地图投影在地理信息系统中的应用.pdf

采北测绘率刊第 2 4 卷2 0 0 1 唧 第4蝴 盎新妓术搬芳1 地图投影在地理 信息系统中的应用 颉 耀文 兰州大学资源环境学院 甘肃 兰州 7 3 0 0 0 0 摘要 G I s以表示地理信息的数据库为核G 以同时描述空间数据和属性数据为最基本的特征 将不同尺度 不同时期 不同来源的地理数据精确定位于公共的地理基础之上 是 实现 GI S目标的基奉要 求 不同投影之 间 的互相转换以及投影类型或参数的选择对 I s数据的输 出结果有极大影响 毒文通过对地 图投影的分类 经纬 线特征 变形分布的分析 探讨 了GI s中地图投影的变换 选择方法 关键词 地 图投 影 地理 基础 GI S 中囤分类号 P 2 0 8 文献标识码 B 文章编号 l 0 0 5 3 1 2 3 2 0 0 1 0 4 0 0 2 1 0 5 T h e Ap p l i c a t i o n s o f Ma p P r o j e c t i o n s i n GI S J I E K 一we n R t s o u r e s a n d E n v i r c mme n t S h o o l o f L a n z h m U n i v e r s i t y L a n z h o u 7 3 0 0 0 0 C h i n a Al t r a c t r a k i n g g m d a c a b a a s t c o r e GI S c h a r a c l e r i z e d b y c r i b in g s p a t i a l a n d a t t b u t e d a t a s i mu i t a n e o u s y P e x i mini n g mu l ti s c j l e mu l t i t e mp o r a l r mu l t i 一5 u r g e g e o d a t a s e t s a c L 盯mu m g 咒 i s a h a s i c r e q u i r e me n t f o r L r e a l i z i n g e GI S p 1 T Th e c r a 地bm 1 a t 1 s b e t we e n p v o d i f f e r e n t p m i e c t i o n s O r t h e o I l l i o n l川c m l e l e r s h a v e a g r e a t e f f e c t 0 n t h e r e o h s o f I S A f t e r a I a n a l5 s i s O F t h e c l a s s i f i c a t i o n a n d f e a t u r m o f l a t i t u d e a n d o n g t i t u d e n e t a n d t h e d i s t r ib u t i o n o f d is t o r t i o n o f ma p p r e c t io n s t h i s p a p e r s l u d i e s t h e t r a r L f o r m a t io n w a y s a n d t h e s e l e c t i n g me t h o d s o f ma p p r Ke y wo r d s ma p p e e t i o n g e o l e GI S 0 前言 长期以来 地图是 人类用于描述现实世界的主要 手段 由于电子计算机 的问世 使用计算机来描述 和 分析产生在地球空间上的各类现象导致了地理信息学 的发展 而地理信息系统 GI S 就是地理信息学方法 的一种实现手段 随着地理信息产业的建立和数字化 信息产 品在全世界 的普及 GI S逐渐深 入到各行 各 业 在我国 学 习使用 I S的热潮空前高涨 I S的 应用领域逐步扩大 应用层次呈现多样化 应用人员表 现出复杂化 但是 GI S的开发者或使用者并不一 定都具备雄厚的测绘或地图知识 例 如 许多 人在建 立空问数据库时因慑于地 图投影的深奥复杂而一筹莫 展 从而谈 图 色变 或 者在似懂非懂 中摸石头过河 不管什 厶来源的数据 只管数字化建库或强行配准迭 加 而对这样做的后果认识模糊甚至一无所知 在谈 及 数据精度时只注意到数字化和编辑过程的偶然误差和 外围设备的系统误差 比例尺误差等 而忽视 F 地图投 收穑 l 蛐 2 0 4 儿一o 6 0 7 影所产生的各种变形 