基于数学基本活动经验的教学设计——以“乘法分配律”为例.pdf

第3 3 卷第8 期2 0 1 4 年8 月数学教学研究 2 9 基于数学基本活动经验的教学设计 以 乘法分配律 为例 赵瑞生 南京市浦口区城东小学2 1 1 8 0 0 乘法分配律 是苏教版四年级下册的教 学内容 教材通过购买服装需要付款多少钱 让学生列出两种算式并说明理由 从而得出 一组等式 然后再让学生写出几组类似的等 式 对几组等式进行观察 比较 分析综合 找 出等式两边的异同及其联系 引出猜想 接着 启发学生举例验证 引导学生抽象概括出乘 法分配律 而乘法分配律的实质是 c 组 口 6 可以分成C 个n 加c 个b 但这一实质的 获得需要学生积累一定的数学基本活动经 验 那么 如何基于数学基本活动经验来展开 这一课的教学呢 因为 数学基本活动经验应是学生通过 自己所经历或从事的数学活动而获得的感性 经验与直接经验 1 所以 首先要创设问题 情境 聚焦教学主题 其次要引导学生经历数 学活动 获取直接经验 再次 学生在数学活 动中获取的直接经验具有 原始 肤浅 片面 模糊 等特点 并且学生个体之间感悟数学的 差异较大 因此就有小组合作 全班交流的必 要 而学生获得的直接经验需要提升为科学 的数学活动经验并进而转化为数学知识 最 后 学生通过认知发现的运算规律需要和已 有知识经验相融合 而运算规律则需要返回 生活实际以解决具体问题并进一步在运用中 拓展 1 创设问题情境 聚焦教学主题 情境学生读题 弄清条件与问题 然后 独立解题 买衣服 对学生来说是非常熟悉的生活 经验 情境的设计 通过一个可以呈现乘法分 配律的生活实例 唤醒学生已有的认知经验 从不同的角度思考并解决问题 裤子4 5 元 夹克衫6 5 元 求买5 件夹克衫和5 条裤子一 共要付多少元 可以先算5 件夹克衫的价钱 再算5 条裤子的价钱 最后把夹克衫和裤子 的价钱合并 也可以先把1 件夹克衫与1 条 裤子配成1 套 算出1 套衣服的价钱 再算出 5 套衣服的价钱 一个问题可以用两种不同 方法来解决 接着让学生比较两种解法 虽然 想法不同 但求的都是 一共要付多少元 得 数相等 所以可以写成 6 5 4 5 5 6 5 5 4 5X5 乘法分配律沟通了乘法与加减法的 联系 是一种重要的数学模型 新课一开始 从现实情境引出数学问题 并通过比较计算 结果 用解决问题的两种算法建立一个等式 初步感知乘法分配律 聚焦教学主题 2 经历数学活动 获取直接经验 下面的教学环节试着对得到的等式进行 进一步的分析 我们通过计算发现 6 5 4 5 5 6 5X5 4 5 5 你能联系乘法的意义来说明它们一 定相等吗 出示图 略 学生会发现 竖着看就是 6 5 4 5 X 5 它里面有5 个6 5 4 5 的和 表 示先算一套的钱 再算5 套的钱 横着看 就 是5 个6 5 加5 个4 5 表示先算5 件夹克衫和 5 条裤子的钱 再算一共的钱 借助示意图 万方数据 数学教学研究第3 3 卷第8 期2 0 1 4 年8 月 联系乘法的意义学生发现 6 5 4 5 X5 一定 和6 5 5 4 5 X 5 相等 小学生的思维正处在由具体形象思维逐 步向抽象逻辑思维过渡的阶段 他们的抽象 思维在很大程度上依赖于形象或表象的支 撑 因此 要充分借助几何直观 让学生积累 表象 逐步抽象 数学课程标准 2 0 1 1 年版 明确指出 几何直观主要是指利用图形描述 和分析问题 借助几何直观可以把复杂的数 学问题变得简明 形象 有助于探索解决问题 的思路 预测结果 几何直观可以帮助学生直 观地理解数学 在整个数学学习过程中都发 挥着重要作用 2 几何直观的本质是凭借图 形进行数学思考 在乘法分配律的学习过程 中 从乘法意义人手 把数量关系转化为直观 图形 对图形进行竖着或横着观察 形成表象 并进行思考和想象 一方面能培养学生的逻 辑推理能力 另一方面也能培养学生的直观 思考能力 这样教学 能让学生直观地理解乘 法分配律的模型 为后面的抽象概括提供形 象的支撑 如果学生能在头脑中清晰地储存 表象 后面遇到形如乘法分配律的算式 就能 顺利地提取表象 并据此进行思考 学生联系 乘法意义 分析等式 获取了直接经验 学生 的直接经验都是建立在其直接参与数学活动 的过程和个体的感觉基础之上的 而学生个 体之间感悟数学的差异较大 因而学生之间 的直接经验也有较大的差异 学生在活动中 获得的经验 起初往往是模糊 零散的 这就 需要通过适当的方式将其外化 从而将其清 晰化 条理化 系统化 提升为对以后类似情 