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初中数学竞赛试题（2010年10月6日）命题人：程正宇 姓名： 分数： 一、选择题(每小题5 分，共30分)1已知a是正数且a-=1则等于 ( ) A3 B5 C-3 D12小李在一个水果店买了3千克苹果单价为a元千克又另一家水果店购买了2千克苹果，单价为b元千克后来他义以元的价格将苹果全部卖给了小张，结果发现赔了钱。原因是 ( ) Aab Bab Ca=b D与a和b大小无关3若ab1，且有5a2+2003a+9=0及9b2+2003b+5=0，则的值是 ( ) A. B. C. D4如图弦AC、BD交E，AB=BC=CD，且AED=140ACD的度数等于 ( ) A100 B110 C120 D1305、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）A、 B、 C、 D、6某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的2 5%，二月份每部彩电的售价调低l O而进价不变销售件数比一月份增加80，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( ) A2 B8 C4 O5 D6 2二、填空题(每小题5分，共30分)7设方程20042x2-20032005x-1=0的较大根为a,方程x2-2004+2005=O的较小根为b。则a-b= 8在平面直角坐标系中。直线A B与x轴的夹角为6 0。且A点坐标为(-2，0)点B在x轴上方设AB=4，则点B的坐标为 9在梯形ABCD中,ADBC，B=30，C=60,E、F、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，已知BC=10MN=3，则EF= 10已知a，b为整数，且x2-ax+3b=O有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=O有两个相等的实数根；x2+(4-a)x+5b=0没有实数根，则a+b= 11已知为O的圆周的1/6，弦AB=2,则从的中点到弦AB的中点的距离为 12已知关于x的方程ax2+(a+1)x+a-1=0的根均为整数，试求出所有符合条件的a值为 三、解答题(60分)13(10分)当a为何值时，关于x的方程的根为正数?14(10分)如图。在A BC中AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由15、（本题10分）小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。16、（本题15分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元。（1）求甲、乙公司分别有多少名工人；（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作。调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金。若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案。17、（15分)如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，DOB=60，以OD为直径的P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B，点C不重合)，过N点作直线MNx轴，垂足为A，交DC边于点M，设OA=t，OMN的面积为S(1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=时， 试判定直线MN与P的位置关系，并说明理由24（本题7分）ABCE图1 ABCE图2(a)ABCE图2(b)解：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图1，ABAC10 cm，BE6 cm，BC2BE12 cm2分（2）当腰在长方形的长边上时，如图2（a），BCAB10 cm，CEBCBE1064 cm，ACcm2分如图2（b），BCAC10 cm，BEBCCE10616 cm， ABcm 2分 故等腰三角形的底边长为 cm或 cm或 cm 1分27（本题10分）解：（1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有2分解得1分 甲公司有名工人，乙公司有名工人1分（2）设甲公司选拔人到新