对一特定的区域 不能根据区域 断处的地理位置 轮廓形状 系统用途等合理选择地图 投影或配置投影参数 致使显示或输 出的 件发生变 形或扭曲 这些变形虽 然有时在视觉上 不易直接 观 察 但它们 的潜在影响却不容忽视 这些 问题的存在 重地影响到 GI S的应用效果 因此 对地 图投影 的 构成 分类和变形性质进行深刻认识 是构建地理数据 库的前提 条件 l 地图投 影的类型与变形 地理信息系统按其范围的大小 以分全球的 区 域的和局部的三种 区域愈小 则对数据 的描述愈详 细 表示空间数据的比例尺也较大 为 厂满足 GI S对 地丧 空 中和地下的若干要 素空间分布 和相互关 系的 研究 地理信息系统必须具备公共 的地理基础 即所有 的地理要素要按经纬度或者特定的坐标 系统进行严格 的空间定位 才能使具有时序性 多维性 区域性特征 维普资讯 东北 测绘季 刊第 2 4卷2 0 1年第 4期 高新技 术期芳 的空间要素进行复台和分解 将臆含其 中的信息可视 化表达 形成空间和时间上连续分布的综台信息基础 支持空间问题的处理与决策 公共的地理基础要求 有统 一 的地 图投 影 系统 1 1 地 图投 影的 类型 地 图投 影 就是在 地球 球 面与 图纸 平面之 间建立 点 与 点之 间 函数 关系 的数 学 方 法 即建 立 球 面 点 与平 面 点的映射关系 早期的地图投影都是借助可展的几何 面通 过透 视 关 系直 接 投 影 而 成 谓 之 几 何 投 影 图 1 根据几 何面 的形 状 可分 为方 位 投 影 圆 柱投 影 圆锥投影 图 但是 由于 可展 的几 何面 毕 竟太 少 于是人f J 设计出完全抛开 几何面 纯粹 利用数学函数 确定曲面 与平面之 间对应关 系的地图投影 谓之非几 何投影 按与相应几何投影经纬线形状的相似性 非 几何投影又分为以下几类 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 图 3 l I 翱I 村 1 训 一位 投蟛 圆锥投 影 周 1 几何投影的构成 1 2 地 图投 影的 变形 地图不是将地球表 面按相同比例缩 小的产物 而 是经过地 图投影将球面上的事物缩绘 于平 面上 的图 形 因此地图投影必然存在变形 这种变形使地面事 物的几何特性如长度 方向 面积等受到破坏 在方位 投影中 投影平面与地球相切的点役有变形 从该点到 任何点的方位角均役有变形 因而称之为方位投影 方蹙 位 尊辫 图 3 几种非几何投影的经纬 线形状 离开切点越远 变形越大 等变形线呈 同心圆状分布 在切圆柱 锥 投影中 相切 的线是没有变形的线 离切 线愈远 变形愈大 在割圆柱 锥 投影中 两条相割的 线是没有变形的线 称为标准纬线 离开 这两条线 愈 远 变形愈大 在两条割线 之问为负 向变形 两条割线 以外为正 向变形 在切圆柱投影 中 切线是没有变形 的线 离开该线愈远 变形越大 在割 圆锥投影 中 两 条相割的线是没有变形的线 称为标准纬线 离开这两 条线愈远 变形愈大 在两条割线之 间为负 向变形 两 条割线 以外为正向变形 在绘制地图时 人们总是希望制图区域 的变形愈 小愈好 同时还希望变形在制图区域的分布比较均匀 即等变形线 的形状应尽可能接近制 图区域 的轮廓形 状 因此方位投影常用来制作东西 南北半球及近似 圆形区域的地图 正轴圆柱投影通常用来制作沿赤道 或两侧东西方向延伸地区的地图 横轴圆柱投影用来 圄 圄 今 台 横 轴 相 切 轴 切 正 轴 剖 维普资讯 东北测绘本刊第 2 4卷2 f l 1 年第 4 期 商赫挂术拯片 制作沿某经线南北延伸 区域 的地图 圆锥投影 通常 为正轴 用来制 作 中纬度地 区 东西 向伸展 区域 的地 图 地 球上的 陆地 人 口 国家 和经济 发达 地 区大 部 分集 中 于 中纬度 地 区 因此 圆锥 投 影 极 受人 们 的青 睬 地 图 投影的变形分布规律既是地图制作时地图投影选择的 理论基 础 而且 也 是 GI S数据 库 建立 时地 图投影判 定 以及成 果输 出时地 图投影 选择 的依据 地图投影虽然产生长度 面积和方向 角度 变彤 但保持某 种 几 何特性不 发生 变形 也是 可能 的 角度 无变形的称之为等角投影 面积无变形 的称之为等积 投影 但长度无变形的投影是不存在的 这是困为地 图不是地球的同比例缩小 等角特性和等积特性是 一 一 对矛盾 在同一投影 中不可能 同时保持等积和等角特 性 而且等角投影的面积变形较大 等积投影的角度变 形较大 两者都发生变形但都不大的是任意投影 等 长度投影虽然不存在 但在特定方向 上保持长度不变 在任意投影中则是有的 