湖南省张家界一中高三数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖南省张家界一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填在答卷上.1（5分）（2012天津）设xr，则“x”是“2x2+x10”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可解答：解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选a点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力2（5分）（2012芜湖三模）命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+40考点：命题的否定分析：根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案解答：解：分析可得，命题“xr，x22x+40”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为xr，x22x+40，故选c点评：本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式3（5分）已知集合，且m、n都是全集i的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）abz|3z1cd考点：venn图表达集合的关系及运算专题：图表型分析：先根据函数的定义域的定义化简集合a，由绝对值不等式的解法化简集合b，再结合所给venn图阴影部分表示的集合，求出答案即可解答：解：，图中阴影表示故选c点评：本小题主要考查函数的定义域、venn图表达集合的关系及运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4（5分）设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=3x2x+a（ar），则f（2）=（）a1b4c1d4考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（2）=f（2）即可求得答案解答：解：f（x）为定义在r上的奇函数，f（0）=0，解得a=1当x0时，f（x）=3x2x1f（2）=f（2）=（32221）=4故选b点评：本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键5（5分）函数（）a6b2c5d2考点：一般形式的柯西不等式专题：计算题分析：函数可化为=，利用柯西不等式，即可求得最大值解答：解：由柯西不等式可得=2当且仅当，即x=时，函数取得最大值2故选d点评：本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，考查计算能力，属于中档题6（5分）（2012香洲区模拟）已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd考点：指数函数的图像变换专题：数形结合分析：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象，我们易判断出a，b与0，1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象可得b10a1则函数g（x）=ax+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与y轴的交点在x轴下方分析四个答案只有a符合故选a点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键7（5分）函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，则a等于（）a0b1c1d1考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用函数是奇函数，可得f（x）=f（x），结合在（0，+）上单调递增，即可求得a的值解答：解：函数是奇函数f（x）=f（x）=1a2=0a=1a=1时，f（x）=1+0，函数在（0，+）上单调递增，a=1时，f（x）=1，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，综上知，a=1故选b点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题8（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x0，2时，f（x）=（x1）2，如果g（x）=f（x）log5|x1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（）a2b4c6d8考点：函数的周期性；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5|x1|的图象，结合图象可得当x6时，y=log5|x1|1，此时与函数y=f（x）无交点，再根据y=log5|x1|的图象关于直线x=1对称，结合图象即可判定函数g（x）=f（x）log5|x1|的零点个数解答：解：由题意可得g（x）=f（x）log5|x1|，根据周期性画出函数f（x）=（x1）2的图象以及y=log5|x1|的图象，根据y=log5|x1|在（1，+）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x1|=1，当x6时，y=log5|x1|1，此时与函数y=f（x）无交点再根据y=log5|x1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，则函数g（x）=f（x）log5|x1|的零点个数为 