刘丹6离散系统Z分析.ppt

第六章z变换与离散系统的频域分析 6 1Z变换的定义 X z Z x n n x n z nz为复变量 Z变换存在的z的收敛域C与信号算子关系 X q m x m q m如存在X z 则X z X q q zX z 与X q 的极0点相同与拉氏变换关系 L 采样信号xs t L m x n t nT x n e snT esT z X z 基本z变换表 典型信号Z变换 X z x n 5 1 z N 1 z 1 RN n 6 1 acos z 1 1 2acos z 1 a2z 2 ancos n u n asin z 1 1 2acos z 1 a2z 2 ansin n u n 收敛域C 因果信号 z 大有利收敛 例Z anu n 1 1 az 1 极点aC z a 在极点外侧 默认非因果信号 z 小有利收敛例Z anu n 1 a 1z1 a 2z2 a 3z3 a 1z 1 a 1z 1 1 az 1 C z a 在极点内侧 特别指出 例 Z q 1 1 2 3 z 1 2z 1 3z 2 z 2 3z 1非因果因果极点 0C z 0 4 2Z的性质定理 例 1 0 8nu n 1 1 0 8z 1 z 0 8 2 q 2 1 4 3 z 2 1 4z 1 3z 2 8 0 5n u n u n N 1 0 5Nq N 0 5nu n 1 0 5Nz N 1 0 5z 1 z 0 5 6 4逆Z变换 算子法 1右向或有限长x n z R x n X q n X z z q n 例 z2 2 z 2 4z 3 q2 2 q 2 4q 3 n q 2 2 0 1 4 例 X z z 1 1 0 5z 1 z 0 5x n q 1 1 0 5q 1 n q 10 5nu n 幂级数展开 将X z 展开为z z 1级数 z n系数为x n X z ez 1 1 z 1 1 2 z 2 1 n z n x n 1 n u n 6 4 2部分分式法 b0 b1z 1 b2z 2 bMz MX z 1 a1z 1 a2z 2 aNz N K z ri 1 piz 1 pi单级点时 ri 1 piz 1 X z z pi 例 X z z 1 1 z 1 1 0 5z 1 r1 1 z 1 r2 1 0 5z 1 r1 1 z 1 X z z 1 1 1 0 5 2r2 1 0 5z 1 X z z 0 5 2 1 2 2X z 2 1 z 1 2 1 0 5z 1 x n 2u n 2 0 5 nu n M语言 X z z 3 1 z 1 1 0 5z 1 z 1 r p k residuez 0 0 0 1 1 1 5 0 5 r 2 8留数p 1 00 5极点k 62多项式X z 6 2z 1 2 1 z 1 8 1 0 5z 1 x n 6 2q 1 n 2u n 8 0 5 nu n 6 2 2u n 8 0 5 nu n 多重极点展开 p1为s重极点r1r2rs 1 p1z 1 1 p1z 1 2 1 p1z 1 srs 1 p1z 1 sX z z p1rs 1 p1 1 d dz 1 1 p1z 1 sX z z p1rs m p1 m 1 m d dz 1 m 1 p1z 1 sX z z p1 例X z z 1 1 z 1 1 0 5z 1 2 r p k residuez 0 1 1 2 1 25 0 25 r 4 2 2p 1 0 50 5k X z 4 1 z 1 2 1 0 5z 1 2 1 0 5z 1 2x n 4 2 2 n 1 0 5n u n 例 因果与非因果信号因果 anu n 1 1 az 1 a z 非因果 anu n 1 1 1 az 1 z a 例 X z 1 1 0 8z 1 1 1 0 5z 1 1 C 0 8 z 2极点均因果x n 0 8nu n 0 5nu n 2 C 0 5 z 0 8 极点0 5因果 极点 8非因果x n 0 8nu n u n u n 1 0 5 nu n 0 8nu n 1 0 5 nu n 系统0状态响应求解y n h n x n Y q H q X q Y z H z X z H z Y z X z 系统传递函数例 H z 1 1 0 5z 1 x n u n Y z H z X z 1 1 0 5z 1 1 z 1 阶跃响应y n 2 1n 1 0 5n 1 u n 例 H z 1 1 1 5z 1 0 5z 2 x n 0 5nu n X z 1 1 0 5z 1 Y z H z X z 1 1 2z 1 1 25z 2 0 25z 3 r p k residuez 1 1 2 1 25 0 25 留数 r 4 0 2 0 1 0极点 p 1 0 0 5 0 5 2重极点 1次 2次 Y z 4 1 z 1 2 1 0 5z 1 1 1 0 5z 1 2自由响应自由响应强迫响应y n 4 2 0 5n n 1 0 5n u n 系统信号流图同H q 无限长脉冲响应 IIR 系统直接型流图 有限长脉冲响应 FIR 系统直接型流图 H z h0 h1z 1 h2z 2 hN 1z N 1 与IIR比 bk hk ak 0除z 0外无极点 单边变换Z Z y n Z u n y n y z Z q ky n Z u n y n k Z y k y 1 y 0 y 1 y k y 1 z k 1 z kY z 一般 Z A q y n my m A m q A z Y q A m z A z 降m阶 零输入响应 A q y n 0Z A q y n my m A m z A z Y z 0y 1 A 1 z y 2 A 2 z y N A N z Yzi z A z A m z A z 降m阶 见下例 零输入响应 例 A z 1 0 5z 1 1 z 1 1 1 5z 1 0 5z 2A z 的降价 A 1 z 1 5 0 5z 1 A 2 z 0 5设y 2 1 y 1 0 5Yzi z y 1 A 1 z y 2 A 2 z A z 0 5 1 5 0 5z 1 1 0 5 1 0 5z 1 1 z 1 0 25 1 0 5z 1 yzi n 0 25 0 5nu n 0 5n 2u n n 0 全响应 y n yzi n yzs n 例 H z 1 1 0 5z 1 1 z 1 1 1 1 5z 1 0 5z 2 y 2 1 y 1 0 5 x n 0 5nu n X z 1 1 0 5z 1 yzs n r p k residuez 1 conv 1 1 5 0 5 1 0 5 r 4 2 1 p 1 0 5 0 5 yzs n 4u n 2 n 1 0 5nu