河南省焦作市孟州市中考数学一模试卷（解析版） 新人教版.doc

2013年河南省焦作市孟州市中考数学一模试卷一选择（24分）1（3分）（2012三明）在2，0，2四个数中，最大的数是（）a2bc0d2考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法得出202，即可得出答案解答：解：202，最大的数是2，故选d点评：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2（3分）（2012宁波）下列计算正确的是（）aa6a2=a3b（a3）2=a5cd考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法专题：计算题分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答解答：解：a、a6a2=a62=a4a3，故本选项错误；b、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；c、=5，表示25的算术平方根式5，5，故本选项错误；d、，故本选项正确故选d点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题3（3分）（2012河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）a（x+2）2=3b（x2）2=3c（x2）2=5d（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方解答：解：把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4，配方得（x+2）2=3故选a点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4（3分）（2012怀化）已知ab，下列式子不成立的是（）aa+1b+1b3a3bcabd如果c0，那么考点：不等式的性质分析：利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变解答：解：a、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；b、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；c、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；d、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意故选d点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变5（3分）（2013连云港模拟）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8下列说法中不一定正确的是（）a甲、乙射中的总环数相同b甲的成绩稳定c乙的成绩波动较大d甲、乙的众数相同考点：方差专题：应用题分析：根据方差、平均数的意义进行判断平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大解答：解：a、根据平均数的定义，正确；b、根据方差的定义，正确；c、根据方差的定义，正确，d、一组数据中出现次数最多的数值叫众数题目没有具体数据，无法确定众数，错误故选d点评：本题考查了平均数、方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）（2012泰州）如图，abc内接于o，odbc于d，a=50，则ocd的度数是（）a40b45c50d60考点：圆周角定理；垂径定理专题：压轴题分析：首先连接ob，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得boc的度数，又由ob=oc，根据等边对等角的性质，即可求得ocd的度数解答：解：连接ob，a=50，boc=2a=100，ob=oc，ocd=obc=40故选a点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7（3分）（2012山西）如图所示的工件的主视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选b点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中8（3分）（2012泰安）如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为（）a（，）b（，）c（2，2）d（，）考点：坐标与图形变化-旋转；菱形的性质分析：首先连接ob，ob，过点b作bex轴于e，由旋转的性质，易得bob=105，由菱形的性质，易证得aob是等边三角形，即可得ob=ob=oa=2，aob=60，继而可求得aob=45，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案解答：解：连接ob，ob，过点b作bex轴于e，根据题意得：bob=105，四边形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等边三角形，ob=oa=2，aob=bobaob=10560=45，ob=ob=2，oe=be=obsin45=2=，点b的坐标为：（，）故选a点评：此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法二填空（18分）9（3分）（2012营口）=1考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据tan45=1得到原式=321，再计算乘法，然后计算减法运算即可解答：解：原式=321=1故答案为1点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了特殊角的三角形函数值10（3分）（2012徐州）将一副三角板如图放置若aebc，则afd=75考点：平行线的性质专题：计算题；操作型分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题解答：解：因为aebc，b=60，所以bae=18060=120；因为两角重叠，则daf=90+45120=15，afd=9015=75故afd的度数是75度点评：根据三角板的特殊角和平行线的性质解答要用到：两直线平行，同旁内角互补11（3分）（2012襄阳）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形abc，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm考点：圆锥的计算专题：压轴题分析：圆的半径为2，那么过圆心向ac引垂线，利用相应的三角函数可得ac的一半的长度，进而求得ac的长度，利用弧长公式可求得弧bc的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2解答：解：作odac于点d，连接oa，oad=30，ac=2ad，ac=2（oacos30）=6=2圆锥的底面圆的半径=2（2）=1故答案为：1点评：考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径12（3分）（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与这两球都是红色的情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：列表得：红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3红1，黄2红2，黄2黄1，黄2黄3，黄2红1，黄1红2，黄1黄2，黄1黄3，黄1红1，红2黄1，红2黄2，红2黄3，红2红