8，故选d点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数g（x）=f（x）|log5x|的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9（5分）（2011天津模拟）（几何证明选讲选做题）如图，cd是圆o的切线，切点为c，点b在圆o上，bc=2，bcd=30，则圆o的面积为4考点：弦切角专题：计算题；压轴题分析：通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积解答：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，所以，bcd=30，a=30，则boc=60，根据60的圆心角所对弦等于半径因为bc=2所以圆的半径为2所以圆的面积为：4故答案为：4点评：本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力10（5分）（2011天津模拟）（坐标系与参数方程选做题）若曲线为参数）与曲线：（为参数）相交于a，b两点，则|ab|=4考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程专题：计算题分析：将曲线为参数）化为普通方程x2y4=0，曲线：（为参数）为圆，圆心为（1，0），根据圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形，解之即可解答：解：将曲线为参数）消掉参数t得：=y+1，即x2y4=0，曲线：（为参数）化为普通方程为：（x+1）2+y2=9，其圆心为m（1，0），半径r=3；圆心m（1，0）到直线x2y4=0的距离d=，又圆的半径r=3，圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形，=r2d2=95=4，=2，|ab|=4故答案为：4点评：本题考查圆的参数方程，直线的参数方程及直线与圆的位置关系，关键是将参数方程转化为普通方程，再利用圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形予以解决，属于中档题11（5分）在极坐标系xoy中，定点a（2，），动点b在直线上运动，则线段ab的最短长度为考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先利用三角函数的和角公式展开曲线c的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得将直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再在直角坐标系中算出点到直线的距离，即线段ab的最短长度解答：解：直线的直角坐标方程为：x+y1=0，定点a（2，）的直角坐标（2，0），它到直线的距离：d=则线段ab的最短长度为故答案为：点评：本小题主要考查简单曲线的极坐标方程，属于基础题能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化12（5分）（2012湘潭三模）（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的o中，aob=90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：延长bo交o与点c，我们根据已知中o的半径为2，aob=90，d为ob的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段de的长解答：解：延长bo交o与点c，由题设知：，又由相交弦定理知adde=bddc，得故答案为：点评：本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长b0交圆于另一点c，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键13（5分）已知函数y=在区间（上是增函数，则实数a的取值范围是2，2+2）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：用复合函数的单调性来求解，令g（x）=x2axa由题意可得，g（x）应在区间（上是减函数，且g（x）0，再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果解答：解：令g（x）=x2ax+a，由于y=f（x）=g（x）在区间（上是增函数，故g（x）应在区间（上是减函数，且g（x）0故有 ，即 ，解得 2a2+2故实数a的取值范围是2，2+2），故答案为2，2+2）点评：本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，属于中档题14（5分）若不等式|x+1|+|x1|a2|+1对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；转化思想；不等式的解法及应用分析：通过绝对值的几何意义求出|x+1|+|x1|的最小值，然后求出a的范围即可解答：解：绝对值的几何意义可知|x+1|+|x1|的最小值为2，所以不等式|x+1|+|x1|a2|+1对于一切实数x均成立，转化为2|a2|+1，解得1a3，故答案为：（1，3）点评：本题考查绝对值几何意义，绝对值不等式的解法，考查计算能力转化思想15（5分）已知函数与函数g（x）的图象关于y=x对称，（1）若g（a）g（b）=2，且a0，b0，则的最大值为9（2）设f（x）是定义在r上的偶函数，对任意的xr，都有f（2x）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=g（x）1，若关于x的方程f（x）=0（a1）在区间（2，6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是考点：基本不等式；对数函数图象与性质的综合应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，由反函数的定义以及对数函数、指数函数的性质可得g（x）=（）x=2x，进而结合题意可得2（a+b）=2，即a+b=1，对变形可得其等于5+，由基本不等式的性质可得+4，代入=5+可得其最大值，即可得答案（2）根据题意，分析可得函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解答：解：（1）根据题意，g（x）=（）x=2x，若g（a）g（b）=2，则有2（a+b）=2，即a+b=1，则=（a）+（b）+=5+，又由a0，b0，则0且0，故+4，则=5+9，即的最大值为9；（2）对于任意的xr，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且t=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6上有三个不同的交点，又f（2）=f（2）=3，分析可得有 