称之为等距投影 等角投影 等积投影和任意投影其实是地 图投影按变形性质区分 的另一种分类系统 2 地图投影在 GI S中的应用 2 1 资料地 图投 影的判 别 任何一 幅严格意义上的地图 都必须拥有特定的 数 学基础 地 图投影 比例 尺等 换 言之 所有地 图都 是先建立数学基础 然 后才将 内容要素表示其上的 圉此 对一幅地 图来说 其所包 含的地图投 影是确定 的 我国以前出版的地 图 一 般都不注 明地图投影的 种类和参数 但在建立地理数据库时 这些信息又是必 须的 因此应设 法获取 之 首先 可以通过查阅地 图设计书获得 编写地图 设计书是地图编制过程中的 一个不可或缺的环节 地 图设计书是编制地图的立法性文件 它对地图投影的 选择 及地图概括 整饰 表示方法都作 r具体而明确 的规定 因此 查询缩图大纲或直接询问地图作者可 获得投影信 息 第二种途径是根据惯例判断 任何一幅地图的编 制 其地图投影的选择是对多种影响因素综 合评价后 作 出的 因此 可以根 据 地 图 投影 选 择 的一 般 常 识和 规律判定地图投影的类型一我国位于中纬度地区 中 国地图和分省地图常采用割圆锥投影 中国地图的中 央经线常位于 l O 5 E 两条标准纬线分别是 2 7 N 4 5 N 而各省区的参数可根据地理 位置和轮廓 形状初步 加以判定 这种判定 即使不能完全准确地判 出初值 其误差也是很小 的 一般来说 大中比例尺地图多采 用地形图的数学基础 高斯 一克吕格投影 小比例 尺 图常采 用 习惯 上 已固定化 了的数学 基础 尤其 是当 其比例尺为国家基本地形 图比例尺 系列时 可直接判 定 为高斯 一克 吕格 投 影 因 为 这 些 比例 尺跟 基本 地 形 图 的 比例 尺相一致 编 囝时 选 用地形 图数 学 基 础 既 免去 r重新展给数学基础 的工序 又保持 r很高的点 位精 度 第三种途径是借助量算地图投影 的变形确定地图 投影的类型 先在投影图上选取位置分布比较均匀的 一 些点 量算这些点上微小段经线和纬线 的长度以及 夹角 将之与地球仪上相应的长度和夹角相比 确定变 形的性质和分布 从而间接判断投影类型和参数 2 地图投影的选择 对 GI S中的数据进行长度 高程 面积等 定量计 算 或将地理数据 及其分析结果予 以打 印输 出是 f S 的基本功能 地理数据是 空间数据 具有其确定的地 理位置一地理位置可用不同的坐标系统来表达 不同 的坐标系统是由不同的地 图投影形式构建 将 以经纬 度刻划的地理坐标也看 成是 一 种地 图投影 因此 GI S制图输 出时必 须进行 地 图投 影 的选 择 地 图投影 的选择受下列因素的影 响 目标区域 的地理位置 轮廓形状 主要关系到按投 影的构成方法分类的哪一类投影 世界地图常选用正 圆柱 伪 圆柱 和多 圆锥 三类 投 影 我 国出版 的世 界地 图多采用等差分纬线多圆锥投影 半球地图常采用方 位投影 东 西半球和南 北半球 分别采用横轴 和正轴 方位投影 大洲图 大 的国家图投影的选择必须考虑 轮廓形状和地理位置 圆形地区一般采用方位投影 当制图区域是东西 向延伸又在中纬 度地区时 一般 多 采用正轴圆锥投影 困地球上太部分 国家和地区集中 于中纬度地区 因而 圆锥投影的用途很广 我国是 以 中纬度地区为主体的国家 圆锥投影的应用十分普遍 一 例如 我国编制的各省 区地图 一般都采用等积或等角 圆锥投影 维普资讯 1 4 东北测蹬季刊第 4卷2 0 0 1 年第 4 期 高新技术攒芳 输出地图的主题和 用途 关系到按变形性质分类 的哪一类投影 行政区划图 人 口密度图 经济地区一 般要求面积正确 因此应选用等积投影 航海图 天气 图 地形 图 要求有 正确的方 向 一般采 用等 角投影 要求各种变形都不大的地图 可选用任意投影 2 3 地 图投 影 的 变换 射影几何学认 为 在两 曲面或两平面之间可能有 各种各样 的对应关系 其 中有一种叫做点的对应 可用 下 列关 系式表 示之 F 7 3 Y F z Y 式中 y为 曲面 上一点 的曲线坐标 Y为 另一曲面上对应点的曲线坐标 对于两乎面来说 此 曲 线坐标转变为笛卡儿直角坐标 如果 Y是原来的投影 地图资料的投影 点的 直角坐标 y是变换后 的投影 新编地目 的投影 点的直角坐标 那末上蔼关系式可视为由一种地 图投 影 点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的基本方 程式 实现一种地图投影点的坐标变换为另一种地图 投影点的坐标 找出关系式 有各种方法 反解变换法 或间接变换法 通过中间过 渡的 方法 反解出原投影点的地理坐标 