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=故答案为：点评：此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比13（3分）（2012兰州）如图，m为双曲线y=上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=x+m于点d、c两点，若直线y=x+m与y轴交于点a，与x轴相交于点b，则adbc的值为2考点：反比例函数综合题专题：综合题；压轴题分析：作cex轴于e，dfy轴于f，由直线的解析式为y=x+m，易得a（0，m），b（m，0），得到oab等腰直角三角形，则adf和ceb都是等腰直角三角形，设m的坐标为（a，b），则ab=，并且ce=b，df=a，则ad=df=a，bc=ce=b，于是得到adbc=ab=2ab=2解答：解：作cex轴于e，dfy轴于f，如图，对于y=x+m，令x=0，则y=m；令y=0，x+m=0，解得x=m，a（0，m），b（m，0），oab等腰直角三角形，adf和ceb都是等腰直角三角形，设m的坐标为（a，b），则ab=，ce=b，df=a，ad=df=a，bc=ce=b，adbc=ab=2ab=2故答案为2点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会求一次函数与坐标轴的交点坐标以及灵活运用等腰直角三角形的性质14（3分）（2012广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点a（6，0）和原点o（0，0），它的顶点为p，它的对称轴与抛物线y=x2交于点q，则图中阴影部分的面积为考点：二次函数图象与几何变换专题：压轴题分析：根据点o与点a的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点p的坐标，过点p作pmy轴于点m，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形npmo的面积，然后求解即可解答：解：过点p作pmy轴于点m，抛物线平移后经过原点o和点a（6，0），平移后的抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点p的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形npmo的面积，s=|3|=故答案为：点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键15（3分）（2012上海）如图，在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，点d在ac上，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果aded，那么线段de的长为考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：由在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，利用三角函数，即可求得ac的长，又由adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，aded，根据折叠的性质与垂直的定义，即可求得edb与cdb的度数，继而可得bcd是等腰直角三角形，求得cd的长，继而可求得答案解答：解：在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，ac=，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，adb=edb，de=ad，aded，cde=ade=90，edb=adb=135，cdb=edbcde=13590=45，c=90，cbd=cdb=45，cd=bc=1，de=ad=accd=1故答案为：1点评：此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及等腰直角三角形性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系三解答与证明（75分）16（8分）（2012牡丹江）先化简，再求值，其中a=1，3b且b为整数考点：分式的化简求值专题：计算题分析：将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第二个因式分子提取a分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，由b的范围及b为整数，确定出b的值，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：原式=ab，3b且b为整数，b=2或0，又a=1，则当a=1，b=2时，原式=1（2）=3；当a=1，b=0时，原式=10=1点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，将将多项式分解因式后再约分17（9分）（2012佳木斯）最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为a组、b组、c组、d组、e组，a组和b组的人数比是5：7捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）b组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款钱数不少于26元的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数分析：（1）根据a组占5分，求得一份的多少，然后求得b组的人数即可；（2）根据人数确定中位数落在哪个小组即可；（3）用总人数乘以不少于26元学生所占的百分比即可求得人数解答：解：（1）b组的人数是2057=28 样本容量是：（20+28）（125%15%12%）=100；（2）3645小组的频数为10015%=15中位数落在c组（或2635）（1分）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000（25%+15%+12%）=1560（人）（2分）点评：本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的识图并从中找到进一步解题的有关信息18（9分）（2012钦州）如图所示，小明在自家楼顶上的点a处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部b处的仰角为45，底部c处的俯角为26，已知小明家楼房的高度ad=15米，求电梯楼的高度bc（结果精确到0.1米）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点a作aebc于e，可得四边形adce是矩形，即可得ce=ad=15米，然后分别在rtace中，ae=与在rtabe中，be=aetan45，即可求得be的长，继而求得电梯楼的高度解答：解：过点a作aebc于e，adcd，bccd，四边形adce是矩形，ce=ad=15米，在rtace中，ae=30.6（米），在rtabe中，be=aetan45=30.6（米），bc=ce+be=15+30.6=45.6（米）答：电梯楼的高度bc为45.6米点评：此题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键19（9分）（2012临沂）如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，a=d，af=dc（1）求证：四边形bcef是平行四边形，（2）若abc=90，ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定分析：（1）由ab=de，a=d，af=dc，易