回溯法 八皇后.docx

回溯法（8皇后问题）1.1算法原理回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，其基本思想是在搜索尝试中找问题的解，采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有符合条件的位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 用回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略来避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去不能得到最优解的子树。1.2算法适用性它适用于解一些组合数较大的问题，有条件限制的枚举，即优化的枚举.1.3算法描述8皇后回溯算法1. 设Column8数组依次存储第一行到第八行的列位置，QUEEN_NUM=8，皇后个数2. 从第一行第一列开始放置，开始放置下一行的皇后（当且仅当前行的皇后位置正确时）3. 判断放置位置是否合理：Columni=Columnn，判断是否在同一列，abs(Columni-Columnn)=(n-i)，判断时候在斜线上。如果不在用一列，同一斜线上，则位置合理，进行下一行皇后放置，否则回溯4. 当最后一行皇后放置正确时，一种放置方法结束，进行下一种方法，查找。1.4程序实现及程序截图1.41源代码：#include /包含一般操作的库函数 #include /包含数学公式的库函数const int QUEEN_NUM=8; /皇后个数int Column8; / 存储皇后的列数static int Col_N8=0 ; /存储首行每一列的解的个数void queen(int n); /放置皇后位置int output(); /输出结果int judge(int n); /判断操作是否合理int num=0; /方案个数int o=0; /标记全部方案是否寻找完毕，因为只要方案存在，则输出函数一直运行main()queen(0);if (o) /全部方案寻找完毕int i;i=0;printf(全部可行方案已寻找完毕，一共%d种方案nn,num);for(i=0;iQUEEN_NUM;i+) /统计解决方案printf(第1行皇后位于第%d列解决方案个数:%dn,i+1,Col_Ni);getchar(); / 程序暂停，便于查看，防闪退void queen(int n) /放入第n+1行皇后位置int i; /当前行的第i列if(n=QUEEN_NUM) /第n行是否为最后一行output(); /是则输出解决方案for(i=1;i=QUEEN_NUM;i+) / 不是最后一行Columnn=i; /将第n+1个皇后放入第i列if(judge(n) /判断当前操作是否合理，不合理则探索第i+1列，直到最后一列(回溯过程)queen(n+1); / 合理则进行下一行放置皇后操作int judge(int n) / 判断第n+1行皇后位置是否合理int i; /列for(i=0;in;i+) /例数判断是否与前n行有冲突if(Columni=Columnn) /列数相同return 0;if(abs(Columni-Columnn)=(n-i)/ 在同一对角线上return 0;return 1; /遍历完毕，没有冲突int output() /打印出合理方案int j,k,CN;o=1;printf(*方案:%d*n,+num);/每打印一次，方案总数+1for(j=0;jQUEEN_NUM;j+) /行循环 列循环for(k=1;k=QUEEN_NUM;k+) / 打印方案if(Columnj=k) / 标记k列皇后的位置if(j=0) /存储第一行i列解决方案CN=k-1;/取出解决方案个数Col_Nk-1+;printf( );else / 标记非皇后位置printf( );printf(n); / 换行输出，形成矩阵printf(n); /当前可行方案