度数；3. 已知A（n，-2）B（1、4）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，直线AB与Y轴交于点C。 （1）求两个函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式0的解集（直接写出答案）。4如图甲，在ABC 中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：易（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF,BD之间的位置关系为 ，数量关系为 图甲ABDFEC图乙ABDECF图丙ABDCE当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ F（2）如果ABAC，点D在线段BC上运动试探究：当满足一个什么条件时，CFBC（点C,F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）5.已知ABC中，B=2C，AD平分BAC交BC于D，M为BC中点，MF丄AD于F交AB延长线于E. 求证：BD=2BE. 6已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图、图中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图的探究结论为_ 对图的探究结论为_证明：如图八年级数学第二学期水平测试题答案第1题分析：此题属于分式混合运算，审题后首先确定运算顺序：有括号，先算括号中的加减运算，又是异分母，因此需将分母因式分解、通分转化为同分母分式.解：（）（）+1=+1=+1=+1=+1=当时，=第2题分析：有直角，有等线段，因此可考虑图形变换，将分散条件集中，构造等腰直角三角形，出45角. 证法一：将AE平移到DF，在所得RtEBF中求BEF（APE）如图，过点D作AE的平行线，并在其上截取DF =AE，连接BF则四边形AEFD为平行四边形，ADEF，AD=EF AE=CD， CD=DF C=90， C=BDF AC =BD， ACDBDF AD=BF，1=2 BF=EF 1+3=90， 2+3=90 BFAD BFEF BEF =45 APE=BPD =BEF =45证法二：将AE平移到FB，在所得RtFAD中求FAD（APE）证明略证法三：将BD平移到EF，在所得RtADF中求ADF（APE）如图，过作并使（点位于直线同侧），并连结，且，为等腰直角三角形，又由知，由知，四边形为平行四边形证法四：将BD平移到FA，在所得RtFBE中求FBE（APE）如图，过作并使（点位于直线异侧），并连结证明略第3题分析：（l）将B点坐标代入y2求出m，再将A点坐标代入求出n，从而确定两个函数解析式;（2）令y1=0解方程，可求出C点坐标，AOC的面积可求;（3）由图象两交点A、B为界点，探析解集. 解：（l）将B点坐标代入，解得m=4，所以.将A点坐标代入,解得n=-2.将A、B两点坐标分别代入y1=kx+b中，得解得：k=2，b=2. y1=2x+2.（2）令,则解得：x=-2.C点坐标为（-2，0）.AOC=（3）由0得即,由图象解得：x-2或0x1.第4题解析：抓住四线共点，等量的加减解：（1）CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD , ACF=ABD图丁BAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD（2）画图正确当BCA=45时，CFBD（如图丁） 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD 第5题思路：截长补短；具体操作：有角分线想轴对称，有中点想中心对称，构造全等形，转移角和线段. 见到倍分线段问题，首先要想到截长或补短的方法。分析：结论：证线段倍分；考查了轴对称、中心对称、全等、角平分线、等腰、外角等知识。目的是考查对知识的综合运用能力、图形变换能力、变换的实际运用、动手操作能力。 证法1：延长AE到N，使BN=BD；连接DN；作CHAE交EM延长线于H，EM延长线交AC于K. M是BC中点， CH=BE,H=2.AF平分BAC，EAF=KAF.EMAF,AFE=AFK=90.AF为公共边，AFEAKF.2=1, AE=AK.BD=BN,N=BDN,ABC=N+BDN=2N.ABC=2ACB,N=ACB.AF为公共边，AFEAFK.AN=AC.EN=CK.3=1,1=2,H=2.3=H.CK=CH.EN=CH=BE.BN=2BE.BD=BE.证法2：延长BE到N，使EN=BE, 延长EM到H，使MH=EM，连接CHM是BC中点，BM=MC.BME=CMH，BMECMH.CH=BE,H=2.AF平分BAC，EAF=KAF.EMAF,AFE=AFK=90.AF为公共边，AFEAKF2=1, AE=AK.3=1,3=H.CH=CK=BE=EN.AN=AC.AF为公共边，AFEAFK.N=C.ABC=2ACB,ABC=2NABC=N+BON,N=BON.BD=BN=2BE.说明：不妨试试在BD上截取BP=BE，再证P为BD中点或取BD中点P，再证BP=BE.不同证法，参照证法l酌情给分.小结：证线段的倍分问题，常用的思路是“截长补短法”；有角分线轴对称全等三角形转移等角、等线段有中点中心对称全等三角形转移等角、等线段头脑中储存一些“基本图形”的常用证法和结论，遇到复杂题型后，只需分解为基本图形，问题就会迎刃而解.第6题分析：这是一道信息给予题，引导学生创造性地利用所给信息，通过解题方法的迁移，探索在新的条件下又有怎样的数量关系？由于已给信息的解题方法很多，而每种方法迁移后又可解决新的问题，因此本题为学生创造了更为广阔的思维空间和探索空间；当点P在矩形ABCD的边BC上任一位置,如图所示时，运用勾股定理易得:,因为四边形ABCD为矩形,所以AB=CD.从而得到结论：，通过解题方法的迁移，根据点和图形之间的位置关系，可以得出当点P分别在图2、图3中的位置时,之间的数量关系,并能给予证明.解:结论都是: 证明：当点P在如图的位置时,过点P作MNAD交AD于点M，交BC于点N，因为ADBC，MNAD，所以MNBC在RtAMP中，PA2PM2MA2在RtBNP中，PB2PN2BN2在RtDMP中，PD2DM2PM2在RtCNP中，PC2PN2NC2 所以PA2PC2PM2MA2PN2NC2 PB2PD2PM2DM2BN2PN2因为MNAD，MNBC，DCBC，所以四边形MNCD是矩形所以MDNC，同理AM BN，所以PM2MA2PN2NC2