证得abcdef，即可得bc=ef，且bcef，即可判定四边形bcef是平行四边形；（2）由四边形bcef是平行四边形，可得当becf时，四边形bcef是菱形，所以连接be，交cf与点g，证得abcbgc，由相似三角形的对应边成比例，即可求得af的值解答：（1）证明：af=dc，af+fc=dc+fc，即ac=df在abc和def中，abcdef（sas），bc=ef，acb=dfe，bcef，四边形bcef是平行四边形（2）解：连接be，交cf于点g，四边形bcef是平行四边形，当becf时，四边形bcef是菱形，abc=90，ab=4，bc=3，ac=5，bgc=abc=90，acb=bcg，abcbgc，=，即=，cg=，fg=cg，fc=2cg=，af=acfc=5=，当af=时，四边形bcef是菱形点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法20（9分）（2012岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数图象（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？考点：一次函数的应用分析：（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案解答：解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），则：，解得：，故排水阶段解析式为：y=20t+1500（0t75）；清洗阶段：y=0（75t95），灌水阶段：设解析式为：y=at+c，图象经过（195，1000），（95，0），则：，解得：，灌水阶段解析式为：y=10t950（95t245）；（2）排水阶段解析式为：y=20t+1500；y=0时，0=20t+1500，解得：t=75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：9575=20（分钟），根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），1500=10t950，解得：t=245，故灌水所用时间为：24595=150（分钟）点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与x轴交点坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键21（10分）（2012贵港）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装a、b两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区已知组装一套a型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套b型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个（1）该公司组装a、b两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？（2）若组装a、b两种型号的简易板房所需费用分别为每套200元和180元，问最少总组装费用是多少元？并写出总组装费用最少时的组装方案考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有3种组装方案；（2）根据组装方案的费用w关于x 的方程，解得当x=31时，组装费用w最小为9620元解答：解：（1）设组装a型号简易板房x套，则组装b型号简易板房（50x）套，根据题意得出：，解得：31x33，故该公司组装a、b两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：组装a型号简易板房31套，则组装b型号简易板房19套，组装a型号简易板房32套，则组装b型号简易板房18套，组装a型号简易板房33套，则组装b型号简易板房17套；（2）设总组装费用为w，则w=200x+180（50x）=20x+9000，200，w随x的增大而增大，当x=31时，w最小=2031+9000=9620（元）此时x=31，5031=19，答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装a型号简易板房31套，则组装b型号简易板房19套点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题22（10分）（2012吉林）如图，在abc中，a=90，ab=2cm，ac=4cm动点p从点a出发，沿ab方向以1cm/s的速度向点b运动，动点q从点b同时出发，沿ba方向以1cm/s的速度向点a运动当点p到达点b时，p，q两点同时停止运动，以ap为一边向上作正方形apde，过点q作qfbc，交ac于点f设点p的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为scm2（1）当t=1s时，点p与点q重合；（2）当t=s时，点d在qf上；（3）当点p在q，b两点之间（不包括q，b两点）时，求s与t之间的函数关系式考点：相似形综合题；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题；动点型分析：（1）当点p与点q重合时，此时ap=bq=t，且ap+bq=ab=2，由此列一元一次方程求出t的值；（2）当点d在qf上时，如答图1所示，此时ap=bq=t由相似三角形比例线段关系可得pq=t，从而由关系式ap+pq+bq=ab=2，列一元一次方程求出t的值；（3）当点p在q，b两点之间（不包括q，b两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：当1t时，如答图3所示，此时重合部分为梯形pdgq先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出s；当t2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形面积s由关系式“s=s正方形apdesaqfsdmn”求出解答：解：（1）当点p与点q重合时，ap=bq=t，且ap+bq=ab=2，t+t=2，解得t=1s，故填空答案：1（2）当点d在qf上时，如答图1所示，此时ap=bq=tqfbc，apde为正方形，pqdabc，dp：pq=ac：ab=2，则pq=dp=ap=t由ap+pq+bq=ab=2，得t+t+t=2，解得：t=故填空答案：（3）当p、q重合时，由（1）知，此时t=1；当d点在bc上时，如答图2所示，此时ap=bq=t，bp=t，求得t=s，进一步分析可知此时点e与点f重合；当点p到达b点时，此时t=2因此当p点在q，b两点之间（不包括q，b两点）时，其运动过程可分析如下：当1t时，如答图3所示，此时重合部分为梯形pdgq此时ap=bq=t，aq=2t，pq=apaq=2t2；易知abcaqf，可得af=2aq，ef=2egef=afae=2（2t）t=43t，eg=ef=2t，dg=deeg=t（2t）=t2s=s梯形pdgq=（pq+dg）pd=（2t2）+（t2）t=t22t；当t2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形此时ap=bq=t，aq=pb=2t，易知abcaqfpbmdnm，可得af=2aq，pm=2pb，dm=2dn，af=42t，pm=42t又dm=dppm=t（42t）=3t4，dn=（3t4），dm=3t4s=s正方形apdesaqfsdmn=ap2aqafdndm=t2（2t）（42t）（3t4）（3t4）=t2+10t8综上所述，当点p在q，b两点之间（不包括q，b两点）时，s与t之间的函数关系式为：s=点评：本题是运动型综合题，涉及到动点与动线问题第（1）（2）问均涉及动点问题，列方程即可求出t的值；第（3）问涉及动线问题，是本题难点所在，首先要正确分析动线运动过