loga43，且loga83，解得：a2，则a的取值范围是（，2）故答案为（1）：9；（，2）点评：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，（1）的关键是根据题意，求出g（x）的解析式，其次要注意题意中a0，b0的条件，要配凑基本不等式成立的条件三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|5axa（1）求ab，（ra）b；（2）若c（ab），求a的取值范围考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：（1）把集合a和b用数轴表示出来，由图和运算定义求出并集、补集和交集；（2）因集合c含有参数故需要考虑c=和c两种情况，再由子集的定义求出a的范围，最后要把结果并在一起解答：解：（1）由题意用数轴表示集合a和b如图：由图得，ab=x|2x10，ra=x|x3或x7，（ra）b=x|2x3或7x10（6分）（2）由（1）知ab=x|2x10，当c=时，满足c（ab），此时5aa，得；（8分）当c时，要c（ab），则，解得；（12分）由得，a3点评：本题考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要进行分类求解，当集合用不等式表示时，借助于数轴来求交集、并集和补集，更直观、准确，考查了数形结合和分类讨论思想17（12分）设命题p：函数y=xc1在（0，+）上为减函数，命题q：y=ln（2cx2+2x+1）的值域为r，命题t：函数y=ln（2cx2+2x+1）定义域为r，（1）若命题t为真命题，求c的取值范围（2）若p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围考点：复合命题的真假专题：常规题型分析：（1）若命题t为真命题，则2cx2+2x+10恒成立，即可得到参数c的取值范围；（2）分别求出命题为真命题时由于p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q中一个为真命题另一个为假命题，即分p为真，q为假与p为假，q为真两种情况讨论参数c的取值范围解答：解：（1）若命题t为真命题，则，解得（5分）（2）若p为真，则c1；若q为真，则c=0，或者，解得；由题意知，命题p、q中必有一个是真命题，另一个为假命题（7分）若p为真，q为假时，则，即；（9分）若p为假，q为真时，则（11分）所以c的取值范围为（12分）点评：本题考查复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假注意y=ln（2cx2+2x+1）的值域为r是真数能取遍（0，+）中所有实数；而函数y=ln（2cx2+2x+1）定义域为r是真数大于0恒成立同时注意本题中不等式恒成立问题18（12分）设（1）计算a1，a2，a3与b1，b2，b3，比较a1与b1，a2与b2，a3与b3的大小；（2）猜想an与bn的大小，并用数学归纳法证明你的结论考点：数学归纳法专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）利用条件，分别代入计算，即可求得结论，并可比较大小；（2）先猜想，再利用数学归纳法证明，关键是n=k+1，结论的证明解答：解：（1）（4分）（2）猜想：，（6分） 下面用数学归纳法证明：当n=1时，已证（7分）假设当n=k（kn*）时akbk，则n=k+1时，即n=k+1时，结论成立由可知，（12分）点评：本题考查学生的计算能力，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（13分）某工厂有216名工人接受了生产1000台gh型高科技产品的总任务，已知每台gh型产品由4个g型装置和3个h型装置配套组成每个工人每小时能加工6个g型装置或3个h型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置设加工g型装置的工人有x人，他们加工完g型装置所需时间为g（x），其余工人加工完h型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用专题：应用题；函数思想；数学模型法分析：（1）由题意，得出每小时加工的g型装置和h型装置的个数，求出总的个数，即可得出写出g（x），h（x）的解析式；（2）用作差法比较大小即可，得出分配人数x的范围与两函数值大小的关系，总加工时间以后加工完成的零件所需的时间计，由此利用分段函数写出f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的最小值，算出最小值时的自变量即得，由于函数f（x）是一个分段函数，故要对每一段上的最值作出研究，再进行比较得到函数的最小值解答：解：（1）由题意知，需加工g型装置4000个，加工h型装置3000个，所用工人分别为x人，（216x）人g（x）=，h（x）=，即g（x）=，h（x）=（0x216，xn*）（2）g（x）h（x）=0x216，216x0当0x86时，4325x0，g（x）h（x）0，g（x）h（x）；当87x216时，4325x0，g（x）h（x）0，g（x）h（x）f（x）=（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值当0x86时，f（x）递减，f（x）f（86）=f（x）min=f（86），此时216x=130当87x216时，f（x）递增，f（x）f（87）=f（x）min=f（87），此时216x=129f（x）min=f（86）=f（87）=加工g型装置，h型装置的人数分别为86、130或87、129点评：本题考查函数模型的选择与应用，根据实际问题选择合适的模型是解决实际问题的变化关系常用的方法，其步骤是，建立函数模型，求解函数，得出结论，再反馈回实际问题中去20（13分）设a、b为函数图象上不同的两个点，且 abx轴，又有定点，已知m是线段bc的中点（1）设点b的横坐标为t，写出abc的面积s关于t的函数s=f（t）的表达式；（2）求函数s=f（t）的最大值，并求此时点c的坐标考点：函数最值的应用；函数解析式的求解及常用方法专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）假设b的坐标，利用m是线段bc的中点，可得点c的坐标，从而可得abc的面积s关于t的函数s=f（t）的表达式；（2）先配方，再分类讨论，即可求得函数s=f（t）的最大值，及此时点c的坐标解答：解：（1）如图，设，由m是线段bc的中点，且，可得点c的坐标为即：（6分）（2）由上知：当 即 时，令，f（t）有最大值 ，此时，点c的坐标为；当 即 m3时，令|t|=1，f（t）有最大值 2m3，此时，点c的坐标为 或 （12分）综上，当时，f（t）有最大值，此时，点c的坐标为；当m3时，f（t）有最大值2m3，此时，点c的坐标为或（13分）点评：本题考查三角形面积的计算，考查函数的最值，考查配方法的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21（13分）已知定义在（，1）（1，+）上的奇函数满足：f（3）=1；对任意的x2均有f（x）0；对任意的x0，y0，均有f（x+1）+f（y+1）=f（xy+1）（1）求f（2）的值；（2）证明：f（x）在（1，+）上为增函数