函数的奇偶性(高一基础).doc

函数的奇偶性一、函数的奇偶性1、偶函数 思考1：观察下列函数的图象，看看各函数之间的有什么共性？ 共性：各函数之间的共性为图象关于轴对称。两个互为相反数的自变量和，它们的函数值相等，即。一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。2、奇函数思考2： 观察下列函数的图象，看看各函数之间的有什么共性？共性：各函数之间的共性为图象关于原点对称。函数对两个互为相反数的自变量和，它们的函数值也互为相反数，即。一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。【规律小结】证明和判断函数奇偶性的方法步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定；（3）作出相应结论：若若3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。4、函数的奇偶性与单调性关系（1）、奇函数在其对称区间上的单调性相同。（2）、偶函数在其对称区间上的单调性相反。二、例题赏析题型（一）:奇偶性的判断例1、判断下列函数的奇偶性(1) （2）(3) （4） 题型（二）：奇偶性的应用例2、（1）如图1，给出了奇函数的局部图象，求的值；图1（2）如图2，给出了偶函数的局部图象，试比较与的大小。图2例3、（1）已知函数是定义域为的奇函数，求的值。（2）已知函数是偶函数，求实数的值。练习1、已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 练习2、若函数是偶函数，则的递减区间是 .练习3、已知函数,是偶函数,则 例4、（1）已知，求。（2）已知，求。练习4、已知函数,其中为常数，若,则=_例5、已知函数为奇函数，且当时，求的解析式.练习5、已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .例6、设是上的奇函数，且时，求。练习6、已知偶函数满足,且,则例7、奇函数是定义在（-1，1）上的减函数，且，求实数的取值范围。练习7、函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。三、能力展示1、有下列下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定经过原点；定义在R上的奇函数必满足；当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。其中正确的命题有 2、对于定义在R上的任意奇函数，都有（ ） A、B、 C、D、3、（2008辽宁高考）若函数为偶函数，则=（ ）A B C D4、（2008全国高考）函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称5、如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C没有最大值D没有最小值6、已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的表达式为（ ） A、B、C、D、7、若是定义在R上的偶函数，且在是增函数，则由小到大的顺序是 。8、已知奇函数是定义在(3，3)上的