江苏省仪征市九年级数学《6.4 二次函数的运用》导学案（无答案） 新人教版.doc

江苏省仪征市月塘中学九年级数学6.4 二次函数的运用导学案 新人教版 【学习目标】体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值【学习重点】本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型【学习难点】本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题【学习过程】预习导航1、问题：某商店经营t恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?问题1、总利润= ，单件利润= 。2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是 ，化为一般式 。这里y是x的 函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。预习反馈1、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100x150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？2某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？预习疑惑 合作探究例1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?例2、某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系甲中：根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据日销售规律：试求出日销售利润p元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润p是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润p元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与p的取值范围小组展示1、某商店经营t恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2、某公司生产的a种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012y11518（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润s（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？交流反思学习方法归纳 （ 1、）根据实际 问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题； （ 2、）根据二次函数关系，求出最大值或最小值；（ 3、）考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。课后作业1关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开口向下时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ）a1个b2个c3个d4个2、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？4某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元70元之间市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润w（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时w的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？5某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=103毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2bxc（a0）相吻合并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为75微克（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0x8内的函数图象的示意图（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）6有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg（1）设x天后1kg活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为q元，写出q关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额收购成本费用）？最大利润是多少？6.4 二次函数的应用（2）【学习目标】掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题【学习重点】本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题【学习难点】由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式【学习过程】预习导航一、自学自研课本25页问题1分析：根据制作要求，半圆形窗框的直径应与 的相等，由于窗框的总长度已确定，所以矩形窗框的高也随 而确定，因此，要解决该窗透光面积最大的问题，应建立窗户的透光面积与 之间的函数关系，然后根据 求出 二、做一做如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd，其中ab和ad分别在两直角边上.(1)设矩形的一边ab=xcm,那么ad边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?预习反馈1、写出正方体的表面积y与棱长x之间的函数关系式。2、一个圆柱的高等于它的底面半径r，写出圆柱的表面积s与半径r之间的函数关系式。3、已知一个矩形的周长为12 m，设一边长为x m，面积为y ，写出y与x之间的函数关系式。预习疑惑 合作探究例1、一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形abcd的边ab=x m，面积为s。（1）写出s与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积s最大，最大值是多少？例2、如图，在rtabc中，ac=3cm，bc=4cm，四边形cfde为矩形，其中cf、ce在两直角边上，设矩形的一边cf=xcm当x取何值时，矩形ecfd的面积最大？最大是多少？ 如图，在rtabc中，作一个长方形degf，其中fg边在斜边上，ac=3cm，bc=4cm，那么长方形oegf的面积最大是多少？如图，已知abc，矩形gdef的de边在bc边上g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，sabc为30cm2，ah为abc在bc边上的高，求abc的内接长方形的最大面积 小组展示1、若用一段长12m的铝合金型材做一个如图所示的矩形窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（2）若用一段长12m的铝合金型材做一个上部是半圆、下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？2、，在直径为ab的半圆内，画一个三角形区域，使三角形的一边为ab，顶点c在半圆圆周上，其它两边分别为6和8。现要建造一个内接于abc的矩形defn，其中de在ab上，如图设计的方案是使ac=8，bc=6。（1）求abc中ab边上的高h。（2）设dn=x，当x取何值时，水池defn面积y最大？（3）在实际施工时发现ab边上距b点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树。交流反思找到函数关系式的方法。1、利用几何图形的有关性质，探索量与量之间的关系，确定函数关系；2、注意自变量的取值范围；3、检查实际意义的准确性。课后作业1、如图，在abc中b=90，ab=12cm，bc=24cm，动点p从a开始沿ab边以2cm/s的速度向b运动，动点q从b开始沿bc边以4cm/s的速度向c运动，如果p、q分别从a、b同时出发。（1）写出pbq的面积s与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，pbq的面积s最大，最大值是多少？ 2、在o的内接三角形abc中，ab+ac=12，ad垂直于bc，垂足为d，且ad=3，设o的半径为y，ab为x。（1）求y与x的函数关系式；（2）当ab长等于多少时，o的面积最大？最大面积是多少？ 6.4 二次函数的应用（3）【学习目标】了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值【学习重点】是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型【学习难点】本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系建立直角坐标系。【学习过程】预习导航1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若abx轴，且ab=4，oc=1，则点a的坐标为 ，点b的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽ab=4m，涵洞顶点o到水面的距离为1m，于是你可推断点a的坐标是 ，点b的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。预习反馈oyx2米1米2.5米0.5米1、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米2、名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m 预习疑惑合作探究1、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa,o恰在水面中心,oa=1.25m.由柱子顶端a处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离oa距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？ 2、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?小组展示1.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽ab=4m，顶部c离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门2、甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为如图，已知球网距原点5米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的h/米s/米poacdb取值范围是 3、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点o的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（