双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法.pdf

压缩机技术 1 蚰 1 年第5 期 总 1 0 9 捌 双螺杆压缩机转子间接触线计算的通用方法 西安交 通大学压缩机教研宣邢子文邓 定国束 鹏程 介绍 了一种 算 双螺杆压缩 机转 子间接触 线的通用方法 利用 该方 法 可快 速 准 确地计算任何端面型线的转子问接触线总长度 一个齿问容积对的接触线长度随转子转 角的变 化 及不同转角位 置时 的接触线在特 定坐标平面上 的投影 一 前 言 双螺杆压凡机转予 阃的接触线 是 两转子 在啮合运动时 两 个共轭齿 面的交 线 其 长度 对双螺秆压缩机的热力性能有着重大的影响 这是 因为 该线 密封 是 处于压缩 或排气过程 的 基 元容积与 处于 吸气过 程中的基 元容积 研 究 结果表 明 在双螺 杆压缩机 的各 种 泄 漏 损 失 中 通过接触 线的泄漏损失 占了所有 泄橱 损失 的 绝大部分 6 J 另 外 接触 线 的形状也对螺 秆转子 间的力矩 分布和轴承负荷产生 直接 的影 响 因而 准 确计算接触线是双螺 杆压 缩机研 究中的一个重要方面 双螺杆压缩机转子间接触线哪计算内容随 研究 目的不同而不同 但可归 纳为如下三种 计算两啮合转子间接触线的总长度 这 是用来判断转子端面型线优劣的一 个 重 要 指 标 是 新型线研究和开 发过程 中一个 不 可少 的计算 项 目 计算一个基元窑积对的接触线长度 随转 子转角 的变化 这是 在进 行双 螺杆压 缩机工作 过程的计算机模拟羽 性能预测时 一 定 要 用 到的变化关系 若不能正 确算 出此 变化关系 就会影响到气体泄褥量 的计算 进而降 低模拟 和预测结果 的可靠 度 计算不 同转角位 置时 一个基 元各秘对 的接触线在特定坐标平面上 船投影 这是 准确 计 算轴 承负 荷和转 f问力矩分 布l均 基 础 和 前 提 结合双螺 杆压 缩机 新型线研 制课 题和几种 型号的双螺杆压缩机设计 我们在前人工作的 基础上 提 出了一种转子 间接 触线计算 的通用 且简便 的方 法 以下 以 图 l 所 示 的 日立公 司新 巨 1 口立公司 新型 线 型 线为倒介 绍这种方 法 二 接触线方程 1 型线方程 求接触线方程的第一步是建立螺杆转子的 端面型 线方程 为此 建立 如图所 示的坐标系 统 在该坐标系中 o 2 x 2 Y z 2 0 l X l Y t z 1 分 别为 固结在 阴 阳转子上 并 与阴 阳转子一 起转动 的动坐标系 而0 z x z Y 2 z 2 和 0i Xj Y i z j 卿表示固结在机体上 静止不动的静坐标系 l 目 维普资讯 压缩机技术 和 o 则分 剐代表阴转子 和 转予旋转角 速 度的大 小 和方 向 另外 还 规定所有坐 际系的 平面位于转子 的吸气 端 匿 2坐 系 统 图 3为 图 1 所 示型线的 的局部放大 图 其 阴 阳转予端面 型线的 组成 齿 曲线如下 2 阴转 子 a b以S 为 圆心 半 径为R 圆弧 b c 阳转子上 g h 圆弧 的包络线 c d以P 为圆心 半径为R 的销 齿圆弧 d e 以Q为 圆心 半径 为R 的 圃弧 e a 以R为 圆心 半径 为R 的圆弧 a a一 以0 为 圆心 半径 为R 前对滚 圆 弧 阳转 子 f I g 阴转子上 圃弧 的包络线 g h 以T为圆心 半径 为R 的 圆弧 h i 以p为 圆心 半径 为R 的销齿 圆弧 i j 阴转子上d e 圆弧的包络线 圈 3 日立 新型 线的 组成 童E l 线 i f 阴转子上e a 的圆弧的包络线 f z f 以O 为 圆心 半 径为R 对 滚 圆弧 从 以上 可以看 出 阴转子 的组 成 齿 曲 线 中 已确定圆弧曲线段较多 除b