境与活动具有指导作用的概括性经验 3 小组全班交流 寻找运算规律 首先 引导学生观察等式的左右两边 左边 是愀的和乘一个数 右边是括号里的两个 数分别和这个数相乘再相加 提出问题 是否所 有符合这样特征的算式都相等呢 你能不能写 出两个符合这样特征的算式 并想办法验证呢 然后在小组内交流自己写的式子 运算律的学习过程 起点应该是对个别 例子的观察 通过观察例子一举例一猜测一 验证 获得一般性结论 老师要舍得花时间让 学生去举例 阐述自己的猜测 验证 给学生 留足思考的时间与空间 规律探究过程中对 猜想的验证 采用不完全归纳法 通过大量举 例的方式进行验证 这是小学数学教学的特 点之一 但每个学生个体举的例子毕竟有限 而通过小组合作 将会有不同的例子 学生就 有进一步感知的机会 在探索规律的过程中 虽然同一个班级的学生都参与其中 但有的 学生获得的数学活动经验较为清晰 而有的 则较为模糊 有的学生获得的数学活动经验 较为丰富 而有的则较为薄弱 3 因此 更有 合作学习的必要 小组交流时 要引导学生运用几何直观 进一步说明算理 如学生举出 3 6 1 4 X6 3 6 6 1 4 X 6 这一实例时 教师要让学生具 体说明算式每一步的意义 等号左边表示6 个3 6 1 4 的和 等号右边3 6 6 1 4 X 6 分别 表示6 个3 6 和6 个1 4 的和 3 6 6 1 4 6 表示6 个3 6 与6 个1 4 的和 启发学生写出 如下算式 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 66 个3 6 的和 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 46 个1 4 的和 竖着看 算式是 3 6 1 4 X 6 横着看 算 式是3 6 6 1 4 6 不管是竖着看 还是横 着看 都是求6 个3 6 与6 个1 4 的和 所以 3 6 1 4 X 6 3 6 X 6 1 4 X 6 与买衣服付钱 同样的道理 接着让学生用自己喜欢的方式表示运算 规律 在学生用自己喜欢的方式表示运算规律 的基础上 教师要强调如何用字母表示乘法 分配律 如 口 6 X c a X c b X C a n 口c 个a 的和 V 一 万方数据 第3 3 卷第8 期2 0 1 4 年8 月 数学教学研究 3 1 6 6 6c 个b 的和 竖着看 算式是 口 6 X c 横着看 算式 是a X c b X f 不管是竖着看 还是横着看 都是求C 个a 与c 个b 的和 因为C 组 口 6 可以分成C 个a 加c 个b 所以 口 6 c 一a X c b X C 数学的特点在于它的高度抽象性 而中 年级学生的思维还带有很大成份的具体形象 性 往往要在感性材料支持下才能顺利进行 学生思维的现有发展水平与所学数学知识的 抽象化水平之间在客观上存在着一定的差 异 解决这种差异的途径需要在数学学习中 让学生经历一个 数学化 的过程 这样 我们 就将学生在数学活动中所积累的直接经验进 行适当的提升 而转化为科学的数学活动经 验 并进而促使学生把通过亲身经历数学活 动过程所获得的具有个性特征的直接经验抽 象概括为乘法分配律 4 深化回顾旧知 形成知识结构 学生概括出乘法分配律后 引导学生回 顾 一位数乘两位数 两位数乘两位数 及 计算长方形的周长 等知识 从旧知中发现 新知识 学生不仅能感受到知识之间的内在 联系 体会到新知不新 增加学习信心 还能 唤醒学生的已有认知 将新旧知识融合在一 起 使原来散乱的知识清晰化 系统化 形成 结构 同时能促进学生对新知的理解 如果 潜在地相关的各个概念的心理表征中只有一 部分建立了联系 或所说的联系十分脆弱 这 时的理解就是很有限的 随着网络的增 长或联系由于强化的经验或网络的精致化而 得到了加强 这时理解就增强了 E 4 4 1回顾一位数乘两位数的口算 如1 4 2 把1 4 分成l O 和4 2 个1 0 是 2 0 2 个4 是8 加起来是2 8 所以1 4 2 2 8 这种想法用等式表示出来就是 1 4X 2 1 0 4 2 1 0 2 4 2 这样的想法正符 合我们刚学的乘法分配律 4 2 回顾两位数乘两位数的竖式计算 如3 4 X1 2 的算法是 先用个位上的2 乘 3 4 再用十位上的1 乘3 4 然后把两次的得 数加起来 也就是先算2 个3 4 再算1 0 个 3 4 最后算1 2 个3 4 用式子表示是 3 4 1 2 3 4 2 1 0 3 4 