口 代八新投影中 求的新投影之坐标 若地图资料投影点的坐标方程式为 2 f Y 1 新编地图投影点的坐标方程式为 X Y 2 2 按照这一方法 须将方程式 1 反解为 z Y z 3 然后把 3 代入新编地图投影方程式 2 中 即 x o a y n 3 Y 雪 Y Y 正解变换法 或直接变换法 确定地 图资料和 新编地图上相应的直角坐标的直接联 系 这种方法不 要求反解出原有地 图投影点的地理坐标 而 直接 引出两种投影点的直角坐标关系式 因此 它 的表达式 即为 X F1 z Y F z Y 综合变换法 将反解变换法 和正解变换法结合 在一起的一种变换方法 通常是反解 出原投影点 的地 理坐标之一的 然后根据 而求得新投影点的坐 标 y 数值变换法 如果原投影点的直角坐标的解析 式是不知道的 或不易求 出两种投影点的平面直角坐 标之间直接联系 这时可用近似方法 分解关 系式 1 为下列多项式 0o o十 l n 1 Y 2 I 十 l 1 z 十 3 0 2 1 r Y a 0 3 Y lH 十 b 1 I n I Y 蛳r 一 6 0 Y 3 0 3 十 6 2 1 工 厅1 1 3 十 6 吣 为了解算上面三次多项式 需要在两投影之间选 定地理坐标相应的 l 0个点的平面直角坐标 z 和 Y 组成线性方程组 即可求 出系数 n 的值 然后可用方程组直接运算 了 这些相应 点应选择投影 图形周围具有特征的点 应用这种方法 一般不是一次 进行全部区域投影的变换 而是分块变换 这样可 保 汪变换的一定精度 数值 一解析变换法 在不知道原投影方程式 时 可采用逼近多项式的方法 求原投影 的地理坐标 代八 3 式 中 实现两种投影 的变换 其逼近多项 式的形式为 Va ij 3 b j y y 式 中 0 l 2 3 J 0 l 2 t J 以上 5 种方法 以第 1 种最为简单 尤其对于矢量 数据的 GI S来 说更加实用 这 是 因为矢量数据以离 散点坐标的形式存储的 对其进行多次投影转换运算 不会改变数据的精度 但对栅格结构的数据来讲 图 像每投影转换一次 都得对其进行重采样 因而要损失 部分信息 投影之 间坐标 的差异越大 信息损失越严 重 因此 遥感图像的纠正一般不转换为地理坐标 而 是直接用第 4种方法进行多项式拟合运算 下面以矢 量数据结构为例 介绍 A R C I NF O软件环境下地图投 影的变换方法 假如用户将一幅已知投影名称 的地图采用手扶跟 踪的方式数字化 该 图便 以 C o v e r a g e或文件的形式储 存于计算机中 显示该 C o v e r a g e中任意点的坐标 可 看出是数字化仪坐标系 原点位于图的左上角 坐标 单位为英寸 因为数字化原图为已包含投影的地 图 维普资讯 末北测绘季刊第 2 4 卷2 o 0 年第4 期 I 商新技术撷苫1 5 而数字化过程仅仅是对原 图以数字 的形式 复制 因 而 自然保留了原有的投影系 只是坐标系与原图相比 发生 厂旋转 平移和缩放 因此只需对 C o v e r a g e 再实 施一次旋转 平移 和缩放 便可 以将其 投影 坐标 恢 复 要实现这一过程 必须要有 4 个 以上的投影坐标 已知点 数字化开始时输入的 4个以上的 T i c 点就是 已知地理坐标的点 将这些 点的地理坐标按原图进行 投影 便可获得相应的投影坐标一在这些点的数字化 坐标和投影坐标都 已知的情 况下 对 Co v e r a g e实施 T r a n s fi r m 即可将其原有的投影坐标系完全恢复 欲将该 Co v e r J g e 的投影变换为另一种新的投影 可采用反解变换法 首先 使用 P r o j e c t 命令将其投影 为地理 坐标 然 后再对 地理 坐标进 行 新 的投影 例如 假如原图的地 图投影 为等 积圆锥投 影 Al b e r s 中央 经线为 l 0 l 第一条标准纬线的纬度为 3 4 第 二条标 准纬线 的纬度为 4 l 采用克拉索 夫斯基椭球 要将其 变换为等角横轴 圆柱投影 Tr a n s v e r s 可采用表 1所 列的子命令 总之 作 为 基本 的 GI S用 户 地 图投 影 及其 变换 是 必然会遇 到的 问题 只有对 地 图投影 的基本 知识具 有较深刻的理解时 才能恰 当地使用并根据具体情况灵 活地变换地图投影 还可提高 G I S 数据的可视化敏果 表 1 AR I N F O中用反解变换法进行地图投影变换示例 由 t m r s 投影为地理坐标 g r a p c 由 G e o g r a p h i c 授 髟为 1 r a v A R C p r o j e c t C O V E Y