c 此外 其余 各段均 为不 同 圆心和半径的 圆弧 而 阳转子的 组成齿曲线中 则多为阴转子上已知圆弧的包 络线 为减小篇幅 以下仅以c d e a z 和g h 这 三段组成齿曲线为例 来说明接触线计算的方 法 不难 导 出这三 段组成 齿曲线的方程 为 c d P 2 t R z t R s c o s t o t t l 1 y 2 t 一R 3 s l n t ea f 2 t R 一 R s s t s R s o s t t z t s 0 t t 2 y 2 t R 2 一R 5 s l n t 3 一R s l n t t 2 一t g h f l t 1 R I R 3 一 R B R 6 0 t t 3 yl f t R 6 s i nt 在上述各式中 t t t t t 和t o 绕 Z轴顺时针旋转形成的螺旋面方程为 分 别 代 耄 譬 常 量 而 只 有 才 是 r x t t C O S y o t i 这 些 组 成 齿 曲 线 的 参 变 量 l y t T x t s i T y t c s T 2 齿面 方程 t p 一 求接触 线方 程 的第二步是求 由转 子端面 型 按 照上述公式 对于 如 图 2所 示 的 坐 标 线形成的螺 旋齿面 的方程 由 i 知 在如 图 系 并 假设 阳转子为右旋 阴转子为左旋 刚 4所示的坠标系中 由端而曲线x t Y t 阴 阳转子的螺旋齿面方程为 维普资讯 压缩机技术 1 年筇5 期 楚1 0 0 期 f x z t c o s f y 2 t s i n r f x 2 t s i I I T Y 2 t c o S T t 一p z f t x t c o s f Y l t s l n r f x 1 t s i n X y l t s i n x f p I 把c d e a 的方程 1 2 代入 4 把 B h的方程 3 代入 5 就 得到由这三 4 5 段组成齿曲线形成的转子螺旋齿面 方 程 分 别 为 t R 2 t c o s f R 3 C O s t f f R z t s l n f R3 s i n t 0 t t l 6 f 一p z f f R z t R B C O s f t 8 R 5 C O s t t 2 一t 一f f R z t R B s i n T t 3 一R B s i n t t t 5 T 0 t t D 7 f 一p z f t Rl t R 3 R日 C O S C R日 C O S t f f Ri t Rs R日 s i n R 6 s i n t f 0 t t l o 8 f 墨 p I t C 图 j C 州 螺旋面殛其坐标系 5 啮合条 件式 把转子 的螺旋齿面和啮合条件式联立 就 可以得到接触线方程 啮合条件式投影在坐标 轴上 的一般表 达式为 1 V n n V n 0 对 于两 轴线是平行的双螺杆压 缩机而 言 在 Z 轴方向没有相对运动 故啮合齿条件式在 阴 阳转 子坐转 系中的表达式分别 为 阴转子 v z n i v i n 2 O 9 嗣转子 v 1 n 1 v 7 1 n l 0 1 O 上述两式中的v 2 v 和v I v 1 分别表 示相对 速度在 o z x 2 y z 和O J x J Yl z 1 动坐标 系中 的投影 而 n n 2 和n I n 1则分别表示 螺旋齿面的法 向矢量在 0 2 x y 2 和O J x 1 Y z J 动坐标系 中的投影 对于如图 4所示的螺旋面 1 中已导出 其法向矢量在不同坐标轴上的投影为 n p n r p 罢 一 p 7 代入 1 1 把 形成的螺旋齿面有 2 2 Z l l I X y Z X y Z J t J I I 于 子 阴 阳 X y Z X y Z x y z 昏 