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0 知识要点 归纳 第18讲全等三角形 1 全等三角形的概念能够 的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高 中位线 相等 3 全等三角形的周长 面积 知识点一全等三角形及其性质 完全重合 相等 相等 相等 相等 1 1 判定三角形全等的方法 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简记为SAS 2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简记为ASA 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简记为AAS 4 三边对应相等的两个三角形全等 简记为SSS 5 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 简记为HL 知识点二全等三角形的判定 斜边 直角边 2 易错提示 AAA和ASS不能判定两个三角形全等 如图1 ABC与 A B C 的三个角都相等 但 ABC和 A B C 不全等 3 如图2 在 ABC和 ABC 中 AB AB AC AC B B 但 ABC和 ABC 不全等 4 2 判定三角形全等的技巧 5 类型1平移型模型例1如图 已知AB DE BC EF D C在AF上 且AD CF 求证 ABC DEF 重难点 突破 重难点全等三角形的判定重点 6 7 平移模型 备考策略 8 类型2轴对称模型例2如图 AB AC AD平分 BAC 证明 ABD ACD 9 轴对称模型 备考策略 10 1 如图 AB BC AD DC AB CD 求证 OA OC 11 类型3旋转模型例3如图 CAE BAD B D AC AE 求证 ABC ADE 12 旋转模型 备考策略 13 2 如图 C是线段BD上一点 以BC CD为边在BD同侧作等边 ABC和等边 CDE AD交CE于点F BE交AC于点G 求证 ACD BCE 14 15 类型4三垂直模型例4如图 在 ABC中 C 90 点E在AC上 且AE BC ED AB于点D 过A点作AC的垂线 交ED的延长线于点F 求证 AB EF 16 17 三垂直模型 备考策略 18 1 证明两条线段相等或者两个角相等时 常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等 当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时 可通过添加辅助线的方法构造全等三角形 它的步骤是 先证全等 再利用全等的性质进行证明 2 探究两条
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