2 3 4 x l o 同样运用 了乘法分配律 4 3 回顾计算长方形的周长 如长方形的长是2 8 米 宽是2 2 米 周长 是多少米 算式是 2 8 2 2 2 2 或者 2 8 2 2 2 这两道算式都是求长方形的周长 可以用等号连接 这就是今天学习的乘法分 配律 在运算规律的教学中 我们应当重视将 学生已有的知识和经验与新知进行有效地链 接 这样 抽象的运算定律对于学生而言将变 得丰富和生动起来 而不再是一种空洞的 词 汇游戏 5 回归生活实际 拓展规律运用 练习的设计 应侧重于基础知识的理解 和掌握 以及在解决实际问题的过程中自觉 地运用分配律 如 1 根据乘法分配律把式子填完整 2 7 7 3 9 口 口 口 口 2 5 1 2 2 5 8 口 口 口 口 口 口 7 X 6 3 7 X 3 7 2 美术兴趣小组的男生买了1 7 套水彩 笔 每套8 元 女生中有1 3 人也想买同样的 水彩笔 请你算一算一共用去多少钱 学生 会出现两种方法 1 7 1 3 8 1 7 x 8 1 3 X 8 比较两种方法 叨5 种方法算起来简便呢 学生会发现用 1 7 4 1 3 8 算简便 如果你 列的算式是1 7 8 1 3 8 你可以怎么算 引导学生这样算 1 7 8 1 3 8 一 1 7 4 1 3 8 2 4 0 学生在解决实际问题过程中 发现 下转第3 6 页 万方数据 3 6 数学教学研究第3 3 卷第8 期2 0 1 4 年8 月 变为对象的认知过程 而且最终结果是两者 在认知结构中共存 在适当的时机分别发挥 作用 当过程向对象转化时 主要有三方面 一是过程的内化 二是过程的压缩 三是对象 的实体化或对象化 这也是一种数学知识发 生与生成的过程 因而在教学过程中应考虑 两者的有机融合 而不是简单的偏执一方 可 以看出 学生对对数的认识不够全面 只看到 它表示数的一面 没有看到它表示运算的一 面 学生认为把运算过程仅仅理解为是含有 加 减 乘 除 开方等运算 要在代数式或者 是等式中才是运算 这样的理解是有局限性 的 虽然本节课是对数概念的第1 课时 并没 有涉及对数的运算法则 但笔者认为仍然有 必要向学生渗透对数运算的一面 比如在引进对数的概念与符号后 让学 生区别3 种不同的运算 在式子2 4 1 6 中 数2 为底数 数4 是指数 数1 6 是幂 由2 4 求幂1 6 的运算是乘方运算 记为2 4 1 6 由 1 6 4 求底数2 的运算是开方运算 记为湎 一2 由2 1 6 求指数4 的运算就是对数运算 记为l o g z l 6 4 再比如可以引进探究3 求 下列各式中的z 的值 1 l 0 9 6 t z 一 o 2 1 0 9 8 6 3 l 0 9 8 3 2 一z 通过这样简单 的对数运算帮助学生理解对数的双重身份 参考文献 1 3 马晓华 高一学生对数以及对数函数学习的研 究 D 口 上海 华东师范大学 2 0 1 1 2 3 吴骏 汪晓勤 发生教学法 从理论到实践口 教育理论与实践 2 0 1 3 3 3 2 3 徐章韬 汪晓勤 梅全雄 发生教学法 从历史 到课堂D 数学教育学报 2 0 1 0 1 9 1 收稿日期 2 0 1 4 0 3 0 1 上接第3 1 页 运用乘法分配律能给计算带来方便 就会喜 爱它 从内心深处接纳它 当然 练习中还需 要引导学生对乘法分配律进行合理的联想和 必要的扩展 如两个数的差同一个数相乘有 分配律吗 如果是3 个数的和或者4 个数的 和同一个数相乘呢 等等 在运用环节 提出 这样的问题 学生将再次经历探究之旅 不仅 巩固了新知 还会对乘法分配律的内涵与外 延有更深的体验和更多的发现 而这样的探 索与发现 会帮助学生真正领悟乘法分配律 的本质 苏霍姆林斯基认为 人的内心里有 一种根深蒂固的需要 总想感到自己是发现 者 研究者 探寻者 在儿童的精神世界中 这 种需求特别强烈 但如果不向这种需求提供 养料 即不积极接触事实和现象 缺乏认识的 乐趣 这种需求就会逐渐消失 求知兴趣也与 之一道熄灭 5 激发学生强烈的求知欲 让 学生感到数学奥妙无穷 基于数学基本活动经验的小学数学教 学 不仅是数学课程的重要目标 也是数学教 学发展的标志之一 学生的数学学习 就是其 经验的激活 提升和运用 需要我们精心设 计 参考文献 1 徐文彬 如何认识 数学的基本活动经验 J 教育研究与评论 2 0 1 2 6 2 3 教育部 义务教育数学课程标准 2 0 1 1 版 M 北京 北京师范大学出版社 2 0 1 2 3 王林 我国目前数学活动经验