维普资讯 1 9 9 1 年第5 瓤 总1 0 9 期 压 缩 程 8 代入 1 2 就得到由这些组成齿曲线 型 成的螺旋 齿面 的法 向矢量在不同 坐标 轴上的 投影为 c d z 一P 2 Rs t 4 1 3 I I 1 2 一P 2 R3 s i n t f ea T x z 一 P z R c O s t t 一 t 一 l n 2 P 2 R B s i n t t 2 一t 5 一f 1 4 g h T I I p i R B c 0 t 1 5 I n l Pl R s i n t f 至于 相对 速度在两 个动坐标 系中的投影 1 中 已导出其在 O x z y 中的投影 为 1 6 为求出相对速 度 在 阳 转 子 动 坐 标 系 0 x 1 Y1 z 中 的投影 先求该 速度在 阳转子静 坐标 系O X Y z 中的表 达式 在 如图 2所 示 的坐标系统中 对两个转子都附加同一角速度 一 o 卿两转子 的相互运动关系不变 但 此为阴 转子静止不动 阳转子作复做复合运动 即以 一 z 绕z 轴 的牵连运动和绕Z 轴的相对运动 根 据动 力学 作复台 运点的 点的 绝对 速度 等于 一 一 牵连速度 v 与相对速度 v 的矢量和 即 一一 v l v c v 一 r 2 e 0l r l f 1 7 机技术 k 为简单计 令 i o f 一 r a d s 一 七 iV O O i O O 1X X I l l l l l一 Y lZ1 l I l Y z lI f V x 一 K y l 8 经过坐 标 交 换 可把 v 在 静 坐 标 系 一 KX s i n C p1 一 i As i n C P K X c o s 1 一 i Ac o s o p 1 9 值得 指出的是 上式 中的 X Y 螺旋齿 面方程在 静坐标系O Y Y z 中的表达式 为 了采 用表 示在 动坐标系 O x Y z 中的螺旋 面 方程 4 和 5 还需作一次坐标变换 对于 图 2所 示 的坐标系统 动 静坐标系间 的 关系 为 X I l c o s l y s i n l 在 静坐标系Ol X L Y z1 中 各 矢量 的表 达 Y 一xI s i n l Yl C O s l 式 分别 为 把 上式 代入 1 9 最 后得 到相对建度在 一r X 一 i Y z 阳转子动 坐标 系 中的表 达式 为 一 一 f V 1 一 K y l i A s l n p f 2 0 0 1 0 2 A i v I Kx i Ac o s l 一 一 一 一 一 分别 把c d 形成 的螺 旋方 程 6 0 0 2 A 7 代入 1 7 把 g h 形 成 鬲 螺 旋 面 方 程 8 V 了 z 代 入 2 0 则有 c d f z 2 一 K R t s l n r K R 3 s i n t f A s l n f 2 1 v KR2 c o s KR a t f Ac o s z ea 2l 2 一 K R z z R s i n 一 t 3 K R s s n t t z t s f A s i n f 2 2 V K R 2 一 R 5 C O s t 3 KR B C O S 一 t z t 5 一 f C O s 2 g h f v T L K R c R 3 一 R e i 一 K R e s i n i t 十 i A n f 2 3 n S 虹 V 一 v v II v V A n I I h C S y y K K 一 一 E y V V 故 维普资讯 8 压缩机技术 1 年第5 蛔 总1 0 9 把 2 1 和 1 3 2 2 和 1 4 分别 则可得到各组成齿曲线的啮合条件 代 入 9 把 2 3 和 1 5 代入 1 0 c d f 2 4 一 t 一 n t t z