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文档简介

一填空1已知矢量 ，则 。2数量场的等值面方程为 。3数量场在点（1,2,3）处沿矢径方向的的方向导数为 。 4设 则 5在三维欧氏空间中,写出下列和式的所有项 = 6= 7已知张量则 8Ricci符号9给定一个二阶张量的协变分量则 10为三阶张量的分量，则 二计算1一曲线的矢量方程为求在t=2处的单位切向矢量 解：在t处曲线的切向矢量为 在t=2处有 故所求的单位切向矢量为 2求矢量场的矢量线方程。解：矢量线满足的微分方程为 由此有 xdx = ydy 及 x 解得（为常数）。3.求矢量场在点(1,2,3)处沿方向的环量面密度.解： 故方向余弦为又4求矢量场（C为常数）沿下列曲线：的环量。 解：所给曲线的参数方程为于是环量 =5. 已知一斜角直线坐标系的协变基为 (1) 求度量张量； (2) 求出它的逆变基的直角坐标表达式。 .解：(1) (2) 三证明1 度量张量的协变分量分别为，证明： （）1证明： 又 而 2证明矢量场为调和场，并求其调和函数。证明：证明： 则 所以所给矢量场为调和场。 设调和函数为v,则
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