t a t 2 5 g 1 1 t ar c s n 鼍 一 2 6 4 接触 线方程 联立啮台条件和螺旋齿面方程 就可以求 出某一转角位置时的接触线上各空 间 点 的 坐 标 但这些坐标是表示在动坐标系o x y z 和 o x z Y z z 上 的 由 于 把接触线表 示在 静坐标 系上较为直观 且在转子受力计算中 也要求 把接 触线投影在 静坐标 系的特 定平 面上 故还 要导出这些 点在 静坐标系中 的坐标 值得注意的是 在转子转角为0 时 动 静 坐标系重合 即在此位置时 接触线在动坐标 系中的坐标也是在静坐标系中的坐标 故可先 求 出 t 0时接 触线在静坐标 系中的方 程 及 接触线上各点在静坐标系中的坐标 然后再通 过其他方法 求在不同转角位置时接触线在静 坐标系中位置 令啮台条件式 2 4 2 s 中的9 为 0 及 2 6 的 为 0 并把啮台条 件式与螺旋齿面方程联立 就得到 为 0 时 由c d e a g h分别形成的螺旋齿面与 其共轭齿面的接触线在静坐标系中的方程为 r X 2 t T R 2 一R3 C O S t c d Y2 t t 一一R 3 s i n t 0 t t I 2 7 Z 2 t T 一 0 X 2 t 1 R 2 一R 5 c o s f t 8 R 5 C O S t t 2 一t 5 一f Y t T R 2 一R5 s i n 2 t 3 一R 5 s i n t t 2 一t 5 1 Z2 t 1 一P 2 f t t z t 一 a r c si n I si n t t 2 t t B 0 t t D xl t f R J R 一R c o s f 4 R C 0 S t f Y1 t f Rl R3 一R e s i n R 6 s i n t Z J t f P f a i c S n 0 t t l s i n t t 2 8 2 9 为便于绘图 再把由g h 形成的螺旋面与其 0 z X Y z z 中 对于图2所示的坐标系有 j 轭齿面的接触线方程转换到统 一的静坐标系 X 2 t A Xl t A Rl t R8 一R e c o s R日 C O S t f Y 2 t f YI t f Rl t R 3 一R e s i r R e s i r t r z z 二 t n 0 0 o 一i n s i n c t 0 t t e 维普资讯 l 9 9 僻 5 划 总l o 朝 压缩机技术 三 接触线计 算 1 接触 线方程的 求解 求 解前 述接 触线方程 即先在参变量 t的 变化范 围内取一系列不同的 t 值 然后求 出与 这些型线参数 t 对应的一系列 最后 分 别标 出与这些 t和f 对应的x V z 和 z 这样 当 型线参数 t从其始 点变到终 点 时 就 得 到 了 z为 0时 的备段 组成齿 曲线形成 的螺旋 面与其 共轭齿面的接触线在静坐标系O x z Y z 中的 坐标 分别把接触 线 上 各 点 向 x O Y 1 z O z z 4 和X z O z z 平 面投影 就得到 如图 5 图 6和 图 7所示的结 果 在 这些图中 接触线 匿 5精 线 5 6 3 4 和6 1 就分别为由c d e a 和g h形成的螺 旋面与其共轭齿面的接触线 另外 1 2 2 3 和 4 5 分别 为 由a b c a 和d e 形成 的螺旋面 与其 共轭 齿面 的接 触线 L i 量 x Y2 z 2 o 2 一 r 习 6 接触线在Y 2 0 2 Z 覃而 j 影 c 2 I 蜀 7 接触 线在X 2 Oz Z 平面 投影 2 一个齿 问轴 节距 内的接 触线长度 计算两啮台转子在一个齿间轴节距内的接 触 线长度 以往 的方法是 分段对接 触线方程 积 分 3 5 这种方法虽可 以得 到接触 线长 度 的准确值 但 要进行复杂 的公式推 导 既然通过求解接触 线方 程 已经得 到了接触 线上 各点的空间坐标 则直接 迭加这 些点的距 离就可以得到接触线长度 具体来讲 设求解 接触线方程时 共把一个荫间轴节距内的接触 线 分为N个 点来计算 则一个齿 间轴节距 内的 接 触线长度就 为 一 X 4 Y 一Y 1 4 zj Z 一1 运 用上述方 法时 只要计算点数足够 多 就可 以达到很高 的准 确度 当转子 结 构 参 数 如长度 直径 扭转角殛各组齿曲线参数 与 2 提 供的数据相 同 并 把每段 组成 齿曲线 分为 段 即一个 齿间轴节距 内的接触线共分 为3 0 0 段时 用上述方法计算的接触线备分段 维普资讯 压缩机技术 1 年第5 捅 总1 0 日 期 长度为 Lf z 3 2 6 5 mm L z 0 9 9 ram L 3 1 4 65 ram L e I 27 21 mm 故一个齿问轴节距 内的接触 线 长度为 L 4 5 1 5 2 mil l L 5 B 6 1 1 ram L L l 2 L 2 3 L 3 4 L 4 B I 5 e L 6 l 9 6 8 2 ram 5 转子间接触线总长度的计算 当阴 阳 转子 的扭 转角 z f t z 不 等 于2 n m 2 mt 的整数倍 转中的转子问 接触 线总长 睦是不 断变化 的 但 由于 其变化 频 率较高 常可用一个平均 n q 总 长度 来计算 4 其 公式为 L m L 为 阴转 子齿数 Z 把有关参数代入上式 即得到所计算的螺 杆转子间接触线长度 为 4 0 3 4 2 ram 与 2 中 提 供的4 0 1 ram数 据相 差只 有 0 6 啊 从而 说明 前述方法具有足能高的准确度 4 齿 问窖 积对 接触 线长 度随阳转 子转角 的变化 在双螺杆压缩机工作过程的计算机模拟和 性能预测中 要求提供所研究的一个基元容积 对的接触线随转子转角的变化 以便求不同转 角位置时 的泄漏量 原来求此变化关系的方法 有两种 一是把各段接触线长度变化按线性规 律处理 5 即先求出各段曲线啮合时阳 转 子 的转角范固 如图 5 中 O 2 表示 a b与其共 轭型线啮合时 阳转 子的转角范 围 O 6 表示 g h 与其共轭型线啮合为阳转子的转角范围等 然后认为在这些角度范 围内 接 触线长度按 线 性 变化 利用前面求 出的各分段接触线长度 来 计算不同转角时的 韪间容 积对的接触线长度 还有一种方法 6 也是先求出各段组成齿蛆 线与其共轭 曲线啮合时 阳转子的转角 范围 然 后利用求共轭型线时 的包络 条件 求 出此范 围 内 某 个阳转 子转角 对 应的参变量 t的变化 范周 最 后再在此 t变化范 囤内对接触线方程 进行积分 进而得 到在这个 转角位 置时的齿间 容积对的接触线长度 在前述两种方法中 要 先求出各组成由蛆线在与其j 轭曲线啮合时的 阳转子转角范围 不仅计算时间很长 而且按 线性规律处理时也不准确 其实 还有一种简 便且精确的算法 众所周知 一个齿间容积对的接触线一旦 形成 其形状将不再改变 而只是沿轴向平行 移动 利用接触 线的这个特性 在 接触线 的形 成阶段 可以理解为在转子吸气端扑侧的虚构 的接触线逐渐进入转子有效长度内的过程 而 接触线的消失阶段 亦可理解 为接触线从转子 有效长度内逐渐移 出排气端的过程 基于上述 思想 按如下步骤 就可快速地完成基元容积 对的接触线长度随阳转子转角的变化计算 把图 6所示的一个 间轴节 距内的接 触线 中的6 1 段沿Z 轴反向平 移 T m T 为阴转 子导程 的距离 得到如图 8 所示的形状 此 即为一个 齿间容积对的接触线 形状 2 1 0 2 口 2 z 雪8 一个齿间穿积 对的接触线 把所有接触线上各点的z t 坐标 与 一 常 量 相加 得到如